第1章 隨機性決策的基本概念

決策理論與方法華中科技大學(xué)電子與信息工程系

魏蛟龍電話：02787544949lwei@，郵編：430074第一章隨機性決策的基本概念一、決策與決策論的定義⑴決策一詞在英語中是Decision，它在《牛津詞典》中有如下解釋：

theactofdeciding（做決定的行動）

aconclusivejudgment（最終判決，結(jié)論性的判斷）

theconclusionarrivedat（得出的結(jié)論）⑵《中國大百科全書自動控制與系統(tǒng)工程卷》

為最優(yōu)地達到目標(biāo)，對若干個備選行動方案進行的選擇。⑶《蘇聯(lián)大百科全書》“決策是自由意志行動的必要元素……和實現(xiàn)自由意志行動的手段。自由意志行動要求先有目的和行動的手段，在體力動作之前完成智力行動，要考慮完成或反對這次行動理由等等，而這一智力行動以制訂一項決策而告終?！痹谶@個解釋中，特別注意兩個特征：①決策是智力行動；②決策是意志行動，因此，決策與人的意志、主觀愿望和價值判斷有關(guān)，即：決策的結(jié)果因人而異，不惟一。

第一章隨機性決策的基本概念一、決策與決策論的定義⑷《大英百科全書》“社會科學(xué)中用來描述人類進行選擇的過程的術(shù)語。”-------強調(diào)了“決策”的社會科學(xué)屬性。⑸哈佛管理叢書“決策是指考慮策略（或辦法）來解決目前或未來問題的智力活動?！?-------突出了決策的目的性和目標(biāo)是為了解決問題，同時也說明決策是智力活動。按照以上解釋，決策是進行選擇的行動或行動的結(jié)果，并有作決策即制訂決策的過程的含義。第一章隨機性決策的基本概念一、決策與決策論的定義關(guān)于決策論(decisiontheory)和決策分析(decisionanalysis)，有下列定義。⑴《中國大百科全書自動控制與系統(tǒng)工程卷》決策論：根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)信號和評價準則選擇最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)理論。決策分析：研究不確定性決策問題的一種系統(tǒng)分析方法，其目的是改進決策過程，從一系列備選方案中找出一個能滿足一定目標(biāo)的合適方案。⑵《美國大百科全書》的"DecisionTheory"條“所謂作決策，就是在若干個可能的備選方案中進行選擇。決策論則是為了對制訂決策的過程進行描述并使之合理化而發(fā)展起來的范圍很廣的概念和方法?！薄皬V義的決策理論可以分為兩種：①Prescriptivedecisiontheory(規(guī)定性決策理論)，規(guī)定應(yīng)當(dāng)如何作決策。②DescriptiveD.T.(描述性決策理論)，研究人們實際上是如何作決策的。”“行為科學(xué)家，社會科學(xué)家和哲學(xué)家力圖找到?jīng)Q策過程的更精細的描述性模型，以便為數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家、戰(zhàn)略分析家、商業(yè)管理人員和其他人員提供更高級的規(guī)定性決策過程。”第一章隨機性決策的基本概念一、決策與決策論的定義關(guān)于決策論(decisiontheory)和決策分析(decisionanalysis)，有下列定義。⑶《大英百科全書》的"DecisionTheory"條：“在統(tǒng)計學(xué)中探討用公式表示并求解一般決策問題的理論和方法?！雹取墩J知科學(xué)百科全書》"DecisionMaking"條：“決策是從一集備選方案中選擇所偏愛的方案或行動路線的過程，它滲透到生活的各個方面，包括買什么，選舉時投誰的票，找什么工作等等。決策通常涉及外部世界的不確定性（例如，天氣會怎么樣）以及與個人偏好的沖突（例如，應(yīng)該獲取更高的薪金還是更多的閑暇），決策過程常常從信息的集聚開始，通過似然率（主觀概率）的估計和審議直到選定最終行動。……”“決策的分析方法有三種，規(guī)范性，描述性和規(guī)定性。規(guī)范性方法假設(shè)一個合乎理性的決策人，他具有定義明確的、滿足理性行為公理要求的偏好；它被稱為理性選擇理論；它主要基于先驗的考慮而非以實驗為基礎(chǔ)的觀察。描述性的決策方法以實驗為基礎(chǔ)，對選擇行為進行觀察和研究；它主要考察在決策形勢下指導(dǎo)決策人行為的心理因素。實驗證據(jù)表明，人們常常與合乎理性的規(guī)范性決策所要求的不同。據(jù)此，規(guī)定性方法的目標(biāo)是改進決策方法，使之符合規(guī)范性要求?！?/p>

