c第四章彎曲正應力

§4.1對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖§4.2剪力彎矩、剪力圖彎矩圖§4.3平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖§4.4梁的正應力、正應力強度計算§4.5切應力、切應力強度計算§4.6梁的合理設計第四章彎曲應力M內(nèi)力剪力：彎矩：橫截面上τσ純彎曲概念xzyOFS梁橫截面上剪力等于零，而彎矩為常量的彎曲。純彎曲梁橫截面上只存在正應力，不存在切應力?！?.4梁的正應力、正應力強度計算橫截面內(nèi)分布力系的合力垂直于橫截面的分布力系的合力偶矩純彎曲：FFFSAC、DB段：CD段：純彎曲橫力彎曲（剪切彎曲）§4.4梁的正應力、正應力強度計算ABCDFFaaFaMFaI純彎曲時梁橫截面上的正應力試驗現(xiàn)象：⑴橫向線mm、nn保持為直線轉過一個角度伸長短縮§4.4梁的正應力、正應力強度計算(2)縱向線aa、bb變成圓弧曲線，且仍與橫向線垂直aabboomnmnMeMe試驗推斷與假設①平截面假設：②縱向纖維間無正應力平截面假設同一層纖維變形相同受力相同連續(xù)性中間有一層既不伸長也不縮短假設下部纖維伸長上部纖維縮短中性層中性軸中性層z中性軸§4.4梁的正應力、正應力強度計算橫截面變形后仍為平面，且與變形后的軸線垂直(中性層與橫截面的交線)§4.4梁的正應力、正應力強度計算結論：1、純彎曲時，橫截面只有正應力。2、中性軸上應力為零。3、距中性軸等距處應力均布Mzyoy求：距中性軸為y處應力正應力公式1、幾何方面微段：dx截面mm、nn相對相對轉過結論：中性層為零距中性層最遠的上、下纖維應變最大變形前：變形后：§4.4梁的正應力、正應力強度計算aabboomnmnMeMedxρy2、物理方面橫截面上的正應力分布規(guī)律1沿高度方向（橫向力方向）線性分布2以中性軸為界，一側為拉應力，一側為壓應力3中性軸上的點（y=0）正應力為零4距離中性軸最遠的點上有最大的應力值§4.4梁的正應力、正應力強度計算變形幾何關系:M軸力：彎矩：3、靜力學方面⑴式：中性軸z軸過截面形心§4.4梁的正應力、正應力強度計算MσdAzyo(y,z)⑵式：⑶式：MσdAzyo§4.4梁的正應力、正應力強度計算中性軸z軸為主慣性軸中性軸z軸過截面形心中性軸z軸為形心主軸沿y方向，線性分布中性軸上中性軸兩側離中線軸最遠點使用時：M、y絕對值代入，由變形判斷符號(M＜0)(M>0)§4.4梁的正應力、正應力強度計算例：鑄鐵桿M=3kN·m,E=175GPa①最大拉應力、最大壓應力②曲率半徑ρ解：①中性軸ⅠⅡ90302040M=3kN·m§4.4梁的正應力、正應力強度計算②慣性矩yz’90302040M=3kN·m3822§4.4梁的正應力、正應力強度計算曲率半徑：MMABzyC§4.4梁的正應力、正應力強度計算正應力的極值令：則：（抗彎截面系數(shù)）ozybhozydozydD（1）橫力彎曲時，l/h>5，正應力公式仍然適用；§4.4梁的正應力、正應力強度計算II純彎曲理論的推廣（2）適用于橫截面有縱向對稱面的任何形狀梁；（3）適用于荷載作用在通過形心主慣性平面的非對稱實體截面梁。對梁的某一截面，最大正應力發(fā)生在距中性軸最遠的位置：§4.4梁的正應力、正應力強度計算III梁的正應力強度條件對于全梁(等截面)，最大正應力發(fā)生在彎矩極值截面：梁的強度條件公式：強度條件公式的三個方面應用：（1）校核強度：（2）尺寸選擇：（3）設計載荷：§4.4梁的正應力、正應力強度計算§4.4梁的正應力、正應力強度計算例：矩形截面簡支木梁如圖所示,荷載q＝2kN/m，l=4m，b=140mm，h=210mm，木梁許用應力[σ]=10MPa，試校核梁的強度。lABqbhql2/8Mmax∴滿足強度要求§4.4梁的正應力、正應力強度計算例：矩形截面簡支木梁如圖所示,l=4m，b=140mm，h=210mm，木梁許用應力[σ]=10MPa，試求梁能承受的最大荷載qmax。lABqbhql2/8§4.4梁的正應力、正應力強度計算aaaABCD例：簡支梁如圖所示,荷載P1＝15kN，P2=21kN，a=2m，梁采用熱軋普通工字鋼，許用應力[σ]=170MPa，試選擇工字鋼的型號。解：①支座反力34kNm38kNm選擇20a號工字鋼：Wz＝237cm3例：T字形截面梁,荷載P1＝8kN，P2=20kN，a=0.6m，Iz=5.33×10-6m4，[σc]=150MPa，[σt]=60MPa，試校核梁的強度。解：①支座反力§4.4梁的正應力、正應力強度計算aaaABCD4080CM圖(kN·m)②內(nèi)力圖③強度校核∴滿足強度要求4.83.6§4.4梁的正應力、正應力強度計算ABCD2268204080最大拉應力強度最大壓應力強度(2)切應力沿寬度方向均勻分布bhFS1、兩個假設橫截面上任一點的剪應力方向皆平行于剪力FS梁橫截面上的切應力§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件一、矩形截面梁q(x)ABx§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件q(x)ABxdxdxbyozyFSFSM(x)M(x+dx)dxF1§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件F2§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件式中：FS—橫截面上剪力

