《兩角和與差的正弦公式》設(shè)計(jì)

《兩角和與差的正弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的重點(diǎn)在于兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)以及公式的應(yīng)用.學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，又通過第五、六組誘導(dǎo)公式了解了正余弦之間的相互轉(zhuǎn)化.在經(jīng)過復(fù)習(xí)之后，教師可提出問題：如何用角與的三角比表示以及的正弦三角比？之前的復(fù)習(xí)作為鋪墊，有利于滲透用已知解決未知問題的化歸思想，有助于同學(xué)推導(dǎo)公式.在得到兩角和與差的正弦公式之后，教師需要強(qiáng)調(diào)公式的特征，從而便于學(xué)生對(duì)公式的記憶，有利于公式的應(yīng)用.因?yàn)楣降膽?yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，應(yīng)用可以包括對(duì)公式的正用、逆用、變式以及與余弦公式的綜合應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）應(yīng)用第五組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差正弦公式.在推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步掌握變量替換的思想方法，滲透用已知解決未知問題的化歸數(shù)學(xué)思想.（2）初步掌握兩角和與差的正弦公式，并能應(yīng)用于求值、化簡以及三角恒等式的證明.（3）通過學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)和初步應(yīng)用，體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)；掌握和應(yīng)用兩角和與差的正弦公式.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入、提出復(fù)習(xí)引入、提出問題學(xué)生討論，推證公式強(qiáng)調(diào)特征、鞏固應(yīng)用三角恒等、簡單證明求值化簡、綜合使用課堂小結(jié)、布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、講授新課1、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，該式對(duì)任意角和成立.作為課后的思考題，要求同學(xué)們證明三角恒等式：（1）；（2）.由這兩式又可以進(jìn)一步得到、，即用替換上述各式中的，則可得到如下各式將上述兩組公式稱為第五、六組誘導(dǎo)公式.應(yīng)用兩角和與差的余弦公式，十分方便的推導(dǎo)了上述兩組公式，實(shí)現(xiàn)了兩組角間正余弦、正余切的轉(zhuǎn)化.問題：已知可用和三角比表示以及的余弦三角比，可否用于表示以及的正弦三角比呢？已知的余弦公式是否有助于正弦公式的推導(dǎo)呢？2、公式推導(dǎo)學(xué)生分小組討論，進(jìn)行推導(dǎo).稱；為兩角和與差的正弦公式，它們對(duì)任意角、成立.[說明]其中使用了第五組誘導(dǎo)公式.3、強(qiáng)調(diào)特征兩角和與差的正弦公式在結(jié)構(gòu)上的特征為（1）公式左邊是復(fù)角的余弦，右邊是單角的正余弦交叉相乘的和與差；（2）左右兩邊的加減號(hào)相同.4、例題解析例1、求的值.解答：原式.[說明]可以選取兩角和的正弦公式或余弦公式.例2、已知，，求.解答：例3、已知：，，求解答：例4、求證：[說明]與平方關(guān)系相結(jié)合；增強(qiáng)對(duì)兩角和與差正弦公式結(jié)構(gòu)的理解和記憶；常用的三角恒等式.例5、已知，，判斷是第幾象限角.解答：因?yàn)榍遥允堑谒南笙藿?[說明]用三角比值的符號(hào)確定角所在的象限；體現(xiàn)公式的作用.三、鞏固練習(xí)課本第57頁練習(xí)（2）1、2四、課堂小結(jié)（1）通過化歸和變量替換的的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)了兩角和與差的正弦公式.（2）能夠應(yīng)用兩角和與差的正弦公式解決求值、化簡、證明等三角問題.五、課后作業(yè)課本第57頁練習(xí)（2）3、4、5六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、公式的推導(dǎo)應(yīng)由學(xué)生自主得到，此過程有利于進(jìn)一步提高學(xué)生推證的能力，感受三角證