Ch3-2 地質(zhì)構(gòu)造分析的力學基礎(應變分析)

第二節(jié)變形分析（一）變形

1.物體變形：物體受到力的作用后,其內(nèi)部各質(zhì)點之間的相互位置發(fā)生改變叫做變形。體變（容變）：體積變化

變形形變（畸變）：形態(tài)變化變形平移

位移旋轉(zhuǎn)

§2應變分析“三叉戟”的平移不是畸變2.物體變形的規(guī)模

大變形:物體變形量>1－3%的變形

小變形:物體變形量<1－3%的變形

3.物體變形的方式:物體變形的基本方式有五種:拉伸、擠壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)

§2應變分析4.均勻與非均勻變形:均勻變形:

巖石的各個部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形.

變形前變形變形后直線直線平行直線平行直線平面平面平行平面平行平面§2應變分析4.均勻與非均勻變形:非均勻變形:

巖石的各個部分的變形性質(zhì)、方向和大小發(fā)生變化的變形。例如,彎曲和扭轉(zhuǎn)就是非均勻變形,構(gòu)造地質(zhì)學主要研究的多是這類變形,但在具體研究時,多把整體的非均勻變形分解成局部的均勻變形來討論分析,即把非均勻變形視為若干連續(xù)的局部均勻變形的總和。變形前變形變形后直線曲線平行直線非平行直線平面曲面平行平面非平行平面§2應變分析5.連續(xù)變形和不連續(xù)變形如果物體內(nèi)從一點到另一點的應變狀態(tài)是逐漸改變的，則稱為連續(xù)變形；如果是突然改變的，則應變是不連續(xù)的，稱為不連續(xù)變形。例如物體的兩部分之間發(fā)生了斷裂?！?應變分析

（二）應變

1.應變的概念:變形物體內(nèi)部質(zhì)點之間相對位移的程度,是物體變形程度的量度。是指變形前后物體的形狀、大小或物質(zhì)線方位的改變量。

2.線應變:物體內(nèi)某方向上單位長度的改變量叫線應變.一桿件受縱向拉伸變形,設桿件原長為l0,拉伸變形后的長度為l,那么,桿件絕對伸長為:

△l=l－l0

縱向線應變定義為:

e=(l－l0)/

l0

即

e=△l

/

l0

實驗證明,桿件拉伸變形,不但有縱向伸長變形,同時還有橫向縮短變形。設桿件原厚度為b0,變形縮短后的長度為b,那么,其橫向線應變?yōu)?

e0=(b－b0)/

b0LL0并約定：伸長應變?yōu)檎?、縮短應變?yōu)樨撝?。?應變分析線應變的其它表示方法:

直線的長度比(S):是指線段變形后長度與變形前長度之比:

S=l

/

l0=1+e

線段的平方長度比:指變形前后線段長度比的平方，一般用表示：

l=(l

/

l0)2=(1+e)2

據(jù)上兩式有:S=1+e

=√l

在彈性變形范圍內(nèi),一種材料的橫向線應變與縱向線應變之比的絕對值為一常數(shù),此常數(shù)稱為泊松比（υ）。即:υ=|ε0

|/|ε|各種材料的泊松比都不同,但均不超過0.5．§2應變分析3.剪應變:初始相互垂直的兩條直線變形后,它們之間直角的改變量叫做角剪應變,它的正切函數(shù)稱為剪應變,其數(shù)學表達式為:

g=tgy在小應變的情況下,剪應變g近似等于角剪應變y,因此,剪應變也可用角的弧度來表示。但在大應變的情況下,二者不可混用。L1L0L并約定：逆時針方向旋轉(zhuǎn)的剪應變?yōu)檎怠㈨槙r針方向旋轉(zhuǎn)的剪應變?yōu)樨撝??！?應變分析4.應變橢球體:巖石發(fā)生變形時,其內(nèi)部質(zhì)點的相對位置將發(fā)生變化。設想在變形前巖石中有一個半徑為1的單位球體,變形后成為一橢球體。這一個橢球的形態(tài)和方位表示了巖石的應變狀態(tài),稱為應變橢球體。應變橢球有三個互相垂直的主軸,沿主軸方向只有線應變而沒有剪應變。在三個主軸不等時,分別叫最大應變軸,最小應變軸和中間應變軸。

