《列方程解應(yīng)用題》案例

《列方程解應(yīng)用題》教學(xué)案例（1）【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本（試用本）數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期第17-19頁(yè)Ⅰ：教案【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)與技能】初步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟。在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，初步掌握列方程解兩、三部計(jì)算的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，會(huì)用方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題?！具^程與方法】通過學(xué)生嘗試探究，體會(huì)到依據(jù)不同的等量關(guān)系可列出不同的方程。2．通過教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生比較學(xué)習(xí)的能力。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過“和倍”、“差倍”、“和差”這三類在日常生活中有廣泛應(yīng)用的問題用方程來(lái)解，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】 在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，列方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，列方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題。【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件、學(xué)習(xí)單【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)找等量關(guān)系列方程出示：根據(jù)題意說(shuō)說(shuō)等量關(guān)系，再列方程小巧到商店里買了3盒油畫棒，付出30元，找回元，每盒油畫棒多少元？？棵蘋果樹 多10棵梨樹 85棵小結(jié)：我們可以根據(jù)題目中的條件，找到正確的等量關(guān)系，再列出方程解應(yīng)用題。出示課題：列方程解應(yīng)用題（2）【策略說(shuō)明：通過復(fù)習(xí)找等量關(guān)系列方程，并看幾倍多幾線段圖說(shuō)等量關(guān)系列方程，對(duì)列方程解應(yīng)用題的一般步驟進(jìn)行溫故，為新授做好鋪墊?！慷?、探究新授（一）和倍問題出示小胖和小巧共有232張郵票，小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，小胖,小巧各有幾張郵票？說(shuō)：等量關(guān)系（指名匯報(bào)）[板書]小胖的郵票張數(shù)+小巧的郵票張數(shù)=兩個(gè)人的郵票總張數(shù) 小巧的郵票張數(shù)×3=小胖的郵票張數(shù)出示：線段圖小巧 共有232張郵票小胖 只列方程不解答[板書]解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有3x張郵票。3x+x=232解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有（232-x）張郵票。 232-x=3x小結(jié)：我們可以根據(jù)一個(gè)個(gè)條件寫設(shè)句，根據(jù)另一個(gè)條件列方程。（可能出現(xiàn)兩種方程）學(xué)生選擇一題解方程匯報(bào)[板書]：4x=232x=58 這里的x求出的是什么？為什么？（小巧的郵票張數(shù)，因?yàn)樵O(shè)小巧有x張郵票） 題目中還要求我們求什么？（小胖的郵票張數(shù)） [板書]：3x=3×58=174 為什么要×3？（因?yàn)樵O(shè)小胖有3x張郵票，3x=3×58=174就是求字母式子值的要求）比較今天解的這道應(yīng)用題和以前學(xué)的有什么不同？小結(jié)：含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題，要注意2個(gè)未知量都要設(shè)，求值也要求2個(gè)?！静呗哉f(shuō)明：讓學(xué)生通過嘗試、看線段圖、分析、交流的探究活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)利用等量關(guān)系分析問題的優(yōu)越性，達(dá)到學(xué)生自己解決問題的目的。初步體會(huì)我們一般根據(jù)一個(gè)條件寫設(shè)句，根據(jù)另一個(gè)條件找等量關(guān)系列方程解2個(gè)未知量的應(yīng)用題。】（二）差倍問題出示小胖的郵票張數(shù)比小巧多116張，小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少?gòu)堗]票？學(xué)生寫設(shè)句列方程。