第一章隨機性決策的基本概念一、決策與決策論的定義決策：狹義上是要從若干可能的方案中，按某種標(biāo)準（準則）選擇一個，而這種標(biāo)準可以是：最優(yōu)，滿意，合理等等；廣義上相當(dāng)于決策分析，是人們?yōu)榱诉_到某個目標(biāo)，從一些可能的方案（途徑）中進行選擇的分析過程，是對影響決策的諸因素作邏輯判斷與權(quán)衡。決策理論：研究在有風(fēng)險或不確定性情況下制訂決策的定量分析方法。決策的其他含義：例如，決策的政治含義是指政策的制訂過程。第一章隨機性決策的基本概念二、決策論的發(fā)展簡史1.人類存在即面臨決策如古代：田忌與齊王賽馬的故事,既是對策(博弈，GAME)問題,也是廣義的決策問題2.決策論的產(chǎn)生與賭博有關(guān)

16-17世紀法國宮廷設(shè)有賭博顧問，他們是研究概率論、對策論的先驅(qū)，成為DT形成的理論與技術(shù)基礎(chǔ)。3.20世紀30年代以后，決策論從對策論中分離：對策論：研究人與智能對手----人之間的對抗決策論：研究人與非智能對手----自然界之間的關(guān)系4.Bernoulli在1738年提出效用的概念，Ramsay于1926年在效用和主觀概率的基礎(chǔ)上提出了DecisionTheory5.40年代VonNeumann-Morgenstern建立了效用的公理體系第一章隨機性決策的基本概念二、決策論的發(fā)展簡史6.近半個世紀以來，決策論的大部分內(nèi)容與規(guī)范性決策論有關(guān)，由于經(jīng)濟學(xué)家，數(shù)學(xué)家以及系統(tǒng)科學(xué)家的努力，決策分析日益廣泛地用于商業(yè)、經(jīng)濟、實用統(tǒng)計、法律、醫(yī)學(xué)、政治等各方面；而行為科學(xué)家對描述性決策和效用的測度興趣日增、排序、分等級、有界區(qū)間的度量技術(shù)等因此而獲得發(fā)展。7.二次大戰(zhàn)開始后發(fā)展起來的運籌學(xué)在決策論的概念，方案的優(yōu)化，統(tǒng)計決策理論、決策方法中有著堅實的基礎(chǔ)。使決策理論成為運籌學(xué)中的一支。8.近年來，決策分析已經(jīng)成了工業(yè)、商業(yè)、政府部門制訂決策所使用的一種重要方法。一些規(guī)范性的決策方法，如成本效益分析、資源分配、計劃評審技術(shù)(PERT)，關(guān)鍵路徑法(CPM)等應(yīng)用日廣。多目標(biāo)問題的研究逐步深入，方法層出不窮.第一章隨機性決策的基本概念二、決策論的發(fā)展簡史9.計算機的飛速發(fā)展與普及以及信息處理、數(shù)據(jù)存貯與檢索手段的進步+決策理論的進展（程序化決策方法能解決問題日益增加,非程序化決策方法研究深入統(tǒng)計數(shù)據(jù)、研究資料迅速更新+決策模型的日臻完善(決策矩陣的迅速更新)+人工智能的發(fā)展、知識庫的形成根據(jù)新信息及時(自動)修政策略成為可能自動決策以及決策支持系統(tǒng)的產(chǎn)生，決策支持系統(tǒng)的產(chǎn)生和發(fā)展不僅為決策人提供問題求解所需的相關(guān)信息和適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，也使某些常?guī)性問題有可能自動求解。10.模糊決策、序貫決策、群決策和組織決策及其支持系統(tǒng)等新的研究領(lǐng)域不斷出現(xiàn).第一章隨機性決策的基本概念三、地位(與其他學(xué)科的關(guān)系)1.是運籌學(xué)的一支

