2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選(本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分)1.﹣3的相反數是（）A B. C. D.2.根據在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數據60000000000用科學記數法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10113.甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，濟南市某中學組織共青團員植樹，其中七位同學植樹的棵數分別為：3、1、1、3、2、3、2，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.3，35.已知點M（1﹣2m，m﹣1）關于x軸的對稱點在象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6.某種品牌運動服兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝3157.下列中，最適宜采用普查方式是（）A.對我國初中學生視力狀況的B.對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的8.點（2，﹣4）在反比例函數y=的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）9.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A65° B.130° C.50° D.100°10.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，當P從A向D運動（P與A，D沒有重合），則PE+PF的值（）A.增大 B.減小 C.沒有變 D.先增大再減小二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分)11.分解因式：x2﹣4=__．12.使有意義的x的取值范圍是．13.如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一個條件是________________．14.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=_______．16.已知三角形的兩邊分別是和，現從長度分別為、、、、五根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是______________．17.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是AC上的點，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，則AE等于________．18.閱讀材料：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，若a∥b，則x1·y2=x2·y1.根據該材料填空：已知a=(2,3)，b=(4,m),且a∥b，則m的值為_________________.三、解答題(本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分)19計算：－(2017－π)0－2sin45°＋|－1|.20.先化簡，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一個．四、解答題(本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分)21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統計共抽查了名學生；在扇形統計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數為；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．22.如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么．（參考數據：）23.目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗.對比手機數據發(fā)現：小瓊步行步與小剛步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小瓊行走的步數比小剛多步，求小剛每消耗千卡能量需要行走多少步？24.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）求證：△ABC≌△EAF；（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結論．六、綜合探究題(本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分)25.如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點E，連接AC，BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA＝∠B.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的長．26.如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C,（1）求該二次函數的解析式；（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選(本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分)1.﹣3的相反數是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號沒有同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3.故選D.本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.2.根據在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數據60000000000用科學記數法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011【正確答案】C【詳解】解：將60000000000用科學記數法表示為：6×1010．故選C．本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學記數法的一般形式是解題關鍵．3.甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項正確；D．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C．4.在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，濟南市某中學組織共青團員植樹，其中七位同學植樹的棵數分別為：3、1、1、3、2、3、2，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.3，3【正確答案】B【詳解】試題解析：在這一組數據中3是出現次數至多的，故眾數是3；

從小到大排序后處于這組數據中間位置的那個數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．

故選B．點晴：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數（或中間兩個數的平均數）是中位數；眾數是一組數據中出現次數至多的數．解決這類問題根據定義即可解決.5.已知點M（1﹣2m，m﹣1）關于x軸的對稱點在象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】由題意得，點M關于x軸對稱的點的坐標為：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）關于x軸的對稱點在象限，∴，解得：，在數軸上表示為：．故選A．6.某種品牌運動服兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝315【正確答案】B【詳解】解：根據題意，設每次降價的百分率為x，可列方程為：.故選：B7.下列中，最適宜采用普查方式的是（）A.對我國初中學生視力狀況的B.對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的D.對“最強大腦”節(jié)目收視率的【正確答案】B【詳解】試題分析：A．對我國初中學生視力狀況的，人數太多，的工作量大，適合抽樣，故此選項錯誤；B．對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的，關系到量子科學通信衛(wèi)星的運行，必須全面，故此選項正確；C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的具有破壞性，適合抽樣，故此選項錯誤；D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的，人數較多，沒有便測量，應當采用抽樣，故本選項錯誤；故選B．考點：全面與抽樣．8.點（2，﹣4）在反比例函數y=的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）【正確答案】D【詳解】∵點（2，-4）在反比例函數y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴點（4，-2）在反比例函數y=的圖象上．故選D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出反比例系數k，解決該題型題目時，點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值是關鍵．9.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A65° B.130° C.50° D.100°【正確答案】C【詳解】試題分析：∵PA、PB是⊙O切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．10.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，當P從A向D運動（P與A，D沒有重合），則PE+PF的值（）A.增大 B.減小 C.沒有變 D.先增大再減小【正確答案】C【分析】首先過A作AG⊥BD于G．利用面積法證明PE+PF=AG即可．【詳解】解：如圖，過A作AG⊥BD于G，

