《一元二次方程的解法》設(shè)計(jì)

《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟。過程與方法會(huì)用因式分解法解一元二次方程。情感態(tài)度和價(jià)值觀了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用多種方法解一元二次方程?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根；通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：提問：（1）一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少？（2）一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少？（3）如果拋開實(shí)際問題，（2）中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解；（2）中x=4是x2+7x-44=0的解；（3）如果拋開實(shí)際問題，（2）中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10，都滿足題意；但是，（2）中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解。二、講授新課：1.因式分解法例1．解下列方程（1）x2-3x=0.（2）25x2=16.分析：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.這種方法把解一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.例2解下列一元二次方程：（1）（x-5）（3x-2）=10（2）（3x-4）2=（4x-3）22.開平方法一般地，對(duì)于形如形如x2=a（a≥0），那么x=±.這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例4用開平方法解下列方程：（1）3x2-48=0.（2）（2x-3）2=7.3.配方法將一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊為一個(gè)非負(fù)數(shù)，然后用開平方方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例5用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+6x=1.（2）x2+5x-6=0.4.公式法（1）ax2－7x+3=0（2）ax2+bx+3=0.（3）如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，x2=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？）分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x=-EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。配方，得：x2+EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。x+（EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）2=-EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。+（EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）2即（x+EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）2=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！?a2>0，4a2＞0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！?∴（x+EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）2=（EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）2直接開平方，得：x+EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。=±EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。即x=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！鄕1=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，x2=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=EMBED錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。就得到方程的根．（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性.）（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.例8用公式法解下列一元二次方程：（1）2x2-5x+c=02（2）4x2+1=-4x.（3）x2-2x-=0.從一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)過程中不難看出，方程的根的情況由代數(shù)式子b2-4ac的值來決定.因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，它的值與一元二次