2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教版A版選修21)配套課時(shí)作業(yè)第1章常用邏輯用語(yǔ)13

§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)系詞【課時(shí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)邏輯聯(lián)系詞“或”、“且”、“非”的含義.2.會(huì)用邏輯聯(lián)系詞聯(lián)系兩個(gè)命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并能判斷命題的真假．1．用邏輯聯(lián)系詞構(gòu)成新命題(1)用聯(lián)系詞“且”把命題p和命題q聯(lián)系起來(lái)，就獲取一個(gè)新命題，記作________，讀作__________．(2)用聯(lián)系詞“或”把命題p和命題q聯(lián)系起來(lái)，就獲取一個(gè)新命題，記作________，讀作__________．(3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就獲取一個(gè)新命題，記作________，讀作__________或__________．2．含有邏輯聯(lián)系詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、選擇題1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，則以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．“p∨q”為真，“綈q”為假B．“p∧q”為假，“綈p”為真C．“p∧q”為假，“綈p”為假D．“p∨q”為真，“綈p”為真2．已知

p：?

{0}

，q：{2}

∈{1,2,3}

．由它們構(gòu)成的新命題“綈

p”，“綈

q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)3．以下命題：2019年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)；②10的倍數(shù)必然是5的倍數(shù)；③梯形不是矩形．其中使用邏輯聯(lián)系詞的命題有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則新命題“綈(p∨q)為假，p∧q為假”的充要條件是()A．p、q中最少有一個(gè)為真B．p、q中最少有一個(gè)為假C．p、q中有且只有一個(gè)為假D．p為真，q為假5．命題p：在△ABC中，∠C>∠B是sinC>sinB的充分不用要條件；命題q：a>b是ac2>bc2的充分不用要條件．則()A．p假q真C．p∨q為假

B．p真q假D．p∧q為真6．以下命題中既是

p∧q形式的命題，又是真命題的是

(

)A．10或15是5的倍數(shù)B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1C．方程x2＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)角為45°的三角形是等腰直角三角形題號(hào)123456答案二、填空題7．“2≤3”中的邏輯聯(lián)系詞是________，它是________命題．(填“真”，“假”)8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是____________．9．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么命題：p∨q、p∧q、綈p中的真命題是________．三、解答題10．分別指出由以下各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的復(fù)合命題的真假．(1)p：4＋3＝7，q：5<4；(2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)；(3)p：1∈{1,2}；q：?{1,2}；(4)p：?＝{0}，q：???.11.寫出由以下各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假．(1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；(4)p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù)．12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．【水平提升】13．命題p：若a，b∈R，則|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不用要條件；命題q：函數(shù)y＝|x－1|－2的定義域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，則()A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p真q假D．p假q真2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a14．設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．若是p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．1．從會(huì)集的角度理解“且”“或”“非”．設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.2．對(duì)有邏輯聯(lián)系詞的命題真假性的判斷當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p∨q即為真；綈p與p的真假性相反且必然有一個(gè)為真．3．含有邏輯聯(lián)系詞的命題否定“或”“且”聯(lián)系詞的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它近似于會(huì)集中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)系詞知識(shí)梳理1．(1)p∧q“p且q”(2)p∨q“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作業(yè)設(shè)計(jì)1．C[p假q真，依照真值表判斷“p∧q”為假，“綈p”為真．]2．B[∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]3．C[①③命題使用邏輯聯(lián)系詞，其中，①使用“且”，③使用“非”．]4．C[因?yàn)槊}“綈(p∨q)”為假命題，所以p∨q為真命題．所以p、q一真一假或都是真命題．又因?yàn)閜∧q為假，所以p、q一真一假或都是假命題，所以p、q中有且只有一個(gè)為假．]5．C[命題p、q均為假命題，∴p∨q為假．]6．D[A中的命題是p∨q型命題，B中的命題是假命題，C中的命題是綈p的形式，D中的命題為p∧q型，且為真命題．]7．或真8．[1,2)剖析x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，因?yàn)槊}是假命題，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．9．綈p剖析對(duì)于p，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p為真；對(duì)于q，拋物線y＝x2－x＋1的對(duì)稱軸為x＝1，故q假，所以p∨q假，p∧q假．這里綈p應(yīng)理解成|a|＋|b|>|a2b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.10．解(1)因?yàn)閜真q假，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為假．(2)因?yàn)閜假q假，所以“p∨q”為假，“p∧q”為假，“綈p”為真．(3)因?yàn)閜真q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為真，“綈p”為假．(4)因?yàn)閜假q真，所以“p∨q”為真，“p∧q”為假，“綈p”為真．11．解(1)p為假命題，q為真命題．或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命題．p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命題．綈p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題．(2)p為假命題，q為假命題．或q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直．假命題．p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直．假命題．綈p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等．真命題．(3)∵0??，∴p為假命題，2－3x－5<0，∴3－293＋29，又∵x2<x<223－29<x<3＋29?R成立．∴{x|x－3x－5<0}＝x|22q為真命題．p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命題，且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命題，綈p：0??，真命題．(4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題，∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)，真命題，且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)，真命題，綈p：5>5，假命題．12．解若方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，＝m2－4>0，則解得m>2，即p：m>2.m<0，若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，22則＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)<0，因p或q為真，所以p、q最少有一個(gè)為真．又p且q為假，所以p、q最少有一個(gè)為假．m>2，所以，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假，或p為假，q為真．所以m≤1或m≥3，m≤2，或解得m≥3或1<m≤2.1<m<3.13．D[當(dāng)a＝－2，b＝2時(shí)，從|a|＋|b|>1不能夠推出|a＋b|>1