·中國數(shù)學(xué)會運籌學(xué)會決策理論和方法專業(yè)委員會2.控制論的延伸

·哈佛應(yīng)用科學(xué)系：控制與決策組

·斯坦佛大學(xué)設(shè)“決策分析研究所”用控制論的方法研究決策，把反饋，靈敏度分析，系統(tǒng)分析等方法引入決策過程決策分析

.許多學(xué)者由控制論系統(tǒng)分析決策：陳珽劉豹

.學(xué)科：信息學(xué)部------控制科學(xué)與工程一級學(xué)科-------系統(tǒng)工程二級學(xué)科（專業(yè)），而決策理論、MIS&DSS是系統(tǒng)工程專業(yè)中極重要的研究方向。第一章隨機性決策的基本概念三、地位(與其他學(xué)科的關(guān)系)3.管理科學(xué)的重要組成部分

學(xué)科:管理G管理理論01決策01決策論的許多重要著作的作者是經(jīng)濟或管理科學(xué)方面的教授,如Simon、BuchananArrow,Sage,Keeny,其中前三個是諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主。圖書目錄的編排：決策(尤其多目標(biāo))屬管理科學(xué)類，中、美均如此，如在ManagementScience中有大量決策方面的文章、專集4系統(tǒng)工程中的重要部分系統(tǒng)是單元的集合，這些單元以整體完成某種目的，對系統(tǒng)的研究包括：規(guī)定概念、確定系統(tǒng)、獲取并運行系統(tǒng)。而確定系統(tǒng)即系統(tǒng)分析(設(shè)計、評價)是核心,決策論為系統(tǒng)分析提供方法系統(tǒng)分析側(cè)重客觀的分析判斷，決策分析強調(diào)價值判斷與偏好分析）<Systems,Cybernetics&Men>中有決策方面的文章和專集.第一章隨機性決策的基本概念三、地位(與其他學(xué)科的關(guān)系)自然科學(xué)研究客觀世界，事實元素，定量為主；社會科學(xué)研究人際關(guān)系，價值元素，定性為主。軟科學(xué)用定量方法研究價值元素，即社會科學(xué)的定量化研究。各類研究人員的研究內(nèi)容各有側(cè)重：哲學(xué)家Philosopher：人如何決定什么是有價值的行政管理人員Administrator：人們?nèi)绾问挂粋€組織為其目標(biāo)服務(wù)經(jīng)濟學(xué)家Economics：人如何在不同方案中決擇使之自己盡量滿足心理學(xué)家Psychologist：何為滿足?

