第三章 剛體和流體的運(yùn)動(dòng)習(xí)題及解答

3-33-53-73-183-203-22第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)習(xí)題及解答目錄習(xí)題總目錄結(jié)束

3-3如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T2與T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)猾動(dòng)）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2。m22T1Tm1結(jié)束目錄fm=Ngm2m=1T=ma1gm12T=ma2fa=arNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2aJr=1T2Tr解：(1)結(jié)束目錄aαr2++a=gm2mgm1m1m2J解得：gm1r2++m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2++m1m2J1T=gm2m1r2++m1m2J2T(2)m=0結(jié)束目錄+=r2+m2mgm1m2J()r2++m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2++m1m2J2Tm3-5

半徑分別為rA與rB

的圓盤，同軸地粘在一起，可繞通盤心且垂直于盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，兩園盤邊緣都繞有輕繩，繩子下端分別掛有質(zhì)量為mA與mB的物體A和B，如圖所示，若物體A以aA上升，證明物體B的質(zhì)量：結(jié)束目錄ArBrAOBg1T=aAmAmA=aArAaJ=rBrAT12Ta=gmB2TmBaB1TaAgmArBaaB=解得：解：結(jié)束目錄2TaBgmBrArB1Tα2T3-7一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為m0=2.00kg，半徑為R=0.10m,一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體，如圖所示。已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=m0R2/2。其初角速度ω0=10.0rad/s，方向垂直于紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到ω=0時(shí)，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原位置時(shí)，定滑輪的角速度。ω解：（1）ω根據(jù)機(jī)械能守恒，定滑輪回原位置時(shí)：3-18兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率vA=7m/svB=6m／s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：（1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量；

（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒，為什么？結(jié)束目錄=abMAMB1.56070×+==()ab+=bMAMB+MA600.69m=a1.50.69=0.81mab.CMAvAvBMB解：設(shè)C為質(zhì)心(1)系統(tǒng)的總角動(dòng)量為：abMAvAvBMB+=630N.m/s結(jié)束目錄ab+=1.572.7kg.m22=JCabMAMB+2=ω=JCabMAvAvBMB+ω=JCabMAvAvBMB+==63072.78.67rad/s(2)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：由角動(dòng)量守恒：(3)拉手前的總動(dòng)能ωJ2=2.73×103J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73×103J=由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：結(jié)束目錄3-20如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg·m2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？37Jmrk0結(jié)束目錄b+ωgmk221+=xm221vJ221ω0=bgmk221=x=gmk2xxqsin2×2×9.8×0.6=20=1.176mb=xqsin解：0v=由題意：Jmrkqbx結(jié)束目錄3-22一長為l=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂。現(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200m／s的速率從A點(diǎn)射入棒中假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為3l/4，如圖。求：（1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。AOmvl4

3l結(jié)束目錄0.054MJml231+==()43l2ωvJm=()43lωvJm=()43l=0.008×200×()43×0.40.054=8.87rad/s解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒AOmvl4

3l結(jié)束目錄+=ω12qMJgml2cos43()