匯報(bào)法一小胖的郵票張數(shù)－小巧的郵票張數(shù)=小胖比小巧多的郵票張數(shù)解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有3x張郵票3x－x=116法二小巧的郵票張數(shù)+小胖比小巧多的郵票張數(shù)=小胖的郵票張數(shù)解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有3x張郵票x+116=3x法三小胖的郵票張數(shù)－小胖比小巧多的郵票張數(shù)=小巧的郵票張數(shù)解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有3x張郵票3x-116=x法四小巧的郵票張數(shù)×3=小胖的郵票張數(shù)解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有（x+116）張郵票3x=x+116法五小巧的郵票張數(shù)×3=小胖的郵票張數(shù)解：設(shè)小胖有x張郵票，那么小巧有（x－116）張郵票3（x－116）=x師：解像這樣有2個(gè)未知量的應(yīng)用題，通常怎樣來(lái)寫設(shè)句？列方程？（一般根據(jù)一個(gè)條件寫設(shè)句，根據(jù)另一個(gè)條件找等量關(guān)系列方程。）通過已有板書驗(yàn)證。師：這兩題分別選用了不同的等量關(guān)系列出方程，你覺得哪個(gè)比較簡(jiǎn)單？小結(jié)：通常解這類應(yīng)用題時(shí)，我們根據(jù)表示倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)條件寫設(shè)句，設(shè)一倍量為x，那么幾倍量就是幾x，然后根據(jù)另一個(gè)條件找等量關(guān)系列方程。【策略說(shuō)明：只列方程不解答，訓(xùn)練學(xué)生能根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)合理設(shè)未知數(shù)，列較簡(jiǎn)單的方程，體會(huì)用方程解的思維的優(yōu)越性，體會(huì)到依據(jù)不同的等量關(guān)系可列出不同的方程。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題，并提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?！浚ㄈ┚毩?xí)鞏固只列方程不解答（口答）小胖將174張郵票放在大、小兩本集郵冊(cè)中，大集郵冊(cè)中的郵票張數(shù)正好是小集郵冊(cè)的2倍，這兩本集郵冊(cè)中分別有多少?gòu)堗]票？小胖有大、小兩本集郵冊(cè)，大集郵冊(cè)中的郵票張數(shù)比小集郵冊(cè)多58張，正好是小集郵冊(cè)中的郵票張數(shù)的2倍，這兩本集郵冊(cè)中分別有多少?gòu)堗]票？選擇題小胖的郵票張數(shù)比小亞的5倍還多7張，小亞的郵票張數(shù)比小胖少79張，小胖和小亞各有多少?gòu)堗]票？錯(cuò)誤的方法是（ ）A.解：設(shè)有小亞x張郵票，那么小胖有（5x+7）張郵票5x+7-x=79B.解：設(shè)有小亞x張郵票，那么小胖有（5x+7）張郵票

5x+7+x=79C.解：設(shè)有小亞x張郵票，那么小胖有（5x+7）張郵票

x+79=5x+7師：B錯(cuò)在哪里？與A對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系是什么？（四）和差問題出示線段圖，根據(jù)線段圖，說(shuō)說(shuō)題意小丁丁 共有315張郵票小胖 33張列方程解應(yīng)用題（學(xué)生獨(dú)立完成）小胖和小丁丁共有315張郵票，小胖的郵票張數(shù)比小丁丁多33張，小胖、小丁丁各有多少?gòu)堗]票？匯報(bào)并[板書]小丁丁的郵票張數(shù)+小胖的郵票張數(shù)=兩個(gè)人的郵票總張數(shù)解：設(shè)小丁丁有x張郵票，那么小胖就有（x+33）張郵票。 X+（x+33）=315 2x+33=315 2x=282 x=141 x+33=141+33=174答：小胖有174張郵票，小丁丁有141張郵票。小丁丁的郵票張數(shù)+小胖的郵票張數(shù)=兩個(gè)人的郵票總張數(shù)解：設(shè)小胖有x張郵票，那么小丁丁就有（x-33）張郵票。 X+（x-33）=315 2x-33=315 2x=348 x=174 x-33=174-33=141答：小胖有174張郵票，小丁丁有141張郵票。師：這題也是兩個(gè)未知量，和上兩題比較，有什么不同？（沒有倍數(shù)關(guān)系，但是解決問題的方法是相同的。）（五）看書師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容在書上17-19頁(yè)，把書打開，認(rèn)真地看一看。三、課堂總結(jié)1、通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么有關(guān)列方程解應(yīng)用題的新知識(shí)？2、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)四、板書列方程解應(yīng)用題（二）Ⅱ：教案設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是九年義務(wù)教育課本五年級(jí)第二學(xué)期第17-19頁(yè)列方程解應(yīng)用題。是建立在學(xué)生已掌握用含有字母的式子表示等量關(guān)系，并能解一個(gè)未知量的應(yīng)用題的基礎(chǔ)之上的。