人如何動腦筋解決問題教學(xué)家Mathematician：提供各種數(shù)學(xué)模型幫助解決這些問題至于決策的程序化、民主化則是政治問題第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素?zé)o論是個人還是企業(yè)和政府部門，無論在日常生活中還是經(jīng)營、管理過程中，都會遇到各種各樣的需要人們作判斷和選擇的問題，這些問題都是決策問題。在有些決策問題中，所有與問題有關(guān)的事實和因素都是事先確切知道的，稱之為確定條件下的決策，這時決策失誤的原因除了考慮不周之外，就是問題的計算過于復(fù)雜。這類決策問題屬于運籌學(xué)的研究范疇，不是決策理論研究的重點對象。本課程主要研究不確定條件下的決策------隨機性決策。第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素?zé)o論是個人還是企業(yè)和政府部門，無論在日常生活中還是經(jīng)營、管理過程中，都會遇到各種各樣的需要人們作判斷和選擇的問題，這些問題都是決策問題。在有些決策問題中，所有與問題有關(guān)的事實和因素都是事先確切知道的，稱之為確定條件下的決策，這時決策失誤的原因除了考慮不周之外，就是問題的計算過于復(fù)雜。這類決策問題屬于運籌學(xué)的研究范疇，不是決策理論研究的重點對象。本課程主要研究不確定條件下的決策------隨機性決策。第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素----隨機性決策問題事例火災(zāi)保險問題一個商店的負責(zé)人考慮是否購買火災(zāi)保險。在保險期內(nèi)商店可能遇上火災(zāi)，設(shè)商店在保險期內(nèi)發(fā)生的可能性為p，也可能不發(fā)生火災(zāi)(可能性是1-p)；買火災(zāi)保險要花一筆保險費，通常保險費是資產(chǎn)總額G的一定比率r，不買保險則一旦發(fā)生火災(zāi)損失就太大了。出門帶傘問題晴雨未卜，出門是否帶傘。如果不下雨，帶傘是個累贅；如果下雨，帶傘可以防止挨淋，不帶傘就要淋雨。進貨問題某個零售商準備進一批易腐農(nóng)產(chǎn)品，進了貨若不能在當(dāng)天內(nèi)售完，商品就會腐敗變質(zhì)，造成損失。零售商并不知道當(dāng)天顧客對這種商品的需求量，進貨多了賣不掉是損失；進貨太少滿足不了顧客需求，不但錢少賺了，還影響顧客的回頭率。但是無論如何他必須事先確定進貨的數(shù)量。賣報人從批發(fā)商處拿多少當(dāng)天報紙也與此類似，報紙的銷售量與天氣、報紙內(nèi)容有關(guān)，賣報人必須事先確定進貨的數(shù)量。第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素----隨機性決策問題事例加工方法問題機械零件制造商承接了一份訂單加工新產(chǎn)品，為此要安排加工工具。新產(chǎn)品的加工有兩種方法，一種是用現(xiàn)成的通用設(shè)備，加工能力較差且勞務(wù)成本較高；一種是購置專用設(shè)備，加工能力較強且勞務(wù)成本低。若今后新產(chǎn)品的需求量大，購置專用設(shè)備比采用通用設(shè)備好，需求量小時采用通用設(shè)備比購置專用設(shè)備好。問題是新產(chǎn)品在今后的加工量現(xiàn)在并不清楚，但是制造商需要在專用設(shè)備和通用設(shè)備中選擇一種進行生產(chǎn)并按時交貨。項目申請問題課題組的負責(zé)人獲悉，某個單位有一個科研項目準備招標(biāo)，他感到課題組有能力承接該項目，因為研究方向相符，并已經(jīng)有一定的研究基礎(chǔ)；但是，其他幾個單位也準備投標(biāo)，而且不乏有競爭力者。若參加投標(biāo)，要耗費相當(dāng)數(shù)量的人力和費用，投標(biāo)后有中標(biāo)的可能性，只要能中標(biāo)總會有效益；投標(biāo)后不能中標(biāo)的可能性也很大，不能中標(biāo)則投入的人力和費用就沒有回報。若不參加投標(biāo)，沒有耗費也沒有收益。他必須決定是否參加投標(biāo)。第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------特點在隨機性決策問題，也就是存在不確定性的決策問題中，決策人可以在各種可能的行動中進行選擇；但是有些因素是決策人所無法控制的。我們把決策問題中決策人無法控制的所有因素，即凡是能夠引起決策問題的不確定性的因素，統(tǒng)稱作自然狀態(tài)。由于未來自然狀態(tài)的不確定性，決策人無論采取什么行動，都會因為自然狀態(tài)的不同而出現(xiàn)不同的后果（或者稱為結(jié)果、結(jié)局）。這時的決策人實際上是被迫進行賭博，只要他采取行動，就已經(jīng)處于參與賭博的位置上。他希望能贏，但也可能會輸。隨機性決策問題具有如下特點：①決策人面臨選擇，可以采取的行動（即備選方案）不惟一；②自然狀態(tài)存在不確定性，由于自然狀態(tài)的不確定性導(dǎo)致后果不確定；③后果的價值待定。第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------要素

要能全面表述一個決策問題，需要給出下列要素：第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------要素

