武漢二中、麻城一中2023-2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二(理)數(shù)學(xué)試題(word含答案)

武漢二中、麻城一中2023-2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二（理科）數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：麻城一中命題教師：李濤審題教師：胡國書考試時(shí)間：2023年4月28日上午8：00—10：00試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)在處取到極值，則的值為()A.B.C.0D.3．函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A.B.C.D.4.若是的導(dǎo)函數(shù)，要得到的圖象，需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()A．12B．－12C．3D．－37.把座位編號(hào)為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至多分兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同分法種數(shù)為（）A.240B.144C.196D.2888．如圖，在梯形中，．若，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)（0＜x＜2023），則函數(shù)的各極小值之和為（）A.B.C.D.11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的每條棱中，最長的棱的長度為（）A.B.C.6D.412.設(shè)二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.對(duì)，不等式恒成立，則的最大值為（）A.B.C.D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.積分.14.若，則的值為________.15.若函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則x的取值范圍是__________.16.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，x3，x4，x5構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）已知曲線及點(diǎn)P（0，0），求過點(diǎn)P的曲線S的切線方程.18.（本小題滿分12分)一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)袋子中的每一個(gè)球被摸到可能性是相等的.（1）從袋子中任意摸出3個(gè)球，求摸出的球均為白球的概率；（2）一次從袋子中任意摸出3個(gè)球，若其中紅球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，則稱“摸球成功”(每次操作完成后將球放回)，某人連續(xù)摸了3次，記“摸球成功”的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分）如右圖所示，在長方體中，(＞0)，E，F(xiàn)分別是和AD的中點(diǎn)，且EF⊥平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.xOyBl1lxOyBl1l2PDA如圖，點(diǎn)P(0，?1)是橢圓C1：eq\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若a＜＜b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為0其中a＞0.（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（3）證明：＜武漢二中、麻城一中2023-2023學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二（理科）數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，題號(hào)123456789101112答案AABABDBCBDCB二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13.e14.-115.(-3,1)16.35三解答題：17.解：設(shè)切點(diǎn)，則切線………………（2分）∴切線方程：∵P（0，0）在切線上∴……………（6分）即即或……………………（8分）①若，則切線方程為…………………（9分）②若，則切線方程為………………（10分）18.（1）設(shè)從袋子中任意摸出3個(gè)球,摸出的球均為白球的概率是……………………（4分）（2）由一次”摸球成功”的概率.………………（8分）隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,分布列如下………（10分）0123………………（12分）19.解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，，，，……（2分）（1），，.∵EF⊥平面∴………………（5分）（2）由（1）知設(shè)為平面的法向量，由得……………………（7分）∴………………（10分）又二面角為銳二面角∴（為其平面角）…………（12分）20.(1）由題意得：eq\b\lc\{(\a(b=1，,a=2．))………………（2分）橢圓C的方程為：eq\f(x2,4)+y2=1．…………（4分）（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，則直線l1的方程為y=kx?1．又圓C2：x2+y2=4，故點(diǎn)O到直線l1的距離d=eq\f(1,\r(k2+1))，…………(5分)所以|AB|=2eq\r(4?d2)=2eq\r(\f(4k2+3,k2+1))……………………（6分）又l1l2，故直線l2的方程為x+ky+k=0．由eq\b\lc\{(\a(x+ky+k=0，,eq\f(x2,4)+y2=1．))消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0=?eq\f(8k,4+k2)．所以|PD|=eq\f(8\r(k2+1),4+k2)．……………（9分）設(shè)△ABD的面積為S，則S=eq\f(1,2)|AB||PD|=eq\f(8\r(4k2+3),4+k2)，所以S=eq\f(32,\r(4k2+3)+\f(13,\r(4k2+3)))=eq\f(32,2\r(\r(4k2+3)×\f(13,\r(4k2+3))))=eq\f(16\r(13),13)，…………（11分）當(dāng)且僅當(dāng)k=±eq\f(\r(10),2)時(shí)取等號(hào)所以所求直線l1的方程為y=±eq\f(\r(10),2)x?1…………（12分）21.解：（1）∵在[0，1]恒成立.∴在[0，1]上單調(diào)遞增∴∴≥0………………（2分）（2）令，則＞0在（0，1）恒成立在（0，1）單增于是＜∴………………（7分）令，則①當(dāng)時(shí)∵＞0在（0，1）恒成立∴＞符合條件②當(dāng)時(shí)∵＜0在（0，1）恒成立∴＜與條件矛盾，舍去；③當(dāng)1＜a＜e時(shí)，∵在（0，Ina）單減，在[Ina，1）單增∴＜0在（0，Ina）成立與已知矛盾，舍去.綜上：，從而………………（12分）備注：在求a的最大值也可用洛必塔法則.22.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由得：＞