2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模三模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.在下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.5.關(guān)于2、6、1、10、6這組數(shù)據(jù)，下列說確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是106.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A.180°﹣2α B.2α C.90°+α D.90°﹣α7.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象沒有點A（1，4）的方法是（）A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C向上平移3個單位 D.向下平移1個單位8.如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有10小題，每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．10.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)的概率是______．11.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=__度．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍為____.13.如圖，直線，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、若，，則的長為______.14.已知，則代數(shù)式的值為_____．15.如圖所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為_________．16.如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．18.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚________塊.三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計算：（1）(－2018)0－()－1＋；（2）÷－3.20.（1）解方程：＋2＝；（2）解沒有等式組.21.中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣．為傳承中華傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，部分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的人數(shù)約為.22.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目沒有能相同，且每人只能隨機(jī)抽取，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．24.某內(nèi)陸城市為了落實國家“”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．25.如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．（1）求si的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．26.如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D沒有與點A重合時，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接DE.（1）如圖1，求證：是等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若沒有存在，請說明理由.（3）當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，請說明理由.27.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標(biāo)；（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當(dāng)點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握．2.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故此選項符合題意；B．對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；C．既是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；D．是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；故選：A．本題考查是對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000016=1.6×10-5；故選B．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.在下列的計算中，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】逐一進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】A.沒有是同類項，沒有能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B．本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式，掌握合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是10【正確答案】A【分析】根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故選A．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A.180°﹣2α B.2α C.90°+α D.90°﹣α【正確答案】D【詳解】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.7.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象沒有點A（1，4）的方法是（）A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位【正確答案】D【詳解】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象A點，故A沒有符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象A點，故B沒有符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象A點，故C沒有符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象沒有A點，故D符合題意；故選D.8.如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h(yuǎn)=2，表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點H，則點P與H重合時，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當(dāng)點P與點H重合時，PA+PB取得最小值A(chǔ)G在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，難點在于確定點P運動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．二、填空題（本大題有10小題，每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2．故x≥2．本題主要考查使二次根式有意義的條件．10.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)的概率是______．【正確答案】【詳解】解：圖中共有6個相等的區(qū)域，含奇數(shù)的有1，1，3，3共4個，轉(zhuǎn)盤停止時指針指向奇數(shù)的概率是=．