則S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故選C．本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形的面積計算．解決本題的關鍵是證明等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高．二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分)11.分解因式：x2﹣4=__．【正確答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【詳解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．12.使有意義x的取值范圍是．【正確答案】【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列沒有等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列沒有等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．本題考查了二次根式有意義的條件13.如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一個條件是________________．【正確答案】AB=CD或∠E＝∠F(答案沒有)【詳解】分析：添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．詳解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故答案為AB=CD.點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．14.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.【正確答案】60°【詳解】∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°故答案為60°15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=_______．【正確答案】3【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故316.已知三角形的兩邊分別是和，現從長度分別為、、、、五根小木棒中隨機抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是______________．【正確答案】【詳解】第三個木棒的長xcm的范圍是：4?2<x<4+2.即2<x<6.在這個范圍內的有3cm、4cm、5cm三個.所以5根小木棒中隨機抽一根,抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率=.故答案為.17.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是AC上的點，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，則AE等于________．【正確答案】6cm【分析】根據線段垂直平分線的性質，得到AE=BE，從而根據等邊對等角，得到∠A=∠1=∠2，然后根據直角三角形的兩銳角互余求解即可.【詳解】解：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2，又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6（cm）.故答案為6cm.此題主要考查了線段垂直平分線的性質，利用線段垂直平分線和直角三角形的兩銳角互余是解題關鍵，比較容易.18.閱讀材料：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，若a∥b，則x1·y2=x2·y1.根據該材料填空：已知a=(2,3)，b=(4,m),且a∥b，則m的值為_________________.【正確答案】6【分析】認真閱讀材料，由題意直接套用關系式，解方程求解即可.【詳解】由閱讀材料知：2m=3×4，解得m=6.故6.此題是一道閱讀理解形的題目，認真閱讀材料，利用材料中的關系式構成方程是解題關鍵.三、解答題(本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分)19.計算：－(2017－π)0－2sin45°＋|－1|.【正確答案】0【詳解】分析：根據負整指數冪的性質，零次冪的性質，45°角的正弦值，以及值的性質計算即可.詳解：原式＝2－1－2×＋－1＝2－1－＋－1＝0.點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、值等考點的運算．20.先化簡，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一個．【正確答案】2x+8，由分式有意義可得x≠﹣2、0或2，當x=﹣1時，原式=6．【詳解】試題分析：先化簡分式，再由分式有意義可得x=-1，代入求解即可．試題解析：=[]×，=2x+8，由分式有意義可得x≠-2、0或2，當x=-1時，原式=2×（-1）+8=6．四、解答題(本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分)21.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統計共抽查了名學生；在扇形統計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數為；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數;（2）計算出短信與的人數即可補全統計圖;（3）用樣本中喜歡用進行溝通的百分比來估計1000名學生中喜歡用進行溝通的人數即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數：100×5%=5；使用的人數：100-20-5-30-5=40,條形統計圖補充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果n，從中選出符合A或B的結果數目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統計圖和用樣本估計總體．22.如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么．（參考數據：）【正確答案】這條高速公路沒有會穿越保護區(qū)，理由見解析．【分析】作PH⊥AC于H．求出PH與100比較即可解決問題．【詳解】解：結論；沒有會．理由如下：作PH⊥AC于H．由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈103.92，∵103.80＞100，∴這條高速公路沒有會穿越保護區(qū)．本題考查解直角三角形的應用．23.目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗.對比手機數據發(fā)現：小瓊步行步與小剛步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小瓊行走的步數比小剛多步，求小剛每消耗千卡能量需要行走多少步？【正確答案】小剛每消耗千卡能量需要行走步．【詳解】試題分析：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同，即可得出關于x的分式方程，解之后經檢驗即可得出結論．試題解析：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，

