皖東南初中三校2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期-九

皖東南初中三校2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（A，B，C，D四個答案，其中有且只有一個是正確的，每小題4分，共40分）1．的平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()第5題圖A．2B．3C.eq\r(3)D．2eq\r(3)第5題圖已知⊙O與⊙O的半徑分別為３㎝和７㎝，兩圓的圓心距OO＝10㎝，則兩圓的位置關(guān)系是()A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離第6題圖4．某中學(xué)第二課堂課上，王華同學(xué)將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點P，如果∠BPE=130°，請你求出第6題圖A．60°B．65°C．70°D．75°5．如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=PA，則AB?:A1B1等于()(A)．(B)．(C)．(D)．6．如圖，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是()(A)25°．(B)30°．(C)35°．(D)45°．7．下列圖形中陰影部分面積相等的是()(A)①②．(B)②③．(C)①④．(D)③④．8．如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H），則該函數(shù)的圖象是（）9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝12,EB＝2，則⊙O的直徑為()A.8B.10C．16D．2010．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E＝()A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空題(每小題5分，滿分25分)11．分解因式的結(jié)果為．12．若方程無解，則m=______．13．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧上一點(不與A，B重合)，則cosC的值為________．第13題圖函數(shù)的最大值為．OAMNyx15.如圖，直線與軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于M、N兩點，且AM·AN=4，則OAMNyx皖東南初中三校2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（每小題4分、共40分）題號12345678910答案二、填空題（每小題5分，共25分）11、_____________12、______________13、_____________；14、______________15、____________三、解答題（本大題共85分．解答應(yīng)寫出演算步驟）16．（本題滿分8分）解方程：17．（本題滿分8分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計.圖(1)和圖(2)是他通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:(1)求該班共有多少名學(xué)生?(2)在圖（1）中,將表示“步行”的部分補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)如果全年級共600名同學(xué),請你估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)？人數(shù)人數(shù)2520151050乘車步行騎車上學(xué)方式圖⑴乘車50%步行20%騎車圖⑵18.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)過點（1，1）和點（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)。（第19題）19．（本題滿分10分）已知，如圖，延長的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形．（第19題）求證：；(5分)為等邊三角形．(5分)（本題滿分10分）如圖，的三條內(nèi)角平分線相交于點，過點作于點，求證：。(5分)如果AB=17，AC=8，BC=15，利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及相關(guān)知識，求OE長.(5分)21．(本題滿分12分)我縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時相向開始修筑．施工期間，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個工程隊所修道路的長度y(米)與修筑時間x(天)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息，求該公路的總長度．第第21題圖22．(本題滿分12分)如圖5－1－48，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，過點D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE＝CB.(1)求證：BC是⊙O的切線；(4分)(2)連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；(4分)(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝eq\f(5,13)，求⊙O的半徑．(4分)23.(本題滿分15分)如圖（1），P為所在平面上一點，且，則點叫做的費馬點．(1).如點P為銳角的費馬點．且∠ABC＝60°，PA=3，PC=4，求PB的長。(4分)(2).如圖（2），在銳角外側(cè)作等邊′連結(jié)′．求證：′過的費馬點，且′＝．(6分)(3).已知銳角，∠ACB＝60°，分別以三邊為邊向形外作等邊三角形ABD,BCE,ACF,請找出的費馬點，并探究S△ABC與S△ABD的和,S△BCE與S△ACF的和是否相等。(1+4分)AACB圖（1）圖（2）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、C2、D3、A4、B5、B6、D7、D8、C9、D10、B二、填空題11、12、113、eq\f(4,5)14、4.15、解答題16、去分母得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的根．17．（1）50人（2）圖略步行10人（3）108°（4）120人18.把（1，1）和（2，10）代入得：解得：∴二次函數(shù)的解析式為：=∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為19．證明：（1），，．是等邊三角形，．又，．（2）由，得，，是等邊三角形，，，同理可得．中，．是等邊三角形． （1）．由三角形外角性質(zhì)內(nèi)角和代換可證 （2）先判斷為直角三角形，用面積法或直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出OE=3.解：設(shè)y乙=kx(0≤x≤12)，∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．第21題圖當(dāng)x=8時，y第21題圖設(shè)y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴∴∴y甲=50x＋160．當(dāng)x=16時，y甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故該公路全長為1800米．22．(1)證明：如圖D21，連接OB.圖D21∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBE.∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠EBC，∵∠AED＝∠BEC，∴∠AED＝∠EBC，又∵CD⊥OA，∴∠A＋∠AED＝∠OBA＋∠EBC＝90°，∴BC是⊙O的切線．(2)解：如圖D22，∵CD垂直平分OA，圖D22∴OF＝AF，又OA＝OF，∴OA＝OF＝AF，∴∠O＝60°，∴∠ABF＝30°.(3)解：如圖D23，作CG⊥BE于G，則∠A＝∠ECG.∵CE＝CB，BE＝10，∴EG＝BG＝5.∵sin∠ECG＝sinA＝eq\f(5,13)，圖D23∴CE＝13，CG＝12.又CD＝15，∴DE＝2.∵△ADE∽△CGE，∴eq\f(AD,CG)＝eq\f(DE,EG)，即eq\f(AD,12)＝eq\f(2,5).∴AD＝eq\f(24,5).∴OA＝eq\f(48,5)，即⊙O的半徑是eq\f(48,5).23（1）由△ABP與△BPC相似,得PB2=PA×PC,PB=2eq\r(3)；（2）在BB'上取點P，使∠BPC=120°，連接AP，再在PB'上截取PE=PC，連接CE，∵∠BPC=120°,∴∠EPC=60°，∴△PCE是正三角形。ACB圖（1）圖（2）∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEACB圖（1）圖（2）∵△ACB'是正三角形,∴AC=CB',∠ACB'=60°.∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB'=60°,∴∠PCA=∠ECB',∴△ACP≌△B'CE,∴∠APC=∠B'EC=120°,PA=EB',∴,P為銳角的費馬點.∴BB'過的費馬點P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB+PC.連接DC,B