故答案為．11.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=__度．【正確答案】65【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°，∴∠BOC=180°-（360°-130°）=180°-115°=65°．故答案是：65．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍為____.【正確答案】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，.∴反比例函數(shù)的圖象位于、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴y的取值范圍是.故答案為.本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、若，，則的長為______.【正確答案】6【分析】由直線a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解決問題；【詳解】解：∵直線a∥b∥c，∴，∵DE=3，∴EF=6，故答案為6．本題考查平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14.已知，則代數(shù)式的值為_____．【正確答案】2．【分析】【詳解】∵，∴原式==3﹣1=2．故2．15.如圖所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為_________．【正確答案】90°【分析】先計算正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再計算等腰中的度數(shù)，求出∠FDC的度數(shù)．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故90°．此題考查了正多邊形和等腰三角形的性質(zhì)，此題難度沒有大，應(yīng)該要注意的是對數(shù)形思想的應(yīng)用．16.如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．【正確答案】80°【詳解】試題分析：∵AC是⊙O的切線，∴∠C＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°，∴∠COD＝∠B＋∠ODB＝40°＋40°＝80°．故答案為80°．17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為__．【正確答案】##【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點，，，，，，，即，解得，故．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚________塊.【正確答案】2n2+2n【詳解】試題分析：次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．考點：規(guī)律題目三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計算：（1）(－2018)0－()－1＋；（2）÷－3.【正確答案】（1）1；（2）a－3【詳解】分析：（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）首先把多項式分別分解因式，然后變成乘法，再約分化簡即可．詳解：（1）(－2018)°－()－1＋＝1－3＋3＝1.（2）÷－3＝·－3＝a－3．點睛：此題主要考查了分式的混合運算，關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式．20.（1）解方程：＋2＝；（2）解沒有等式組.【正確答案】（1）原方程無解；（2）沒有等式的解集為x＜2．【詳解】分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分即可．詳解：（1）方程兩邊同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是增根，原方程無解．（2）解：．由①得：x＜3，由②得：x＜2，∴沒有等式的解集為x＜2．點睛：本題考查了解一元沒有等式，解一元沒有等式組，解分式方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．21.中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣．為傳承中華傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù)，部分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的人數(shù)約為.【正確答案】（1）70；0.2（2）見解析（3）80≤x＜90（4）750【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．試題解析：（1）本次的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段，（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．22.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目沒有能相同，且每人只能隨機(jī)抽取，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【正確答案】(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．【正確答案】(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型．24.某內(nèi)陸城市為了落實國家“”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．【正確答案】70km/h【分析】求的汽車原來的平均速度，路程為420km，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了2h．等量關(guān)系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=2．【詳解】設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70．經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h．25.如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．（1）求si的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．【正確答案】（1）si＝；（2）DE＝5．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)si=計算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB==3，∴si==．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==5．考點：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.26.如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D沒有與點A重合時，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接DE.（1）如圖1，求證：是等邊三角形；（2）如圖2，當(dāng)6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若沒有存在，請說明理由.（3）當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，請說明理由.【正確答案】（1）詳見解析；（2）存在，2+4；（3）當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【詳解】試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC是等邊三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，從而可得△CDE是等邊三角形；（2）由（1）可知△CDE是等邊三角形，由此可得DE=CD，因此當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，則DE最短，△ABC是等邊三角形，AC=4即可求得此時DE=CD=；（3）由題意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三種情況討論，①當(dāng)0≤t＜6時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此時若△DBE是直角三角形，則∠BED=90°；②當(dāng)6＜t＜10s時，由性質(zhì)的性質(zhì)可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此時△DBE沒有可能是直角三角形；③當(dāng)t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此時若△BDE是直角三角形，則只能是∠BDE=90°；這樣已知條件即可分情況求出對應(yīng)的t的值了.試題解析：（1）∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）存在，當(dāng)6＜t＜10時，由（1）知，△CDE是等邊三角形，∴DE=CD，由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，CD最小，此時∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，∴CD=，∴DE=2（cm）；（3）存在，理由如下：①當(dāng)0s≤t＜6s時，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此時若△DBE是直角三角形，則∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②當(dāng)6s＜t＜10s時，由性質(zhì)的性質(zhì)可知∠DBE=120°＞90°，∴此時△DBE沒有可能是直角三角形；③當(dāng)t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；綜上所述：當(dāng)t=2s或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形.點睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：抓住點D在運動過程中，△DBE是等邊三角形這一點得到DE=CD，從而可知當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，則DE最短，由此即可由已知條件解得DE的最小值；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)點D的沒有同位置分為三段時間，已知條件首先分析出在每個時間段內(nèi)△BDE中哪個角能夠是直角，然后再已知條件進(jìn)行解答即可求得對應(yīng)的t的值了.27.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標(biāo)；（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當(dāng)點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.【正確答案】（1）y=-x2-2x+4；（2）G(-2，4)；（3）①H(0，-1)；②【詳解】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而利用平行四邊形的對邊相等建立方程求解即可；（3）①先判斷出要以點A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形，只有EF為對角線，利用中點坐標(biāo)公式建立方程即可；②先取EG的中點P進(jìn)而判斷出△PEM∽△MEA即可得出PM=AM，連接CP交圓E于M，再求出點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．詳解：（1）（1）∵點A（-4，-4），B（0，4）在拋物線y=-x2+bx+c上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+4；（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b∵直線AB過點A(-4，-4)，B(0，4)，∴，解得，∴y=2x+4設(shè)E(m，2m+4)，則G(m，-m2-2m+4)∵四邊形GEOB是平行四邊形，∴GE=OB=4，∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2∴G(-2，4)（3）①設(shè)E(m，2m+4)，則F(m，-m-6)過A作AN⊥EG，過H作HQ⊥EG四邊形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)EQ=FN=-4+m+6=1∴H(0，-1)②由題意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=，即⊙E半徑為，∵M(jìn)點在⊙E上，∴EM=∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴AE=2在AE上截取EP=EM，則EP=，連接PM，在ΔEPM與ΔEMA中，∵====，∠PEM=∠MEA，∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=AM∴線段PC的長即為AM+CM的最小值由EP=EM=AE=×2=，AP=AE-PE=,AC=2∴PC=即AM+CM的最小值為.點睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，極值的確定，解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用平行四邊形的對邊相等建立方程求解，解（3）①的關(guān)鍵是利用中點坐標(biāo)公式建立方程求解，解（3）②的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，是一道中等難度的題目．2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選1.在實數(shù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的實數(shù)是（

）A.-2 B.-1 C.1 D.02.如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°3.下面的計算正確的是()A B. C. D.4.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）俯視圖是()A.B.C.D.5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A. B. C. D.6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）碼號3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.35，37 B.15，15 C.35，35 D.15，357.如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.78.沒有等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A. B.C. D.9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當(dāng)CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形C.當(dāng)∠AEC＝120°時，四邊形CEDF是菱形D.當(dāng)AE＝ED時，四邊形CEDF是菱形11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A.73 B.81 C.91 D.10913.拋物線上部分點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)的值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④14.如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是_______．二、填空題15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．16.化簡：17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE長為__________．

18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則∠A=_______度.19.對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的值為______．三、解答題20.計算：21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，，_；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)_；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為沒有合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)．22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).23.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量沒有超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦總利潤的進(jìn)貨．25.已知正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、或它們的延長線于點M、N，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時如圖，則線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是______；當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系；寫出猜想，并加以證明；當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；請直接寫出你的猜想．26.如圖，直線與拋物線相交于和，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若沒有存在，請說明理由；（3）求為直角三角形時點P的坐標(biāo)2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選1.在實數(shù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的實數(shù)是（