§2應變分析4.應變橢球體:

分別以X,Y,Z(或A,B,C)來表示應變橢球的最大應變軸,中間應變軸,最小應變軸,包含任意兩個主軸所構(gòu)成的平面叫主平面.所以,應變橢球體具有XY,YZ,XZ(或AB,BC,AC)主軸構(gòu)成的三個主平面?！?應變分析4.應變橢球體:應變橢球體的三個主軸方向與地質(zhì)構(gòu)造的空間方位有關：垂直最小應變軸Z軸的主平面(XY面,或AB面)是壓扁變形面,它代表了褶皺構(gòu)造的軸面,片理面等面狀地質(zhì)構(gòu)造的的方位.是最大壓縮方向.

垂直最大應變軸X軸的主平面(YZ面,或BC面)是拉伸變形面,它代表了張節(jié)理等面狀地質(zhì)構(gòu)造的的方位,最大拉伸方向,它常常反映在礦物的拉伸定向排列上.無伸縮面等伸縮面BYZX§2應變分析ZXY

根據(jù)應變橢球體應變主方向質(zhì)點線與變形前相應質(zhì)點線之間的不同關系,平面應變可分為純剪應變和單剪應變。

純剪應變:是一種均勻變形,應變橢球體中兩個主軸XZ軸的質(zhì)點線在變形前后具有同一方位,也就是說,在變形過程中,應變主方向的質(zhì)點線沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn),所以,純剪應變又稱無旋轉(zhuǎn)應變.§2應變分析簡單剪切變形與純剪變形

單剪應變:是一種恒體積均勻變形,應變橢球體中的兩個主軸XZ軸的質(zhì)點線方位,在變形前后是不同的,也就是說,變形過程中,沿應變主方向的質(zhì)點線發(fā)生了旋轉(zhuǎn),因此,單剪應變又稱為旋轉(zhuǎn)應變?！?應變分析（三）巖石變形的階段

有關巖石在應力作用下的變形行為的多數(shù)資料是通過巖石變形實驗得來的,巖石在外力的作用下,一般都會經(jīng)歷彈性變形、塑性變形、斷裂變形等三個階段。這三個階段依次發(fā)生,但不是截然分開的,而是彼此過度的。1.彈性變形:(1)彈性變形:巖石在外力作用下變形,當外力解除后,巖石又恢復到變形前的狀態(tài),這種變形行為叫彈性變形

(2)彈性變形的特點:應力和應變呈線性關系,符合虎克定律:

s=Ee式中s為應力,e為應變,E為彈性模量

線段0B彈性變形階段。在巖石變形的初期階段,應力應變圖上為一段斜率較陡的直線0A,說明應力與應變成正比,與A點對應的應力值

σx為比例極限;

線段AB為曲線,這時應力與應變不成比例,與B點對應的應力值σy為彈性極限.

在B點前撤除應力,巖石可恢復到變形前的形態(tài).§2應變分析2.塑性變形:物體受力變形,當作用力超過物體的彈性極限,在物體中產(chǎn)生永久性不可恢

復的變形叫塑性變形

BD曲線為塑性變形階段。應力與應變呈非線形關系,當外力解除之后物體也不能恢復原狀。在應力－應變圖上,從B點開始,受力物體進入塑性變形階段,過B點后,曲線顯著彎曲,當達到C點后,曲線變成近水平狀態(tài),意味著即使載荷增加很少,甚至沒有增加載荷的情況下,變形也會顯著增加,此時巖石抵抗變形的能力很弱,這種現(xiàn)象稱為屈服或塑性流變,C點為屈服點,對應該點的應力值σγ稱屈服極限。過C點后應力緩慢增加,一直到D點,應力值增加到最大值。

