《二倍角的三角函數(shù)》設(shè)計(jì)

《二倍角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；（3）能推導(dǎo)和理解半角公式；（4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.教學(xué)重點(diǎn)公式的推導(dǎo).倍角公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)二倍角公式與同角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)建議通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).=1\*GB3①通過(guò)兩角和的三角公式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)二倍角的公式并注意適用范圍；=2\*GB3②通過(guò)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)觀察記憶公式；=3\*GB3③通過(guò)范例的應(yīng)用，掌握公式中解題方法的應(yīng)用；=4\*GB3④結(jié)合同角關(guān)系靈活運(yùn)用二倍角公式，并能推導(dǎo)半角公式。=5\*GB3⑤以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)導(dǎo)入一以復(fù)習(xí)與提出問(wèn)題的方式引入新課，特別結(jié)合范例對(duì)二倍角公式變形要熟練，體會(huì)二倍角公式在解題中的應(yīng)用，同時(shí)注意三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值過(guò)程對(duì)角、函數(shù)名變形的基本原則,化異為同的理解與應(yīng)用。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中注意以原則引領(lǐng)公式。導(dǎo)入二復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：結(jié)合案例分析，找出問(wèn)題的關(guān)鍵，1．公式的特點(diǎn)要熟記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5、通過(guò)范例掌握上述公式特點(diǎn)，借助化異為同，把公式串聯(lián)起來(lái)例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：①．sin2230’cos2230’=②．③．④．例2.化簡(jiǎn)①．②．③．④．例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵∴∴sin2=2sincos=cos2=tan2=[展示投影]思考：你能否有辦法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cos和tan分別表示sin3，cos3，tan3.