2023屆江蘇省新吳區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，是等邊角形，點(diǎn)在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．2．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢(qián)繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%3．如圖，陽(yáng)光透過(guò)窗戶(hù)灑落在地面上，已知窗戶(hù)高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶(hù)的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．4．下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線(xiàn)》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)8．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)沿邊，勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，線(xiàn)段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是隨機(jī)事件D．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件10．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC12．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài)，成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量，車(chē)輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線(xiàn)與車(chē)架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車(chē)座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車(chē)架中立管的長(zhǎng)設(shè)置為_(kāi)____________.(參考數(shù)據(jù):14．如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線(xiàn)CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿(mǎn)足條件的∠OCP的大小為_(kāi)______．15．△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接EF，則S△AEF:S△ABC＝_____．16．某游樂(lè)場(chǎng)新推出一個(gè)“極速飛車(chē)”的項(xiàng)目．項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿(mǎn)足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_(kāi)_________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）17．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.18．如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個(gè)條件是_______(填一個(gè)即可)．三、解答題（共78分）19．（8分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．20．（8分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門(mén)票，計(jì)劃通過(guò)“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T(mén)票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫(huà)上“×”，另一面畫(huà)上“○”；在第二個(gè)籌碼的一面畫(huà)上“○”，另一面畫(huà)上“△”．隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門(mén)票；否則，弟弟獲得門(mén)票．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長(zhǎng)為的標(biāo)語(yǔ)牌，即．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部點(diǎn)到地面的距離．測(cè)角儀支架高，小明在處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)的仰角為，小紅在處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部點(diǎn)的仰角為，，依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖中點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線(xiàn)上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線(xiàn)上(點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線(xiàn)上)，這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.23．（10分）綜合與探究問(wèn)題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)F，H，G分別是線(xiàn)段DE，AE，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線(xiàn)，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線(xiàn)上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、、重合），連結(jié)并延長(zhǎng)，連結(jié)，，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).①求證：；②如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連結(jié).求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（12分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長(zhǎng).26．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)

，AO=4，

∵△ABO是等邊三角形∴OC=

2，BC=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)確定反比例函數(shù)的k值．2、D【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個(gè)方程即可求解．【詳解】設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數(shù)），難度一般．3、A【分析】根據(jù)光沿直線(xiàn)傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所截得的三角形與原三角形相似．4、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫(xiě)成，符合定義D、當(dāng)是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯(cuò)誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線(xiàn)》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】分兩種情況：①當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，即2≤x≤2時(shí)；②當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，即2＜x≤1時(shí)，求出這兩種情況下的PC長(zhǎng)，則y=PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來(lái)，對(duì)照選項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，即2≤x≤2時(shí)，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，當(dāng)x=2時(shí)，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=2．綜上所述，D答案符合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決這類(lèi)問(wèn)題要先進(jìn)行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的背景變化進(jìn)行分類(lèi)討論，然后動(dòng)中找靜，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)式．9、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦?xiàng)判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊行，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．11、B【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．12、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：∵車(chē)輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題中抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.14、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線(xiàn)，直接利用三角形中位線(xiàn)定理即可求得BC＝1EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF＝4，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線(xiàn)是對(duì)應(yīng)邊的一半，所以得到相似比是1：1．16、11.2【分析】延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．17、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對(duì)稱(chēng)性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè),分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=2，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5，所以，另一交點(diǎn)為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點(diǎn)睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開(kāi)口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.18、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P=

．【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率．【詳解】解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率＝；（2）隨機(jī)抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹(shù)狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），總的結(jié)果共12種，數(shù)字和為“5”的結(jié)果有4種：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P=．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、游戲不公平，理由見(jiàn)解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種．即哥哥獲得門(mén)票的概率為，弟弟獲得門(mén)票的概率為．∵，∴游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21、能，點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)約為．【分析】延長(zhǎng)交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】能，理由如下：延長(zhǎng)交于，則，，，設(shè)，則，，在中，，則，，解得，，則，答：點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接AD，BE，兩線(xiàn)交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG點(diǎn)睛：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半.24、（1）（0，4）；（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（3）不變，為.【分析】（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，，由勾股定理得（2）①根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由①證