§2應變分析巖石塑性變形的機制:

巖石是礦物的集合體,巖石的塑性變形是由巖石中礦物晶體單個晶體的晶內(nèi)滑動或晶粒間的相對運動所造成的。礦物具有由原子或離子在三度空間周期性的有規(guī)律的排列的結(jié)構(gòu),稱礦物晶格結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)中每個結(jié)點上的原子或離子在外力超過它們之間的內(nèi)聚力時,就會產(chǎn)生位錯滑移變形。§2應變分析塑性變形的機制：發(fā)生永久變形的巖石，其本質(zhì)是內(nèi)部粒子發(fā)生滑動位移運動。運動方式粒間滑動粒內(nèi)滑動平移滑動雙晶滑動礦物晶體的晶內(nèi)滑移不僅使晶粒形態(tài)改變而發(fā)生塑性變形,還可使礦物晶體的結(jié)晶軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生定向排列。

§2應變分析礦物晶體的晶格位錯的傳播可以很形象地用移動地毯來說明,如果要拉動一張壓著許多家具的地毯,顯然要費很大力氣,如果先將地毯的一邊折成一個背拱,并慢慢使這一褶皺傳遞到相對應的另一邊(必要時把家具稍抬起一下),最終便可使地毯在地板上整體平移一個小段距離。晶體的塑性變形。

插入視頻——晶格位錯§2應變分析3.斷裂變形:(1)斷裂變形的概念:

外力達到或超過受力物體的強度

極限,物體的內(nèi)聚力遭到破壞而產(chǎn)生破裂,叫做斷裂變形。

(2)斷裂變形的特點:

應力與應變呈非線性關系,受力物體失去連續(xù)性。在應力－應變圖上,D點即為巖石的強度極限點,對應該點的應力值σD為強度極限,過D點后,應力下降較快,巖石產(chǎn)生破裂,失去連續(xù)完整性。

§2應變分析巖石在外力的作用下抵抗破壞的能力稱為強度,同一巖石的強度,在不同性質(zhì)的應力作用下,差別較大。巖石的抗壓強度約是抗扭強度的10倍，是抗張強度的30倍。常溫常壓下一些巖石的強度極限巖石抗壓強度(MPa)抗張強度(MPa)抗剪強度(MPa)花崗巖148(37－379)3－515－30大理巖102(31－262)3－910－30石灰?guī)r96(6－360)3－612－20砂巖74(11－252)1－35－15玄武巖275(200－350)10頁巖20－802巖石的抗壓強度>抗剪強度>抗張強度§2應變分析巖石的破裂方式分張裂和扭裂兩種。張裂主要由主張應力造成，扭裂主要由扭應力造成。各種應力狀態(tài)都可使物體發(fā)生張裂和扭裂。（四）

剪裂角分析在巖石變形實驗中發(fā)現(xiàn),巖石受到擠壓力的作用,會在與擠壓力方向成一定交角的位置形成一對剪切破裂,由于這一對剪切破裂是受同一作用力而形成的,構(gòu)造地質(zhì)學中稱這一對剪切破裂為共軛剪切破裂。當巖石發(fā)生共軛剪切破裂時,包含最大主應力σ1象限的共軛剪切破裂面中間的夾角稱為共軛剪切破裂角（2θ）最大主應力軸σ1作用方向與剪切破裂面的夾角稱為剪裂角（θ）.