根據題意，得，

解得x=30．

經檢驗：x=30是原方程的解．

答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步．本題考查了分式方程的應用，根據數量關系消耗能量千卡數=行走步數÷每消耗1千卡能量需要行走步數列出關于x的分式方程是解題的關鍵．24.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）求證：△ABC≌△EAF；（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結論．【正確答案】（1）證明見解析（2）四邊形EFDA是平行四邊形【詳解】試題分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據全等三角形的性質即可證明AC=EF；（2）根據（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據平行四邊形判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．試題解析：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．此題是首先利用等邊三角形的性質證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形．六、綜合探究題(本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分)25.如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點E，連接AC，BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA＝∠B.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的長．【正確答案】（1）見解析【詳解】分析：（1）利用圓周角定理以及等腰三角形性質得出∠OCF=90°，進而得出答案；

（2）根據正切的性質求出EC的長，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據等邊三角形的性質，利用勾股定理求出即可．詳解：(1)證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.又∵∠FCA＝∠B，∴∠FCA＝∠OCB，∴∠FCA＋∠ACO＝90°，即∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴FC是⊙O切線．(2)解：∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴EC=，設OA＝OC＝r，則OE＝OA－AE＝r－4.在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2，即r2＝(r－4)2＋(4)2，解得r＝8.∴OE＝r－4＝4＝AE.∵CE⊥OA，∴CA＝CO＝8，∴△AOC是等邊三角形，∴∠FOC＝60°，∴∠F＝30°.在Rt△FOC中，∵∠OCF＝90°，OC＝8，∠F＝30°，∴OF＝2OC＝16，∴FC＝.點睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識，得出BC的長是解題關鍵．26.如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C,（1）求該二次函數的解析式；（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣4；（2）4；（3）四邊形APEQ為菱形，E點坐標為（﹣，﹣）．理由詳見解析.【詳解】試題分析：（1）將A，B點坐標代入函數y=x2+bx+c中，求得b、c，進而可求解析式；（2）由解析式先求得點D、C坐標，再根據S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式計算即可；（3）注意到P，Q運動速度相同，則△APQ運動時都為等腰三角形，又由A、E對稱，則AP=EP，AQ=EQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形．利用菱形對邊平行且相等的性質可用t表示E點坐標，又E在E函數上，所以代入即可求t，進而E可表示．試題解析：（1）∵二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）過點D作DM⊥y軸于點M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴點D（1，﹣）、點C（0，﹣4），則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四邊形APEQ為菱形，E點坐標為（﹣，﹣）．理由如下如圖2，E點關于PQ與A點對稱，過點Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四邊形AQEP為菱形，∵FQ∥OC，∴，∴∴AF=t，FQ=t∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函數y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（與A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．考點：二次函數綜合題．2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分33分）1.下列各組數中，互為相反數的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|2.我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據測試，擰沒有緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升．若每天用水時間按2小時計算，那么中的另外22小時水龍頭都在沒有斷的滴水．請計算，一個擰沒有緊的水龍頭，一個月（按30天計算）浪費水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升3.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為次操作；然后，將其中一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（）A669 B.670 C.671 D.6724.下列計算正確是（）Aa3?a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a65.一組數據1，2，的平均數為2，另一組數據-l，，1，2，b的眾數為-l，則數據-1，，，1，2的中位數為（）A.-1 B.1 C.2 D.36.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°7.一共有（）個整數x適合沒有等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A.10000 B.20000 C.9999 D.800008.現在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（）厘米．（沒有計損耗、重疊，結果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.739.關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣110.如圖，△ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.312.如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A.11 B.12 C.13 D.14二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13.計算：______.14.一個四邊形的四個內角中至多有_____個鈍角，至多有_____個銳角．15.將正整數按如圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，如（4，2）表示整數8．則（62，55）表示的數是_____．16.某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是_____%（注：利潤率=×）．17.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C、D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為_____．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在雙曲線y=（k是常數，且k≠0）上，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥y軸于點C，已知點A的坐標為（4，），四邊形ABCD的面積為4，則點B的坐標為_____．