本節(jié)課設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：初步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟；在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，初步掌握列方程解兩、三部計(jì)算的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，會(huì)用方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題。過程與方法：通過學(xué)生嘗試探究，體會(huì)到依據(jù)不同的等量關(guān)系可列出不同的方程；通過教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生比較學(xué)習(xí)的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過“和倍”、“差倍”、“和差”這三類在日常生活中有廣泛應(yīng)用的問題用方程來(lái)解，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。教學(xué)重難點(diǎn)是在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，列方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題。復(fù)習(xí)舊知、理清步驟。本節(jié)課是建立在學(xué)生已掌握用含有字母的式子表示等量關(guān)系，并能解一個(gè)未知量的應(yīng)用題的基礎(chǔ)之上的。因此，課的一開始通過復(fù)習(xí)找等量關(guān)系列方程，并看幾倍多幾線段圖說(shuō)等量關(guān)系列方程，對(duì)列方程解應(yīng)用題的一般步驟進(jìn)行溫故，為新授做好鋪墊。嘗試探究、比較學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂中不僅要使學(xué)生掌握當(dāng)堂的重難點(diǎn)，更重要的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我在探究新知這一部分，始終貫穿比較學(xué)習(xí)的方法。在“和倍問題”中，學(xué)生通過比較今天解的這道應(yīng)用題和以前學(xué)的有什么不同？得出含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題，要注意2個(gè)未知量都要設(shè)，求值也要求2個(gè)。在“差倍問題”中，學(xué)生通過比較分別選用了不同的等量關(guān)系列出方程的兩題，哪個(gè)比較簡(jiǎn)單？得出通常解這類應(yīng)用題時(shí)，我們根據(jù)倍數(shù)關(guān)系寫設(shè)句，設(shè)一倍量為x，那么幾倍量就是幾x，根據(jù)另一個(gè)條件找等量關(guān)系列方程。在“和差問題”中，學(xué)生再一次比較和差與和倍差倍的不同?？偠灾瑢W(xué)生通過對(duì)于新知的不斷探究，新知與舊知、新知與新知的不斷比較中，體會(huì)怎樣選擇合理的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解設(shè)與列方程，這也是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生比較學(xué)習(xí)的能力。Ⅲ：教學(xué)反思本節(jié)課以“觸類旁通”的理念將3道例題合在一起，并很好的滲透了比較學(xué)習(xí)的方法，不但使學(xué)生掌握解決問題的方法，更使學(xué)生感知并體會(huì)找到解決問題的方法的方法，在此，結(jié)合本課實(shí)際課堂情況，作如下反思：一、比較學(xué)習(xí)，教師授之以漁。本課的重難點(diǎn)是在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，列方程解含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題。通過比較學(xué)習(xí)的方法，將3道例題合在一起，使學(xué)生掌握解決問題的方法，感知并體會(huì)找到解決問題的方法的方法，用這樣的教法能不能使我們這個(gè)起點(diǎn)較低的班的學(xué)生達(dá)到我所制定的教學(xué)目標(biāo)？我曾一度懷疑，但是，通過一次次的比較學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂中用“漁”解決了問題，能夠找到合理的數(shù)量關(guān)系解設(shè)與列方程，突破了這課的重難點(diǎn)。在最后一題中，我班學(xué)生能靈活運(yùn)用，預(yù)設(shè)的二種方法都有學(xué)生運(yùn)用，通過再一次比較，學(xué)生進(jìn)一步明確，和差與和倍、差倍的不同與相同之處。二、方法多樣，學(xué)生自主優(yōu)化。課前，我做了充分準(zhǔn)備，把所有可能的解法都預(yù)設(shè)好了。但實(shí)際課堂上，在和倍問題說(shuō)等量關(guān)系時(shí)，學(xué)生說(shuō)出了“小巧的郵票張數(shù)×3=小胖的郵票張數(shù)”的等量關(guān)系，但我還是怕學(xué)生用“解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有（232-x）張郵票。232-x=3x”的方法，又或是怕學(xué)生解錯(cuò)，總之，一剎那的猶豫使我沒有出示這個(gè)等量關(guān)系，可以說(shuō)是一個(gè)敗筆。新的數(shù)學(xué)課程理念，提倡在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力，為學(xué)生提供合作交流與