要能全面表述一個決策問題，需要給出下列要素：

第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------要素

在有些決策問題中的后果是數(shù)字量，即是具體的帶有單位的數(shù)值，如購買火災(zāi)保險問題中的后果；而有的決策問題中的后果就只能用語言或文字描述，象下雨帶傘問題中的后果；有時既有數(shù)字又有語言或文字。如Savage,1972（雞蛋放久了總會有壞的）：某人回到家時，他的妻子已經(jīng)打了5個雞蛋放在碗里；她由于某種原因要丈夫來做炒雞蛋，還沒有打破的第六個雞蛋還放在碗旁；他要么把第六個蛋加進去，做成六個蛋的炒蛋，或者把第六個蛋扔掉。這時他要決定怎么辦。某人面臨三種選擇：把第六個蛋打破放進已經(jīng)盛有5個蛋的碗里；把蛋打破放到碟子里觀察一下；不管雞蛋是好是壞，把它扔掉。這三個行動的相應(yīng)后果與雞蛋的狀態(tài)有關(guān)，第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------要素

行

動

第六個雞蛋是好的第六個雞蛋是臭蛋直接打入碗炒6個雞蛋連同5個好雞蛋全部扔掉打破放入碟子炒6個雞蛋洗碟子炒5個蛋、冼碟子扔掉扔掉后炒5個蛋炒5個蛋第一章隨機性決策的基本概念四、隨機性決策問題的基本特點與要素-------要素

通常，方案、自然狀態(tài)和后果三個要素是決策問題的基本元素。

第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類1按容易區(qū)分的因素劃分按決策問題涉及的決策人數(shù)量：單人決策,多人決策（群決策）

按決策問題涉及的目標(biāo)的數(shù)量：單目標(biāo)決策,多目標(biāo)決策按決策問題的求解步驟數(shù)，把一次性求得問題的解的稱作單步?jīng)Q策，而把需要多次求解，根據(jù)前一次求解的結(jié)果或執(zhí)行的情況再作下一次決策的稱作多步?jīng)Q策或序貫決策。按決策時所掌握的信息的完備程度，可把決策問題分為確定性決策，風(fēng)險型決策，嚴格不確定型決策，模糊決策。第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類2按決策問題涉及面的寬窄，即決策所要解決的問題性質(zhì)，可以分成：戰(zhàn)略決策(strategicdecision)、管理決策(administrativedecision)業(yè)務(wù)決策(operatingdecision)第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類戰(zhàn)略決策管理(行政)決策日常事務(wù)（業(yè)務(wù)）決策決策權(quán)集中集中與分散結(jié)合分散所需信息不全較全完全問題結(jié)構(gòu)不良一般良好涉及的風(fēng)險大

