《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》設計6

《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學設計（5）課題《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教學設計教學目標知識與技能理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法過程與方法體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用情感態(tài)度價值觀聯(lián)想觀察分析靈活運用公式重點兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用難點兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用教學課時1課時教學設計教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與活動設計探究點一由公式C(α－β)推導公式C(α＋β)由于公式C(α－β)對于任意α，β都成立，那么把其中的＋β?lián)Q成－β后，也一定成立．請你根據(jù)這種聯(lián)系，從兩角差的余弦公式出發(fā)，推導出用任意角α，β的正弦、余弦值表示cos(α＋β)的公式．試一試寫出推導過程．探究點二由公式C(α－β)推導公式S(α＋β)及S(α－β)比較cos(α－β)與sin(α＋β)之間有何區(qū)別和聯(lián)系？利用誘導公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦和余弦的互化，根據(jù)這種聯(lián)系，請你試著從差角的余弦公式出發(fā)，推導出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式．探究點三兩角和與差的正、余弦公式的應用運用兩角和與差的正、余弦公式化簡、求值要注意靈活進行三角函數(shù)名稱以及角的變換，善于構造符合某一公式的特征結構后，再運用公式化簡、求值．如果題目中存在互余角，要善于發(fā)現(xiàn)和利用．解原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,3)))＝sineq\f(π,4)coseq\f(π,3)－coseq\f(π,4)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2)－\r(6),4).【典型例題】例1化簡求值：(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；(2)(tan10°－eq\r(3))·eq\f(cos10°,sin50°).跟蹤訓練1(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sineq\f(π,12)－eq\r(3)coseq\f(π,12).例2已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，且cos(α－β)＝eq\f(3,5)，sinβ＝－eq\f(\r(2),10)，求α.小結此類題是給值求角題，步驟如下：(1)求所求角的某一個三角函數(shù)值；(2)確定所求角的范圍，此類題常犯的錯誤是對角的范圍不加討論，范圍討論的程度過大或過小，會使求出的角不合題意或者漏解，同時要根據(jù)角的范圍確定取該角的哪一種三角函數(shù)值．跟蹤訓練2已知sinα＝eq\f(3,5)，cosβ＝－eq\f(5,13)，α為第二象限角，β為第三象限角．求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．例3已知sin(2α＋β)＝3sinβ，求證：tan(α＋β)＝2tanα.小結證明三角恒等式一般采用“由繁到簡”、“等價轉化”、“往中間湊”等辦法，注意等式兩邊角的差異、函數(shù)名稱的差異、結構形式的差異．跟蹤訓練3證明：eq\f(sin2α＋β,sinα)－2cos(α＋β)＝eq\f(sinβ,sinα).教學小結1．兩角和差公式可以看成是誘導公式的推廣，誘導公式可以看成兩角和差公式的