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27.2.2相似三角形的性質(zhì)(2)相似三角形有什么性質(zhì)?根據(jù)是什么?相似多邊形呢?根據(jù)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么?相似比(4)ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為k,則ΔA′B′C′
與ΔABC的相似比是多少?(1)相似三角形有哪些判定方法?如果兩個(gè)三角形相似,它們的周長之間有什么關(guān)系?兩個(gè)相似多邊形呢?ABCA′B′C′相似三角形周長的比等于相似比.三角形中,除了角和邊外,還有三種主要線段:高線角平分線中線相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系?例如:ΔABC∽ΔA′B′C′,AD⊥BC于D,A′D′⊥
B′C′于D′,求證:ABCDA′B′C′D′①相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.角平分線角平分線中線中線②相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比,中線之比,都等于相似比.(1)如圖ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k,它們的面積比是多少?相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA′B′C′
D′(2)如圖,四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′,相似比為k,它們的面積比是多少?ABCDA′B′C′D′相似多邊形面積的比等于相似比的平方.k2(1)相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):(3)相似的面積的比等于相似比的平方.多邊形多邊形(2)相似的周長的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線【例】如圖在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周長是24,面積是,求ΔDEF的周長和面積.ABCDEF【例題】【解析】1.(1)已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2﹕3,則周長之比為
,對(duì)應(yīng)邊上中線之比為
,面積之比為
.(2)已知ΔABC∽ΔA′B′C′,且面積之比為9﹕4,則周長之比為
,相似比為
,對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為
.2﹕34﹕93﹕23﹕23﹕22﹕3【跟蹤訓(xùn)練】2.判斷題:(1)如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍,那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.()√(2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍,那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍.()×1.(濰坊·中考)如圖,△ABC中,BC=2,DE是它的中位線,下面三個(gè)結(jié)論:⑴DE=1;⑵△ADE∽△ABC;⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4.其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)解析:選D.由中位線定理可知因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC,相似比為1﹕2,則面積比為相似比的平方即1﹕4.2.如圖,△ABC中,DE‖BC,且△ADE的面積等于梯形BCED的面積,則△ADE與△ABC的相似比是_______.BADEC(1)相似三角形對(duì)應(yīng)的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):(3)相似
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