一般小決策的組織工作復(fù)雜

一般簡單決策程序復(fù)雜一般簡單目標(biāo)數(shù)量多少時限長期中期短期第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類戰(zhàn)略決策是具有一定規(guī)模的組織機構(gòu)為了自身與變化著的環(huán)境相適應(yīng)或謀求發(fā)展的決策。戰(zhàn)略決策具有總體性、重大性和目標(biāo)長遠的特點，通常由組織中的最高管理層負責(zé)。管理決策或稱行政決策，是為了實現(xiàn)既定戰(zhàn)略而進行的計劃、實施、控制與管理的決策。業(yè)務(wù)決策則是具體業(yè)務(wù)部門為了提高的工作質(zhì)量與效益進行的決策。第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類3．個人事務(wù)決策與公務(wù)決策西方國家資本的私人占有性導(dǎo)致了決策論從形成開始，就在解決經(jīng)濟問題時強調(diào)決策者個人的意志和價值觀：在決策分析時要對決策者個人的價值判斷、意見、感覺進行量化，由此進行合乎邏輯的分析、推理并作決策。在我國，私有企業(yè)的決策也是個人事務(wù)決策；我國的公職人員，包括行政部門的領(lǐng)導(dǎo)和國有及集體企業(yè)的負責(zé)人，所作的決策應(yīng)該屬于公務(wù)決策。在決策時不能、也不允許決策者僅僅從個人的公務(wù)好惡出發(fā)來考慮問題，而是要從本部門和部門全體成員乃至整個國家的利益出發(fā)進行價值判斷。第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類4．決策人與決策分析人的角色分化決策人所面臨的實際的決策問題通常是在利益沖突、信息不全、資源有限和環(huán)境復(fù)雜的情況下進行的。建立復(fù)雜決策問題的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并用現(xiàn)代化的科學(xué)手段求解，需要專門的知識和技能。微觀經(jīng)濟學(xué)和決策論假定，制訂決策的決策人是經(jīng)濟人。所謂經(jīng)濟人是指行為合乎理性的人，他有經(jīng)濟頭腦，知道自己的目標(biāo)和如何達到該目標(biāo)；他會收集所有必要的信息，通曉自然科學(xué)，至少精通運籌學(xué)；他對決策環(huán)境十分了解，有很強的判斷能力和穩(wěn)定而一致的選擇能力；能按照最經(jīng)濟、最有效的方式分配有限的資源去獲得最大的經(jīng)濟利益。在現(xiàn)實社會中，能滿足經(jīng)濟人要求的決策人即使存在也十分罕見，由此出現(xiàn)了決策人和決策分析人的分工。第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類4．決策人與決策分析人的角色分化決策人具有豐富實際經(jīng)驗和卓越的領(lǐng)導(dǎo)與管理才能，對環(huán)境（形勢）進行分析、對后果作價值判斷；決策分析人建立復(fù)雜決策問題的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并提供用現(xiàn)代化的科學(xué)手段求解所需的專門的知識和技巧，即由決策分析人運用決策論和系統(tǒng)、科學(xué)的方法進行分析、推理，為決策人制訂正確決策提供邏輯判斷，使決策人更好地達到預(yù)期目標(biāo)；在決策過程中，決策人和決策分析人以及計算機結(jié)合構(gòu)成決策單元。決策單元的主要作用是收集并處理各種信息，使之成為系統(tǒng)的知識，產(chǎn)生或選擇決策規(guī)則，作出決定等等。第一章隨機性決策的基本概念五、隨機性決策問題的分類4．決策人與決策分析人的角色分化決策人具有豐富實際經(jīng)驗和卓越的領(lǐng)導(dǎo)與管理才能，對環(huán)境（形勢）進行分析、對后果作價值判斷；決策分析人建立復(fù)雜決策問題的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并提供用現(xiàn)代化的科學(xué)手段求解所需的專門的知識和技巧，即由決策分析人運用決策論和系統(tǒng)、科學(xué)的方法進行分析、推理，為決策人制訂正確決策提供邏輯判斷，使決策人更好地達到預(yù)期目標(biāo)；在決策過程中，決策人和決策分析人以及計算機結(jié)合構(gòu)成決策單元。決策單元的主要作用是收集并處理各種信息，使之成為系統(tǒng)的知識，產(chǎn)生或選擇決策規(guī)則，作出決定等等。第一章隨機性決策的基本概念六、

隨機性決策問題的分析方法和步驟-----決策樹

第一章隨機性決策的基本概念六、

隨機性決策問題的分析方法和步驟-----決策樹決策點:表示決策人面臨一個決策問題。決策枝:從決策點向右發(fā)出的枝叫決策枝，每一枝代表決策人可能采取的一種行動(或方案),決策人必須從這些決策枝中選擇一枝繼續(xù)向前。機會點:決策枝的終點是小圓點，稱為機會點。機會枝:從機會點向右發(fā)出的枝叫機會枝，每一機會枝代表一種自然狀態(tài)，有幾種可能的自然狀態(tài)就有幾條機會枝；后果點:機會枝的終點是小三角形的點，稱為后果點，可以用表示決策人采用某種行動，出現(xiàn)某種真實的自然狀態(tài)時決策人面臨的后果.后果值：具體的后果，無論是數(shù)值還是文字型后果，標(biāo)在后果點右側(cè)。第一章隨機性決策的基本概念六、

隨機性決策問題的分析方法和步驟-----