—所求切應力處，水平線以下(或以上)部分面積對中性軸的靜矩。Iz—整個橫截面對中性軸的慣性矩。b—所求切應力處橫截面寬度。bh對于矩形截面，F(xiàn)S、Iz

、b均為常量。切應力隨靜矩而變化又：§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件ozyy切應力沿截面分布規(guī)律帶入切應力沿梁的高度按拋物線規(guī)律分布.在處，在處，切應力最大最大切應力是平均切應力的1.5倍。二、工字型截面梁主要考慮工字型截面梁腹板上的切應力計算?？砂凑站匦谓孛媪旱那袘接嬎悖菏街校篸—腹板寬度—圖中陰影部分面積對中性軸之靜矩?！?.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件ozy上翼緣下翼緣腹板y當時，最??；時，最大。（按拋物線規(guī)律分布）§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件靜矩計算如下：代入切應力公式得：§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件最大切應力發(fā)生在中性軸上各點處：最大切應力是平均切應力的2倍。三、薄壁圓環(huán)截面四、圓截面梁最大切應力發(fā)生在中性軸上各點處最大切應力是平均切應力的倍。oyzoyz4.切應力強度條件梁內(nèi)最大切應力一般發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸上，若以表示中性軸以下（或以上）部分面積對中性軸的靜矩，則梁的切應力強度條件為：在校核梁的強度或進行截面設計時，必須同時滿足梁的正應力強度條件和切應力強度條件。在工程中，通常先按正應力強度條件設計出截面尺寸，然后進行切應力強度校核?！?.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件三種需要校核剪應力強度的情況①短梁或載荷很靠近支座（M小，F(xiàn)S大）②薄壁截面梁,τmax大③焊接、復合梁，木梁，抗剪能力差§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件解：畫內(nèi)力圖FS例

矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度?！?.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件Bq=3.6kN/mAL=3mM+M+求最大應力并校核強度§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件應力之比FS§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件例：一外伸工字型鋼梁，型號為22a，荷載如圖。已知：F＝30kN，q=6kN/m，材料的許用應力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa，試校核梁的強度。3m2m3mABCDFq12kN17kN13kN12kNm39kNm解：作梁的內(nèi)力圖。求最大應力并校核強度例2：一簡支梁由兩個槽鋼組成，受四個集中荷載作用，如圖示。已知：P1=120kN，P2=30kN，P3=40kN，P4=12kN，容許應力[σ]=170MPa，[τ]＝100MPa。試選擇槽鋼的型號?！?.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件（二）按正應力強度條件選擇槽鋼的型號最大彎矩：由正應力強度條件：解（一）繪梁的FS、M圖，如圖示§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件此時梁內(nèi)最大正應力為：超過容許正應力約3%，此差異在一般規(guī)定的5%范圍內(nèi)，故允許。一個槽鋼的抗彎截面模量為：查型鋼表，選用20a號槽鋼；§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件最大剪力：20號槽鋼截面簡化后，中性軸以下面積的靜矩為：查型鋼表：選用二根20號槽鋼能滿足剪應力強度條件。（三）梁的剪應力強度校核§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件三、彎曲中心平面彎曲的特點1.彎曲中心如外力作用在非對稱軸的平面內(nèi)，梁除了發(fā)生彎曲外，還會發(fā)生扭轉。要使梁在外荷載作用下只產(chǎn)生彎曲而沒有扭轉變形，就必須使荷載作用平面或作用線通過截面的彎曲中心。對于一般常見的薄壁截面，為了找到它們的彎曲中心?？烧莆找韵聨讞l規(guī)律：工程實際中采用的某些薄壁梁的截面往往只有一個對稱軸，如槽形截面。T型截面等。§4.5梁橫截面上的切應力?梁的切應力強度條件①具有兩個對稱軸或反對稱軸的截面彎曲中心與形心重合。②具有一個對稱軸