§2應變分析二維應力狀態(tài)的應力分析可知,兩組最大剪應力作用面與最大主應力軸s1或最小主應力軸的夾角均為45°,二剪裂面之間的夾角為90°,二剪裂面的交線是中間應力軸s2的作用方向。但從野外實地觀察和室內(nèi)巖石實驗來看,巖石內(nèi)兩組共軛剪裂面的交角常以銳角指向最大主應力s1方向,即包含s1的共軛剪切破裂角常常小于90°,通常在60°左右,而共軛剪切破裂的剪裂角則小于45°,也就是說,兩組共軛剪裂面并不沿理論分析的最大剪應力作用面的方位發(fā)育,這個現(xiàn)象可用庫倫、莫爾強度理論來解釋?！?應變分析

根據(jù)巖石實驗,

庫倫剪切破裂準則認為,巖石抵抗剪切破壞的能力不僅與作用在截面上的剪應力有關,而且還與作用在截面上的正應力有關,設產(chǎn)生剪切破裂的極限剪應力為t,可寫成如下關系式:

t=t0+msn

式中t0是當sn

=0時巖石的抗剪強度,在巖石力學中又稱內(nèi)聚力,

對于一種巖石而言t0是一常數(shù)。sn是剪切面上的正應力,當sn為壓應力時,sn為正值,t將增大;當sn為張應力時,sn為負值,t將減小;m為內(nèi)摩擦系數(shù),即為上述直線方程中的直線的斜率,如果以直線的斜角f表示,則m=tanf,因此,上式可寫成:t=t0+sntanf§2應變分析t=t0+sntanf

上式為庫倫剪切破裂準則的關系式,f為巖石的內(nèi)摩擦角。在s、t坐標的平面內(nèi),上式為兩條直線,稱為剪切破裂線,該線與極限應力圓的切點代表剪切破裂面的方位及其應力狀態(tài)。從圖中可以看出,該切點并不代表最大剪應力作用的截面,而是代表略小于最大剪應力的一個截面。

剪切破裂線總是向著s軸的負方向傾斜,說明該截面上的剪應力值比最大剪應力值略小,其上的壓應力值卻比最大剪應力面上的壓應力要小得多,因此,該截面阻礙剪裂發(fā)生的抵抗力也就小得多,所以,在這個截面上最容易產(chǎn)生剪切破裂。§2應變分析t=t0+sntanf

當巖石發(fā)生剪切破裂時,剪裂面與最大主應力軸s1的夾角(剪裂角)q=45°－f/2,共軛剪裂角為2q=90°－f。

可見,剪裂角的大小取決于內(nèi)摩擦角(f)的大小,內(nèi)摩擦角小,剪裂角就大,內(nèi)摩擦角大,剪裂角就小。

不同巖石的內(nèi)摩擦角是不同的,在變形條件相同的情況下,脆性巖石的內(nèi)摩擦角往往要大于韌性巖石的內(nèi)摩擦角。其中：為剪應力，0

為巖石抗剪強度（內(nèi)聚力），為內(nèi)摩擦系數(shù)、等于tan（是內(nèi)摩擦角），n

為正應力?！?應變分析σnττ0φ22φ麻煩的“角”莫爾剪切破裂準則:

該準則認為,相當多材料的內(nèi)摩擦角f并不是一個固定的常數(shù),其破裂線的方程一般表達式為:tn=f(σn)

該破裂線稱莫爾包絡線,它表現(xiàn)為曲線,包絡線各點坐標(σn,tn)代表各種應力狀態(tài)下在即將發(fā)生剪切破裂的截面上的極限應力值。由于f角是變化的,因而剪裂角θ也是變化的,但仍小于45°。§2應變分析（五）遞進變形:在同一動力持續(xù)作用的變形過程中,應變狀態(tài)發(fā)生連續(xù)變化的變形,

遞進變形是一個過程,在此變形過程中,巖石內(nèi)部的應變狀態(tài)隨變形過程的發(fā)展而變化,會依次出現(xiàn)性質(zhì)和方位不同的應變狀態(tài)

。因此,遞進變形既涉及變形的空間分布規(guī)律,也涉及到時間因素,它是巖石變形的歷史過程。