《萬有引力定律》設(shè)計

《萬有引力定律》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.了解人類對天體運動探索的發(fā)展歷程。2.了解開普勒三大定律。3.了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。4.知道萬有引力定律。5.知道引力常數(shù)的大小和意義。 過程與方法1.通過對“地心說”與“日心說”爭論的評述，提高交流、合作能力。2.以科學(xué)探究的方式，了解牛頓是怎樣發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的。 情感、態(tài)度與價值觀 1.由人類對天體運動的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實，實事求是的科學(xué)態(tài)度。2.讓學(xué)生認識到科學(xué)的想象力建立在對事物長期深入的思考基礎(chǔ)上。3.樹立把物理事實作為證據(jù)的觀念，形成根據(jù)證據(jù)、邏輯和既有知識進行科學(xué)解釋的思維方法。教學(xué)重點 萬有引力定律及其建立過程教學(xué)難點 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。牛頓將天體間的力與地面物體受到的重力想象成同一性質(zhì)的力，而這種想象是建立在十分抽象的邏輯推理之上的。課時安排 1課時開普勒行星運動三大定律：第一定律：太陽的所有行星分別在大小不同的橢圓軌跡上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的焦點上。第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。第三定律：所有行星的橢圓軌跡的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即，是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量，與行星的質(zhì)量無關(guān)。二、萬有引力定律自然界中任何兩個物體都是相同吸引的，引力大小跟這兩個物體的質(zhì)量成正比，跟它們的距離平方成反比。寫成公式為：3-11、引力常量G是普遍適用的常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距12、3-1式只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用3-1式計算。3、當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時，它們間的引力也可由3-1式直接計算，但式中的r是兩球心間的距離。4、當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時，可把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出一個物體上每個質(zhì)點與另一物體上每一個質(zhì)點的萬有引力然后求合力。5、自然界中一般的物體間的萬有引力很小（遠小于地球與物體間的萬有引力和物體間的其它作用力），因而可以忽略不計．但考慮天體運動和人造衛(wèi)星運動的問題時必須計算萬有引力，不僅因為這個力非常大，而且萬有引力提供了天體和衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力問題與探究問題1請根據(jù)圓周運動的規(guī)律、開普勒行星運動三定律推導(dǎo)萬有引力定律。探究思路：先做合理的簡化：行星運動的橢圓軌道簡化成圓形軌道，并把天體看成質(zhì)點。注意運用類比和牛頓第三定律。設(shè)行星的質(zhì)量為m，與太陽的距離為r，運行的速度為v，周期為T，太陽對行星的引力F提供行星做勻速圓周運動的向心力。又∵∴由開普勒第三定律：則引力F與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離成反比。根據(jù)牛頓第三定律，行星吸引太陽的引力與太陽吸引行星的力大小相等，那么這個引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比。即則G是一個常量，對任何行星都是相同的。問題2任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據(jù)實際中的情況，假設(shè)合理的數(shù)據(jù)，通過計算說明以上兩個問題．探究思路：可以具體假設(shè)兩個人的質(zhì)量，然后利用萬有引力定律計算其萬有引力；我分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力，要視其萬有引力與其它力相比在大小上是否可以忽略，如果相差太遠，則可以不計；若相差不是很遠，那就不能忽略，比如兩艘萬噸油輪如果相距很近（如1m），這時的萬有引力就不能忽略。對這兩個問題的討論有助于對有關(guān)的問題建立理想化模型。問題3根據(jù)萬有引力公式，當(dāng)物體間的距離很小時，物體間的萬有引力應(yīng)很大，當(dāng)物體間的距離為零時，則萬有引力應(yīng)該達無窮大。你認為這種說法對不對？探究思路：物體間的距離很小時還能看成質(zhì)點嗎？典題與精析地球彗星太陽圖3-1例題1、地球彗星太陽圖3-1精析：地球和哈雷彗星都是繞太陽公轉(zhuǎn)的行星，它們運行的規(guī)律服從開普勒行星運動規(guī)律，即，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸，K是對太陽系中的任何行星都適用的恒量。可以根據(jù)已知條件列方程求解。解：將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1，哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：因為r2=18r1,地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2==年所以它下次飛近地球是2062年綠色通道：本題是科學(xué)技術(shù)問題的立意，我們要在理解開普勒第三定律基礎(chǔ)上，充分發(fā)掘已知條件，在需要時將有關(guān)情景建立理想化模型。例題2牛頓在推證萬有引力的過程中：（1）在探究太陽對行星的引力的規(guī)律時，利用了前輩們的研究成果，他以左邊的三個等式為根據(jù)，得出了右邊的關(guān)系式。左邊的三個等式有的可以在實驗室中驗證，有的則不能。這個無法在實驗室驗證的規(guī)律是怎么得到的？（2）牛頓對他推到的結(jié)論：之后，采用了“月－地檢驗”證明這個結(jié)論的正確性，即證明地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與月球所受的引力是同一種力，遵循相同的規(guī)律。這個檢驗表明了地球表面重物的下落與天體運動的多樣性和統(tǒng)一性。