山東省聊城市胡屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市胡屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)及確定的周期為，再利用周期性和函數(shù)的單調(diào)性判斷選項.【詳解】因為滿足，所以，所以定義在上的奇函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，，，而由得，又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,由函數(shù)的周期性將所給函數(shù)值轉(zhuǎn)化到所給范圍內(nèi)的函數(shù)值.若函數(shù)滿足（a>0），則的周期為T=2a.2.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（）①若l⊥α，α⊥β，則l?β

②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β

④若l∥α，α⊥β，則l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析選擇．解答：解：對于①，若l⊥α，α⊥β，則l?β或者l∥β，故①錯誤；對于②，若l∥α，α∥β，則l?β或者l∥β；故②錯誤；對于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，正確；對于④，若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定；故④錯誤；故選：C．點評：本題考查了空間線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練運用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵．3.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.一圓錐底面半徑為2，母線長為6，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的半徑為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=4，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，則△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故選：A．【點評】本題考查球的外接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A6.設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出根據(jù)A、B的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故選：C．【點評】本題考查了集合的交集的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．7.若集合，，則（

）A、

B、

C、R

D、

參考答案：A8.設(shè)U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因為全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣2，﹣1，0}故選：C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目．9.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略10.已知向量則與

（

）

A垂直的必要條件是

B垂直的充要條件是C平行的充要條件是

D平行的充分條件是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為____________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略13.設(shè)

則__________；

參考答案：14.已知滿足，則的最大值為____________。參考答案：略15.觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：16.為貫徹落實教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行秋季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學(xué)生的身高，得到莖葉圖如下：這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)分別為

．參考答案：177，178【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次排列，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次為：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中間的兩個數(shù)是176和178，∴這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)是：=177，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，∴這20名學(xué)生的身高的眾數(shù)為178．故答案為：177，178．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用．17.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3解法1：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，∴解得m＝3.解法2：am＝Sm－Sm－1＝1，am＋1＝Sm＋1－Sm＝2，d＝am＋1－am＝1，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋m－1＝1，∴a1＝2－m，∴Sm＝ma1＋d＝m(2－m)＋＝0，∴m＝3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y=f（x）的定義域為R，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點】：指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：計算題；綜合題．【分析】：（1）由題意可得≥3x從中解得﹣1≤3x≤，解此指數(shù)不等式即可求得x的取值范圍；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調(diào)性的定義，對任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判斷符號即可．解：（1）由題意，≥3x，化簡得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…（2分）解得﹣1≤3x≤…（4分）所以x≤﹣1…（（6分），如果是其它答案得5分）（2）已知定義域為R，所以f（0）==0?a=1，…（7分）又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…（8分）所以f（x）=；…（9分）f（x）==（）=（﹣1+）對任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…（12分）因為x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．…（14分）【點評】：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于綜合題，難度大，運算量大，屬于難題．19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=，△DEF2的面積為1﹣．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（，）稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．（1）求橢圓的標準方程；（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓的離心率以及三角形的面積求出橢圓的幾何量，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由OP⊥OQ，即．（*）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，．②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其直線為y=kx+m（m≠0）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達定理弦長公式，求解三角形的面積即可．【解答】（本題滿分12分）解：（1）橢圓的離心率e=，△DEF2的面積為1﹣．可得：，=1﹣，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．所求橢圓方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．由OP⊥OQ，即．（*）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，．②當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其直線為y=kx+m（m≠0）．，（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2．此時△=16m2＞0，，，∴S=1綜上，△ABO的面積為1．20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項為，公比為，所以，解得…2分又因為，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因為，所以

…………9分則組成首項為，公差為的等差數(shù)列;組成首項為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分21.（本小題滿分12分）設(shè)是一個公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，設(shè)的前n項和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

--------------------2分解得a1＝2…4分數(shù)列{an}的通項公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·