三．解答題（共9小題，滿分76分）19.計算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）020.已知：ax=by=cz=1，求的值．21.在數學調考中，小明有一道選一選（四選一）沒有會做，隨機選了一個答案，小亮有兩道選一選沒有會做，他也猜了兩個答案，他估算了一下，只要猜對一道題，這次測試就可上100分；小寧有三道選一選沒有會做，臨交卷時隨機填了三個答案；（1）小明隨機選的這個答案，答錯的概率是；（2）小亮這次測試沒有能上100分的概率是，要求畫出樹形圖；（3）小寧三道選一選全錯的概率是；（4）這個班數學老師參加集體閱卷，在改卷的過程中，發(fā)現一個學生12道選一選一題也沒選對，請你根據（1）（2）（3）發(fā)現的規(guī)律，推出12道選一選全錯的概率是（用冪表示）．22.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)23.“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行分析，統計圖如下：請圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取的學生人數；（2）補全分組后學生學習興趣的條形統計圖；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.24.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO并延長與⊙O交于C點，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．25.為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益登陸我市城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種沒有同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.27.已知，拋物線y=ax2﹣ax﹣4a與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，A點在B點左側，C點在x軸下方，且△AOC∽△COB（1）求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式；（2）設點D為拋物線對稱軸上的一點，當點D在對稱軸上運動時，是否可以與點C，A，B三點，構成梯形的四個頂點？若可以，求出點D坐標，若沒有可以，請說明理由．2022-2023學年河北省邢臺市中考數學專項突破仿真模擬卷（二模）一．選一選（共12小題，滿分33分）1.下列各組數中，互為相反數的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|【正確答案】C【分析】兩數互為相反數，它們的和為0，可對四個選項進行一一分析，看選項中的兩個數和是否為0，如果和為0，則那組數互為相反數．【詳解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．此題考查相反數的定義及性質：互為相反數的兩個數的和為0,以及有理數的加法計算法則．2.我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據測試，擰沒有緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升．若每天用水時間按2小時計算，那么中的另外22小時水龍頭都在沒有斷的滴水．請計算，一個擰沒有緊的水龍頭，一個月（按30天計算）浪費水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升【正確答案】B【詳解】好樣的：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值大于10時，n是正數；當原數的值小于1時，n是負數．詳解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．

故選B．點睛：用科學記數法表示一個數的方法是：

（1）確定a：a是只有一位整數的數；

（2）確定n：當原數的值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1，當原數的值＜1時，n為負整數，n的值等于原數中左起個非零數前零的個數（含整數位數上零）．3.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是（）A.669 B.670 C.671 D.672【正確答案】B【分析】次可得到4個正方形；第二次可得到4+3=7個正方形；第三次可得到4+2×3=10個正方形；則第n次可得4+（n-1）×3個正方形，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數是n．4+（n-1）×3=2011，解得n=670．故選B．本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是先根據題意找出題中的規(guī)律，再根據規(guī)律用正整數n表示第n次操作后所得正方形的個數．4.下列計算正確的是（）A.a3?a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a6【正確答案】C【詳解】分析：A.根據同底數冪乘法的運算法則：底數沒有變，指數相加進行計算即可；B.根據同底數冪除法的運算法則：底數沒有變，指數相減進行計算即可；C.根據積的乘方的運算法則：積的乘方等于積中各因式的乘方的積進行計算即可得出結果；D.運用合并同類項的法則進行合并即可.詳解：A.a3?a5=a3+5=a8≠a15，故此選項錯誤；B.a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此選項錯誤；C.（﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此選項正確；D.a3+a3=2a3≠2a6，故此選項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．同底數冪相乘，底數沒有變指數相加；同底數冪相除，底數沒有變指數相減等知識點.5.一組數據1，2，的平均數為2，另一組數據-l，，1，2，b的眾數為-l，則數據-1，，，1，2的中位數為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【詳解】試題解析：∵一組數據1，2，a的平均數為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數據-1，a，1，2，b的眾數為-1，