）A-2 B.-1 C.1 D.0【正確答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，值大的反而小即可判斷.【詳解】1>0>-1>-2最小的實數(shù)是-2.故選A.本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.2.如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選B．考點：平行線的性質(zhì)．3.下面的計算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A.，故A選項錯誤；B.5a-a=4a，故B選項錯誤；C.，正確；D.，故D選項錯誤，故選C.4.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)．故選C5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的等可能性結(jié)果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6種爸爸和媽媽相鄰結(jié)果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4種∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：．故選：D．本題考查了列舉法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結(jié)果．6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）碼號3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.35，37 B.15，15 C.35，35 D.15，35【正確答案】C【詳解】將30位女生的鞋子尺碼數(shù)按大小順序排列得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：35；通過表格得出鞋子35碼的人數(shù)至多為15人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35．故選C．點睛：中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)沒有同，中位數(shù)沒有一定在這組數(shù)據(jù)中）．眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)至多的叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．7.如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】C【詳解】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．8.沒有等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解沒有等式得：，解沒有等式得：，沒有等式組的解集為，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為故選B．本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集等，熟練掌握沒有等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時，包括該點時用實心點，沒有包括該點時用空心點．9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A.四邊形CEDF是平行四邊形B.當(dāng)CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形C.當(dāng)∠AEC＝120°時，四邊形CEDF是菱形D.當(dāng)AE＝ED時，四邊形CEDF是菱形【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．四邊形ABCD平行四邊形，，，是CD的中點，，在和中，，≌

，，，四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項正確；B．四邊形CEDF是平行四邊形，，四邊形CEDF是矩形，故B選項正確；C．四邊形CEDF是平行四邊形，，，是等邊三角形，，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故C選項正確；D．當(dāng)時，沒有能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項錯誤，故選D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意得：.故選B．讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間為天是解答本題的關(guān)鍵．12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A.73 B.81 C.91 D.109【正確答案】C【詳解】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91．故選C．考點：圖形的變化規(guī)律.13.拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)的值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④【正確答案】D【分析】利用表中數(shù)據(jù)可拋物線對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，則可利用二次函數(shù)性質(zhì)可對②③進(jìn)行判斷；利用拋物線對稱性得到x=3時，y=0，則可對①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，∴拋物線的對稱軸為直線，所以②錯誤，③正確，而x=－2時，y=0，∴x=3時，y=0，∴拋物線與x軸的一個交點為（3，0），所以①正確；∵a=－1＜0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．所以④正確．故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14.如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是_______．【正確答案】2【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），AC=2，BD=1，EF=3可把點B、C、D的坐標(biāo)及k1和k2用含a，b的式子表達(dá)出來，利用已知條件列出等式即可求得k1-k2的值．【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，則由題意可得點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，∴，BD=，∵BD=1，∴，解得：，∴．故答案為2．熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”及“平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離與它們坐標(biāo)間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．【正確答案】﹣2y（x﹣4）2【詳解】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案為﹣2y（x﹣4）2考點：因式分解16.化簡：【正確答案】x+1【詳解】17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE的長為__________．

【正確答案】10【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC，△ADE∽△EFC，從而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的長【詳解】解：∵，∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，又∵∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴DE：FC=AE：EC=5：3，又∵CF=6，∴DE=10故10.18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF=2，則∠A=_______度.【正確答案】120【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長，進(jìn)而可得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則∠ABO可求出，繼而∠BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得∠A=2∠BAO．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分別為AB、AD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD，∴BD=2EF=，∴BO=，∴∴∴∴∴故答案為120.考查翻折的變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的值為______．【正確答案】【分析】根據(jù)定義先列沒有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，確定其y=min{2x-1，-x+3}對應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其值．【詳解】解：由題意得：，解得：當(dāng)2x-1≥-x+3時，x≥，∴當(dāng)x≥時，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，由圖象可知：此時該函數(shù)的值為；當(dāng)2x-1≤-x+3時，x≤，∴當(dāng)x≤時，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，由圖象可知：此時該函數(shù)的值為；

綜上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是當(dāng)x=所對應(yīng)的y的值，如圖所示，當(dāng)x=時，y=，故．本題考查了新定義、一元沒有等式及函數(shù)的交點問題，認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形的思想解決函數(shù)的最值問題．三、解答題20.計算：【正確答案】【分析】按順序進(jìn)行二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪的運算、代入角的三角函數(shù)值、化簡值，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：原式=．本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了二次根式、負(fù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、值等，熟練掌握各運算的運算法則以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，，_；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)_；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為沒有合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）30，20；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）90°；（3）這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)約為450人．【分析】（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后用求出的總?cè)藬?shù)分別乘以D、E兩組所占的百分比即可求出m、n的值，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比解答即可；（3）先求出“聽寫正確個數(shù)少于24個”的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)900乘以對應(yīng)的比例即可．【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%＝100（人），則m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×＝90°．故答案是：90°；（3）“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)約為450人．本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表以及利用樣本估計總體等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).【正確答案】6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．【正確答案】（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）8.【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=8．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量沒有超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦總利潤的進(jìn)貨．【正確答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34臺；（3）34，331313≤x≤70，70.【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺A型電腦利潤為a元，每臺B型電腦的利潤為b元；根據(jù)題意得，解得，答：每臺A型電腦利潤為100元