第12章證明綜合練習(xí) 七年級數(shù)學(xué)下冊

第12章證明（章節(jié)總結(jié)）-數(shù)學(xué)七年級下冊一．選擇題1．下列命題是真命題的是（）A．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，0）在y軸上 B．在一次函數(shù)y＝﹣2x+3中，y隨著x的增大而增大 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．若+＝0，則x+y＝﹣12．給出下列4個(gè)命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程x2﹣3x+5＝0的兩根之積為5；③在同一個(gè)圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中，真命題為（）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④3．下列四個(gè)命題中，假命題有（）（1）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．（2）如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．（3）一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)銳角的補(bǔ)角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，那么∠1和∠2互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．有下列四個(gè)命題：①同位角相等；②；③有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．其中真命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．下列命題中，逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)（）①，，3.14，π，0.301001…這5個(gè)數(shù)中有2個(gè)是無理數(shù)；②經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；④的算術(shù)平方根是7；⑤兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40；⑥等邊三角形、菱形、正方形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．A．2 B．3 C．4 D．57．下列定理中，逆定理不存在的是（）A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60° B．在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．全等三角形的面積相等8．若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝39．對于命題“若a＞b，則a2＞b2”，能說明它是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣210．如圖，AD是△ABC的角平分線，作AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．下列結(jié)論：①AF＝DF；②S△ABD：S△ACD＝AB：AC；③∠BAF＝∠ACF；④BF⊥AC．其中命題一定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．對于有理數(shù)a，如果3a＞0，那么a＞0 C．有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 D．在任何一個(gè)直角三角形中，都沒有鈍角12．命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是（）A．如果是同角的補(bǔ)角，那么相等 B．如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角相等 D．如果兩個(gè)角是同角，那么這兩個(gè)角是補(bǔ)角二．填空題13．小強(qiáng)是個(gè)自理能力很強(qiáng)的孝順的好孩子，他每天下午放學(xué)都要幫父母煮飯．具體操作時(shí)間如下：淘米（3分鐘），煮飯（25分鐘），洗菜（7分鐘），切菜（4分鐘），炒菜（10分鐘）．如果煮飯和炒菜用不同鍋和爐子，小強(qiáng)要把飯菜都燒好至少需要分鐘．14．上學(xué)期學(xué)校舉辦了“SD杯古詩詞”競賽．小宇、小堯、小非三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐．決賽共分六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小宇aa26小堯abc11小非bb11判斷下列說法一定錯(cuò)誤的是．（填序號）①小宇可能有一輪比賽獲第二名；②小堯有三輪比賽獲第三名；③小非可能有一輪比賽獲第一名；④每輪比賽第一名得分a為5．15．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)B、C），顯然命題“若DE＝AC，則DE是△ABC的中位線”是假命題，要使得上述命題為真命題，α的值可以是．（填序號）①0°＜α＜30°；②30°＜α＜90°；③α＝90°；④90°＜α＜120°；⑤120°＜α＜150°．16．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行”改寫成“如果…那么…”的形式：．17．某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個(gè)步驟所花費(fèi)時(shí)間如下表所示：步驟時(shí)間（分鐘）桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作．現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要分鐘．三．解答題18．閱讀材料，解決問題判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“同位角相等”是假命題，可以結(jié)合圖形舉出如下反例：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截而成的同位角，但它們一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，明顯不相等．請你舉出一個(gè)反例說明命題“相等的角是對頂角”是假命題（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語言或符號語言表述所舉反例）．19．概念學(xué)習(xí)．已知△ABC，點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn)．理解應(yīng)用（1）判斷以下兩個(gè)命題是否為真命題，若為真命題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”．①內(nèi)角分別為30°、60°、90°的三角形存在等角點(diǎn)；；②任意的三角形都存在等角點(diǎn)；；（2）如圖①，點(diǎn)P是銳角△ABC的等角點(diǎn)，若∠BAC＝∠PBC，探究圖①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解決問題如圖②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的等角點(diǎn)，求△ABC三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．20．桌子上有7張反面向上的紙牌，每次翻轉(zhuǎn)n張（n為正整數(shù)）紙牌，多次操作后能使所有紙牌正面向上嗎？用“+1”、“﹣1”分別表示一張紙牌“正面向上”、“反面向上”，將所有牌的對應(yīng)值相加得到總和，我們的目標(biāo)是將總和從﹣7變化為+7．（1）當(dāng)n＝1