山東省萊蕪市腰關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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山東省萊蕪市腰關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是(

)A.

B.3

C.

D.1參考答案:D2.已知f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)<﹣xf′(x),則不等式f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1)的解集是()A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,不等式f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1),構(gòu)造為g(x+1)>g(x2﹣1),問(wèn)題得以解決.【解答】解:設(shè)g(x)=xf(x),則g'(x)='=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),∵f(x+1)>(x﹣1)f(x2﹣1),x∈(0,+∞),∴(x+1)f(x+1)>(x+1)(x﹣1)f(x2﹣1),∴(x+1)f(x+1)>(x2﹣1)f(x2﹣1),∴g(x+1)>g(x2﹣1),∴x+1<x2﹣1,解得x>2.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷.3.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸方程為,若,,則a的值為(

)A. B. C. D.1參考答案:A【分析】根據(jù)題意,可知,,,代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程,即可求解出答案?!驹斀狻恳李}意知,,而直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,解得.故答案選A?!军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線,線性回歸直線過(guò)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心,回歸直線一定過(guò)此點(diǎn)。4.如圖,在矩形中,,為線段上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面上的射影在直線上,當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到,則所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:D5.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案:A略6.要證,只需證,即需證,即需證,即證35>11,因?yàn)?5>11顯然成立,所以原不等式成立。以上證明運(yùn)用了A、比較法 B、綜合法 C、分析法 D、反證法參考答案:C7.某個(gè)家庭有2個(gè)孩子,其中有一個(gè)孩子為女孩,則另一個(gè)孩子也為女孩的概率為(

)A

B

C

D

參考答案:A8.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案:B9.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),從而求離心率.【解答】解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0);故c=2,b=1,a=;故e==;故該橢圓的離心率為;故選D.10.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以棱長(zhǎng)為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為.參考答案:考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離.分析:以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體,一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半,由此能求出這個(gè)多面體的體積.解答:解:以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體,如圖,一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半,故所求的多面體的體積為2××()×=.故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).12.若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是:.參考答案:m≥1,且m≠2010【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;分析法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】求得直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),由直線與橢圓恒有公共點(diǎn),可得(0,1)在橢圓上或在橢圓內(nèi).代入橢圓方程,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解:直線y=kx+1即為y﹣1=k(x﹣0),則直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),由直線與橢圓恒有公共點(diǎn),可得(0,1)在橢圓上或在橢圓內(nèi).即有+≤1,解得m≥1,又m>0,且m≠2010,即有m≥1,且m≠2010,故答案為:m≥1,且m≠2010.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系,注意運(yùn)用直線恒過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi),是解題的關(guān)鍵.13.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若則的面積是

.

參考答案:14.圓C通過(guò)不同的三點(diǎn),,,已知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1,則圓C的方程為

.參考答案:15.若n>0,則的最小值為

.參考答案:6【考點(diǎn)】基本不等式.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵n>0,則=+≥3=6,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào).故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.4,則在內(nèi)取值的概率為

.參考答案:0.8略17.給出下列等式:=2cos,=2cos,=2cos,…,請(qǐng)從中歸納出第n個(gè)根式=________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.請(qǐng)先閱讀:在等式()的兩邊求導(dǎo),得:,由求導(dǎo)法則,得,化簡(jiǎn)得等式:。(1)利用上題的想法(或其他方法),結(jié)合等式(,正整數(shù)),證明:。(2)對(duì)于正整數(shù),求證:(i);(ii);(iii)。參考答案:(1)證明見(jiàn)解析。(2)證明見(jiàn)解析。證明:(1)在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得移項(xiàng)得(*)(2)(i)在(*)式中,令,整理得所以(ii)由(1)知兩邊對(duì)求導(dǎo),得在上式中,令即,亦即(1)又由(i)知(2)由(1)+(2)得(iii)將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理,得所以19.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中,分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊,且(1)確定∠C的大??;(2)若c=,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案:(1)已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊,由a=2csinA,得sinA=2sinCsinA,又sinA≠0,則sinC=,∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形,∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…4分(2)∵c=,sinC=∴由正弦定理得:,………………5分即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=π-C=,即B=-A,∴a+b+c=2(sinA+sinB)+=2[sinA+sin(-A)]+=2(sinA+sincosA-cossinA)+=3sinA+cosA+=2(sinAcos+cosAsin)+=2sin(A+)+,……8分∵△ABC是銳角三角形,∴<∠A<,……….10分∴<sin(A+)≤1,則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(3+,3].…12分20.已知等差數(shù)列,

Ks5u(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;參考答案:(I)由得

可解得

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(II)由得:數(shù)列是以首項(xiàng)公比的等比數(shù)列。所以得:21.(1)求函數(shù)f(x)=(x<﹣1)的最大值,并求相應(yīng)的x的值.(2)已知正數(shù)a,b滿足2a2+3b2=9,求a的最大值并求此時(shí)a和b的值.參考答案:【考點(diǎn)】基本不等式;函數(shù)的最值及其幾何意義.【專(zhuān)題】函數(shù)思想;配方法;不等式.【分析】(1)由題意可知,由x<﹣1,﹣(x+1)>0,由基本不等式的性質(zhì),即可求得函數(shù)f(x)的最大值,及x的值;(2)由2a2+3b2=9,即平方和為定值,求積的最大值,可以根據(jù)條件配成平方和為定值的形式,再用基本為等式求最大值,要注意取等號(hào)的條件.【解答】解:(1),=,∵x<﹣1,∴x+1<0,∴﹣(x+1)>0,∴∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),f(x)取最大值1.…(6分)(2)解:a,b都是正數(shù),,,當(dāng)且僅當(dāng)2a2=3+3b2,又2a2+3b2=9,得時(shí),有最大值.…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式求最值,注意利用配湊法將平方和湊成定值,本題難度不大,屬于中檔題.22.如圖,平面PAD⊥平面ABCD,,四邊形ABCD為平行四邊形,,,M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N滿足.(Ⅰ)求證:直線PB∥平面MNC;(Ⅱ)若平面PAB⊥平面PCD,求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案:(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)【分析】(I)連接,交于點(diǎn),連接,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例,兩直線平行,證得,由此證得平面.(II)先證明平面,以及,由此以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量,來(lái)求得線面角的正弦值.【詳解】(Ⅰ)證明:連接,交于點(diǎn),連接在平行四邊形中,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,即,所以,?/p>

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