如果把月球繞地球公轉(zhuǎn)的運動理想化成勻速圓周運動，在牛頓年代，已經(jīng)知道月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍（即×108m解析：（1）左邊上面兩個公式是可以在實驗室中得到驗證的；而第三個公式是開普勒等一大批天文學(xué)家經(jīng)過大量的天象觀測，大膽的猜想以及利用數(shù)學(xué)工具進行嚴密的演繹推理的得出的，雖然這個結(jié)論不能在實驗室直接得到驗證，但是這個規(guī)律是經(jīng)過反復(fù)的實踐檢驗，是完全與事實相符合的。（2）在當(dāng)時的歷史條件下，地球表面使物體下落的力，即重力G=mg。根據(jù)牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度就是月球公轉(zhuǎn)的向心加速度。根據(jù)向心力公式：F=mω2r=m(2π/T)2r，得a=(2π/T)2r=（2×28×24×3600）2××108=×10-3m/s2。假如結(jié)論是正確的，則物體在月球軌道上的向心加速度是地球表面重力加速度的1/3600倍，即aˊ=1/3600×=×10-3m/s2。顯然，實際推算和假設(shè)基本接近，在誤差允許的范圍內(nèi)，說明月球繞地球的力與地面物體下落的力同樣遵循反平方的規(guī)律。這就是牛頓的地—綠色通道：本題從問題情境立意。有些結(jié)論或規(guī)律可以在實驗室得到證明；而有一些則不能直接得到證明，如牛頓第一定律就是一個典型的例子，牛頓第一定律的得出是在實驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過推理，然后再在實踐中進行檢驗得到的。所以有些根本無法在實驗室完成和得到證明的規(guī)律，完全可以通過其他的科學(xué)研究的方法得出，這就需要同學(xué)們學(xué)習(xí)科學(xué)家們那種大膽猜想、敢于創(chuàng)新、不畏艱苦、持之以恒的精神，還要牢牢把握學(xué)習(xí)的基本功，利用數(shù)學(xué)工具等多種方法結(jié)合起來解決生活和自然中的問題。學(xué)會科學(xué)家們解決問題的方法，本題在培養(yǎng)學(xué)生知識、能力、情感態(tài)度方面都有益處，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力都有一定的啟迪。例題3、由牛頓第二定律F=ma可知，加速度與物體的質(zhì)量成反比，而在自由落體運動中，物體所受的重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，這兩者是否矛盾？請說明理由。精析：這是令同學(xué)們感到困惑的一個問題。我們知道大多數(shù)的定律或結(jié)論的成立都是有前提條件的，要解開這個疑團，同學(xué)們要緊緊扣住“力是產(chǎn)生加速度的原因”，顯然兩者產(chǎn)生加速度的力的性質(zhì)和來源是不同的，前者是非引力相互作用，后者是引力相互作用，解：其實這兩點并不矛盾，它們都遵循牛頓第二定律。根據(jù)牛頓第二定律的因果關(guān)系，前者產(chǎn)生加速度的力來自于地球上兩個物體間的相互作用，這兩個物體均受到重力的作用；而后者產(chǎn)生重力加速度的力來自于地球上的物體與地球本身的引力相互作用，設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律F=GMm/r2,得：a=F/m=GM/r2,若在地球表面附近r=R，所以a=GM/R2=g,是與物體質(zhì)量無關(guān)的常量。綠色通道：同學(xué)們在進行概念辨析時，要抓住問題的根本，理解概念或規(guī)律成立的前提，切勿生搬硬套公式。自主廣場基礎(chǔ)達標(biāo)1、地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做一個天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離．已知火星公轉(zhuǎn)的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是多少個天文單位的？將地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道近似成圓形軌道。1、答案：個天文單位。解析：設(shè)地球和火星的軌道半徑分別為r1、r2，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2。根據(jù)開普勒第三定律：，得r2=·r2=（個天文單位）2、開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．如果一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，它在離地球最近的位置（近地點）和最遠的位置（遠地點），哪點的速度比較大？2、答案：近地點速度大。解析：根據(jù)開普勒的面積定律，即行星和太陽之間的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。在近地點，衛(wèi)星運行的規(guī)道半徑小，其運行的速度便要更大。3、兩艘萬噸油輪，滿載時質(zhì)量分別是×108和2×109，當(dāng)它們相距0.1km時計算其萬有引力。3、答案：5340N解析：根據(jù)萬有引力定律得，F(xiàn)=GMm/r2=×10-11×4×108×2×109/1002=5340N。點評：在物體質(zhì)量較大、質(zhì)心間相距很近時，它們之間的萬有引力是可觀的，不能忽略的。4、一個質(zhì)子由兩個u夸克和一個d夸克組成．每個夸克的質(zhì)量是，求兩個夸克相距時的萬有引力．4、答案：×10-37N解析：根據(jù)萬有引力定律得，F(xiàn)=GMm/r2=×10-11××10-30××10-30/（×10-16）2=×10-37N。點評：在粒子質(zhì)量很小、即使質(zhì)心間相距很近，它們之間的萬有引力是非常微弱的，這時的萬有引力是可以忽略不計的。綜合發(fā)展5、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這個飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？5解：設(shè)R是飛行器到地心的距離，r是飛行器到月球的距離。則由題意：∴6、根據(jù)萬有引力定律說明太陽系中各行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值是一個只與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。6、解答：設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星質(zhì)量為m，行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R。軌道近似看作圓，萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力而，∴7、海王星的公轉(zhuǎn)周期約為×109s，地球的