∴b=-1，

∴數據-1，3，1，2，b的中位數為1．

故選B.點睛：中位數就是講數據按照大小順序排列，形成一個數列，數列中間位置的那個數.6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．7.一共有（）個整數x適合沒有等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A.10000 B.20000 C.9999 D.80000【正確答案】C【詳解】分析：先去值，分別求出x的取值范圍，再計算其整數解．詳解：（1）當x=2000時，原式可化為2000≤9999，

故x=2000；其整數解有1個；

（2）當x＞2000時，原式可化為x-2000+x≤9999，

解得2000＜x≤5999.5，其整數解有3999個；

（3）當0≤x＜2000時，原式可化為2000-x+x≤9999，

即2000≤9999；其整數解有2000個；

（4）當x＜0時，原式可化為2000-x-x≤9999，

解得-3999.5≤x＜0；其整數解有3999個；

由上可得其整數解有9999個．

故選C．點睛：本題沒有等式含有值，解答時先去值，而去值時要分類討論，這是解答此題的關鍵．8.現在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（）厘米．（沒有計損耗、重疊，結果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.73【正確答案】A【詳解】分析：設出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即可得正方形的對角線長，除以就是正方形的邊長．詳解：設小圓半徑為r，則：2πr=，

解得：r=10，

∴正方形的對角線長為：40+10+10×=50+20，

∴正方形的邊長為：50+10≈64，

故選A．點睛：本題用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即為得正方形的對角線長，對角線除以即為正方形的邊長．9.關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣1【正確答案】B【詳解】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=0有兩個沒有相等的實數根可得知b2﹣4ac＞0，二次項系數沒有為0，即可得出關于k的一元沒有等式組，解沒有等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．考點：根的判別式．10.如圖，△ABC的面積是12，點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則△AFG的面積是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6【正確答案】A【詳解】∵點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，∴AD是△ABC中線，BE是△ABD的中線，CE是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積=△AEF的面積+△AEG的面積+△EFG的面積=×3=4.5，故選：A．11.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結論：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正確的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正確，②∵a＞0，b＞0，c＞0，設C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本項正確．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由圖可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正確．所以正確的個數是3個．故選D．主要考查了二次函數圖象與系數的關系．解題的關鍵是根與系數的靈活運用．12.如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A.11 B.12 C.13 D.14【正確答案】C【分析】過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，則△ABM為等腰三角形（AM=AB），由點E為線段BC的中點可得出EF為△CBM的中位線，進而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出結論．【詳解】過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，如圖所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分線，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵EBC中點，BM∥AD，∴EF為△CBM的中位線，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故選C．本題考查了角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據角平分線的性質線段的中點，找出FC=（CA+AM）是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13.計算：______.【正確答案】5【詳解】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=×10=5．故答案為5.14.一個四邊形的四個內角中至多有_____個鈍角，至多有_____個銳角．【正確答案】①.3,②.3【分析】四邊形的四個內角和是360度，在這四個角中可以有3個鈍角，如都是92度，則第四個角是一個銳角，但如果有四個鈍角，則這四個角的和就大于360度，就沒有符合內角和定理．如果有三個角是銳角，如都是80度，第四個角是120度，滿足條件，但當四個角都是銳角時，四個角的和就小于360度，沒有符合內角和定理．【詳解】如圖，

根據四邊形的內角和為360°可知：

一個四邊形的四個內角中至多有3個鈍角，至多有3個銳角．本題考點為1.四邊形的內角和等于360°；2.每個內角都是大于0度，并且小于180度．15.將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，如（4，2）表示整數8．則（62，55）表示的數是_____．【正確答案】1946【詳解】分析：根據（4，2）表示整數8，對圖中給出的有序數對進行分析，可以發(fā)現：對所有數對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．詳解：若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，

