質(zhì)點運動學(xué)動力學(xué)作業(yè)問題

質(zhì)點運動學(xué)、動力學(xué)作業(yè)中問題一、選擇題1.一小球沿斜面向上運動，其運動方程為(SI)，則小球運動到最高點的時刻是(A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球達(dá)到最高點時速度為零[B]2.一質(zhì)點作半徑為R的勻速率圓周運動，每t

秒轉(zhuǎn)一圈，則在2t

時間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率的大小分別為

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:質(zhì)點在2t

時間間隔內(nèi)，正好轉(zhuǎn)兩圈，回到原點平均速率的大小為平均速度的大小為零故選[B]。3.一質(zhì)點沿X軸運動，其速度與時間的關(guān)系為m/s，且當(dāng)t=3s時，質(zhì)點位于x=9m

處，則質(zhì)點的運動方程為

;(B);(C);(D)(A)解:當(dāng)t=3s時，質(zhì)點位于x=9m

處故選[C]。解：設(shè)B車開始減速時，B車恰好在坐標(biāo)原點，并開始計時A：B：兩車剛好不相撞4.有A、B兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。A車以勻速運動，B車在后。當(dāng)B車與A車距離為d時，B以

開始做勻減速運動，其加速度為a，B車速度

比A車速度大，那么兩車不會相撞的最小距離為(A)

(B)

(C)(D)兩車剛好不相撞且必有5.豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為，繞中心軸轉(zhuǎn)動，物塊緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為要使物塊不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少應(yīng)為？解：6.一光滑的內(nèi)表面半徑為的半球形碗，以勻角速度繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球相對碗靜止，其位置高于碗底，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為解：

ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1質(zhì)量為m

的質(zhì)點。以不變速率沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動。解7.求質(zhì)點越過A角時，軌道作用于質(zhì)點的沖量。ABCyx由動量定理x方向y方向沖量yxO8.一質(zhì)點在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運動，有一力作用在質(zhì)點上。在該質(zhì)點從坐標(biāo)原點運動到(0，2R)位置過程中，力對它所作的功為

解9.一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達(dá)最低點B點時，它對容器的正壓力數(shù)值為N

，則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其作的功為質(zhì)點系:質(zhì)點+容器動能定理:B點受力分析（法向）:解功能原理二、填空題1.燈距地面高度為，一個人身高為，在燈下以勻速率沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子點沿地面移動的速度解：2.在半徑為的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間的關(guān)系為(式中c為常數(shù))，則:從t＝0到t時刻質(zhì)點走過的路程S(t)＝?t時刻質(zhì)點的切向加速度?

t

時刻質(zhì)點的法向加速度?解:3.一質(zhì)點從靜止(t＝0)出發(fā)，沿半徑R=3m的圓周運動，切向加速度大小保持不變，為at=3ms-2。在t時刻，其總加速度恰與半徑成45°角，此時t＝_______，此時，質(zhì)點的速度大小為_______，質(zhì)點的加速度大小為______。解：切向加速度不變總加速度恰與半徑成45°角，說明：45°得出：t

＝1s

積分得：4.質(zhì)量為0.25kg

的質(zhì)點，受力(SI)作用，式中t

為時間。t=0

時該質(zhì)點以的速度通過坐標(biāo)原點，則該質(zhì)點在任意時刻的位置矢量是

積分得：解：5.

如圖所示，跨過滑輪C之繩子，一端掛有重物B，另一端A被人拉著沿水平方向勻速運動，其速率為1m/s。A離地高度保持為h，h為1.5m。運動開始時，重物放在地面B0處，此時繩C在鉛直位置剛好繃緊，滑輪離地面高度H為10m，滑輪半徑忽略不計，重物B上升的運動方程為？，在上升過程中t時刻的速率為？。解:已知：變量6.圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質(zhì)量，且繩不可伸長，則m1質(zhì)量為的物體的加速度

m1m1gNTm2gT’m27.一斜面傾角為，用與斜面成角的恒力F將一質(zhì)量為

的物體沿斜面拉升了高度，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，摩擦力在此過程中所作的功解：8.質(zhì)量為的物體，從高出彈簧上端豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強系數(shù)為被壓縮的最大距離

處由靜止自由下落到，則彈簧解：初態(tài)體系總能量為：末態(tài)體系總能量為：三、計算題1.一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始加速度為a

，此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間τ后，加速度為2a

，經(jīng)過時間2τ后，加速度為3a

，···。求經(jīng)過時間nτ后，該質(zhì)點的加速度和走過的距離。

加速度隨時間均勻增加定c2.一質(zhì)點以相對于斜面的速度從其頂端沿斜面下滑，其中y

為下滑的高度。斜面傾角為，在地面上以水平速度u向質(zhì)點滑下的前方運動。求質(zhì)點下滑高度為h

時，它對地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向解：3.一升降機以加速度a=0.2ms-2上升，在升降機上升的過程中，有一螺釘從升降機的天花板上松動并脫落，升降機的天花板與底板相距d=20m，求螺釘從天花板落到底板所需的時間。（取g=9.8ms-2）ha(1)以升降機為參考系解:分析相對升降機，螺母作初速為0的落體運動，運動距離20m機對地勻加速運動(2)以地面為參考系向上為X軸正方向以x1和x2分別表示任一t時刻螺釘和底板的位置螺釘?shù)倪\動：電梯底板的運動：

x1=x2

4．如圖所示，質(zhì)量m

為0.1kg的木塊，在一個水平面上和一個倔強系數(shù)k

為20Nm-1

的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了0.4m。假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)k

為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率

為多少?解：有一門質(zhì)量M

（含炮彈）的大炮，在一斜面上無摩擦地解把炮和彈看成質(zhì)點系

5.求要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時停止滑動，炮彈的初速度應(yīng)為多少？由靜止開始下滑，當(dāng)滑下L

距離時，從炮內(nèi)沿水平方向射出12hLMm過程一：從1–2。設(shè)M

到達(dá)2時的速度為過程中M

受到兩個外力：重力和支撐力，支撐力垂直運動方向，不作功。外力作功為（1）注意：把炮和彈看成質(zhì)點系。未包括地球，則重力為外力，無內(nèi)保守力，無勢能。一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。用機械能守恒分析過程一：把炮和彈和地球看成質(zhì)點系。過程中M僅受到支撐力，支撐力垂直運動方向，不作功。外力作功為0，無非保守內(nèi)力，則機械能守恒。（1）過程二：發(fā)炮。由于爆炸產(chǎn)生的作用力（內(nèi)力）很大，重力可忽略。由于支撐力垂直x

方向，則沿x

方向動量守恒。x（2）由式（1）、（2）解出沿水平方向動量不守恒m四、證明題一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即，式中k為常數(shù)，試證明電艇在發(fā)動機關(guān)閉后又行駛距離時的速度為，其中是發(fā)動機關(guān)閉時的速度。已知：某物體的運動規(guī)律為式中k為大于零的常數(shù)。當(dāng)t＝0時，初速為,則速度

與時間t的函數(shù)關(guān)系是一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為

(其中a、b為常量)，則該質(zhì)點作(A)勻速直線運動；(B)變速直線運動；(C)拋物線運動；(D)一般曲線運動。有A、B兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。A車以u1

勻速運動，B車在后。當(dāng)B車與A車距離為

d

時，B以u2

開始做勻減速運動，其加速度為a，B車速度u2