《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》設(shè)計(jì)吳師帥

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)吳師帥一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。過程與方法：發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過例題與練習(xí)的訓(xùn)練，時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、通過對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；2、教學(xué)用具：Hiteach軟件、電子反饋器、實(shí)物投影儀、粉筆、黑板．四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用．（二）新課講授1．問題：圖（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．在處，，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減．請(qǐng)學(xué)生利用電子反饋器搶答功能，歸納函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．3．求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．【信息技術(shù)融合價(jià)值體現(xiàn)】借助電子反饋器的搶答功能，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的專注度，也活躍了課堂氣氛。（三）典例分析【例1】已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀．解：當(dāng)時(shí)，，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”．綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖所示．【練習(xí)1】在筆記本上書寫以下練習(xí)的解答過程，并借助實(shí)物投影儀展示、講評(píng)。判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因?yàn)?，所以，因此，在R上單調(diào)遞增，如圖（1）所示．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖（2）所示．（3）因?yàn)?，所以，因此，函?shù)在單調(diào)遞減，如圖（3）所示．（4）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；函數(shù)的圖像如圖（4）所示．【信息技術(shù)融合價(jià)值體現(xiàn)】借助實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過程，讓學(xué)生之間相互交流和借鑒，并養(yǎng)成規(guī)范書寫的習(xí)慣。【例2】求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．證明：因?yàn)楫?dāng)即時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．歸納小結(jié)：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號(hào)；做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)．【練習(xí)2】學(xué)生用電子反饋器作答提交已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．B.C.D.解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C。說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．【信息技術(shù)融合價(jià)值體現(xiàn)】根據(jù)電子反饋器收集的學(xué)生作答時(shí)間和準(zhǔn)確率，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題方向較為明確，會(huì)使用相應(yīng)的公式解決問題，但作答時(shí)間的差異反映了一部分學(xué)