對如圖中給出的有序數對和（4，2）表示整數8可得，

（4，2）=+

2=8；

（3，1）=+1=4；

（4，4）=+4=10；

…，

由此可以發(fā)現，對所有數對（m，n）【n≤m】有：

（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．

所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．

故答案為1946．點睛：此題主要考查學生對數字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形、數值、數列等已知條件，認真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．16.某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是_____%（注：利潤率=×）．【正確答案】17%【詳解】分析：本題可設原利潤率是x，進價為a，則售價為a（1+x），由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，據此可得出方程解之即可求解．詳解：設原利潤率是x，進價為a，則售價為a（1+x），

根據題意得：-x=8%，

解之得：x=0.17

所以原來的利潤率是17%．點睛：利潤率的計算公式：利潤率=，根據利潤率的計算公式表示出現在的利潤率，根據題意列方程即可解決問題．17.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C、D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為_____．【正確答案】【詳解】解：連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,∴CD=2DE=；故答案為．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在雙曲線y=（k是常數，且k≠0）上，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥y軸于點C，已知點A的坐標為（4，），四邊形ABCD的面積為4，則點B的坐標為_____．

【正確答案】【分析】【詳解】試題解析：連接BO、BD，∵點A在雙曲線(k是常數,且k≠0)上,點A的坐標為∴又∵BC⊥y軸于點C，∴BC∥OD，∴△BOC的面積=△BCD的面積=3，又∵四邊形ABCD的面積為4，∴△ABD的面積=4?3=1，設∵AD⊥x軸于點D,A的坐標為∴∵解得∴∴點B的坐標為故答案為三．解答題（共9小題，滿分76分）19.計算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【正確答案】9【詳解】試題分析：項表示1的2018次方的相反數，等于-1；第二項根據同底數冪的乘法計算；第三項負整數指數冪等于這個數正整數指數冪的倒數；第四項非零數零次冪等于1.解：原式=﹣1+9++1=9．20.已知：ax=by=cz=1，求的值．【正確答案】3【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【詳解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.解決本題關鍵突破口是掌握分式的化簡．注意靈活的組合，通分后會使計算簡便．21.在數學調考中，小明有一道選一選（四選一）沒有會做，隨機選了一個答案，小亮有兩道選一選沒有會做，他也猜了兩個答案，他估算了一下，只要猜對一道題，這次測試就可上100分；小寧有三道選一選沒有會做，臨交卷時隨機填了三個答案；（1）小明隨機選的這個答案，答錯的概率是；（2）小亮這次測試沒有能上100分的概率是，要求畫出樹形圖；（3）小寧三道選一選全錯的概率是；（4）這個班數學老師參加集體閱卷，在改卷的過程中，發(fā)現一個學生12道選一選一題也沒選對，請你根據（1）（2）（3）發(fā)現的規(guī)律，推出12道選一選全錯的概率是（用冪表示）．【正確答案】(1)075;(2);(3);(4)（）12【詳解】分析：（1）錯誤答案有3個，除以答案總數4即可；

（2）這次測試沒有能上100分，那么2道題都答錯，找到2道題都答錯的情況占所有情況的多少即可；

（3）小寧三道選一選全錯的概率為3個的積；

（4）12道選一選全錯的概率是12個的積．詳解：（1）答錯的概率是3÷4=0.75；（2）畫樹狀圖為：共有16種情況，2道都答錯的情況有9種，所以概率是；（3）由（2）得2道題都答錯的概率是（）2，小寧三道選一選全錯的概率為（）3=；（4）12道選一選全錯的概率是（）12．點睛：概率的求法：概率=所求情況數與總情況數之比．對于第（4）題，解決本題的關鍵是得到n道題都答錯的概率是（）n．22.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)【正確答案】古塔AB的高為（10+3）米．【分析】延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=20即可求得AB長．【詳解】如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則，．則．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．23.“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行分析，統計圖如下：請圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機抽取的學生人數；（2）補全分組后學生學習興趣的條形統計圖；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.【正確答案】（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108°.【詳解】試題分析：（1）用“極高”的人數所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數，即可補全統計圖；

（3）用“中”的人數的學生人數，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數.試題解析：(人).學生學習興趣為“高”的人數為：(人).補全統計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為：24.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°