《一元二次方程》設計

《一元二次方程》教學設計教學目標：讓學生準確理解一元二次方程的概念，熟練掌握解一元二次方程的基本方法，會用判別式進行一元二次方程根的情況的判斷教學內容：一元二次方程的概念，解法及判別式相關提醒講解與訓練預習考察：知識要點詳解：1、整式方程：方程兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫整式方程。2、一元二次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。3、一元二次方程的一般形式：把（為常數，）稱為一元二次方程。注意：1.一元二次方程首先應滿足整式方程，分母或根號內帶未知數的一律排除。2.判斷是否為一元二次方程須在化簡之后才做判斷。3.首項系數不為零，二次項一定存在是考察一元二次方程形式的基本要求。例1：方程的一般形式為＿＿＿＿；二次項系數是＿＿＿；一次項系數是＿＿＿；常數項是＿＿＿。例2：下列關于的方程⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻中一定是關于的一元二次方程的是＿＿＿＿＿（只填序號）針對性訓練：1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若方程是一元二次方程，則k的取值范圍是__________。3.已知是關于x的一元二次方程，求不等式的解集。4、直接開平方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程（1）X2=9(2)(X-1)2=9(3)2(X-1)2=18(4)2(X-1)2-5=13上述幾題都可以用直接開平方的方法解答。直接開平方法的適用題型：a(X-b)2+c=d例3：解下列關于的方程（1）2x2－6＝0；（2）27＝4x2；（3）（x＋3）2＝1；針對性訓練：（1）5（X+1）2=125（2）（x－2）2－７＝1；5、配方法解一元二次方程：例如，解下面的一元二次方程（1）(X-1)2=9(2)X2-2X+1=9(3)X2-2X-8=0我們發(fā)現可以通過配完全平方式之后化成a(X-b)2=c的形式，然后利用直接開平方法求解。例4：解下列關于的方程（1）x2－6x+5＝0；（2）x2－5x－6＝0；（3）２x2－４x－１＝0針對性訓練：（1）x2－４x+３＝0；（2）x2＋７x－８＝0；（3）３x2－６x－４＝0例５：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1,則a+b+c=;若有一個根為-1,則b與a、c之間的關系為;若有一個根為零,則c=.針對性訓練：若，則一元二次方程中必有一根為（）A.1 B. C. D.無法確定例6：X2－2X+２0.（填寫“>”“<”或“＝”）針對性訓練：的值（）A.大于0 B.小于0C.可能大于0 D.不能確定7、公式法解一元二次方程公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。求根公式：對于一元二次方程（為常數，），當時，它的根是，即，注意：當時，應把方程的根寫成的形式，說明一元二次方程有兩個相等的根，而不是一個根。例7：用公式法解下列方程（注意書寫格式）8、利用判別式判斷一元二次方程根的情況用公式法解一元二次方程時，前提條件是，那么如果b2－4ac<0呢？通過求根公式可以看出，這種情況下，無意義，原方程無解。由此，我們可以根據b2－4ac的符號判斷一個一元二次方程有沒根，有幾個根。b2－4ac稱為“判別式”，用符號“△”表示。當△=b2－4ac>0時，原方程有2個根（有兩個不相等的實數根）當△=b2－4ac=0時，原方程有1個根（有兩個相等的實數根）當△=b2－4ac<0時，原方程無根（無實數根，或稱原方程無解）例7：下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A．B. C．D. 針對性訓練：下列命題正確的是（）A.方程只有一個實數根B.方程有兩個相等的實數根C.方程沒有實數根D.方程的兩根是６、課堂測驗一、解下列方程（48’（x＋1）2＝2；（x＋3）2＝2x2＋2x－8＝0x2＋3x－4＝04x2＋5x+6＝0二、選擇題(28’１.若，則一元二次方程中必有一根為（）A.1 B. C. D.無法確定２.用配方法解關于的一元二次方程時，此方程可變形為（）.A． B.C． D.３.的值（）A.大于0 B.小于0C.可能大于0 D.４、下列方程沒有實數根的方程是（）A．x2+3x=0B.2004x2+2005x-2006=0C.1997x2+1998x+1999=0D.(x-1)(x-2)=0三、填空題(24’１.方程的二次項系數為________，一次項系數為________，常數項是