北師大版九年級數(shù)學(xué)(下)《二次函數(shù)》二次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時） 課件

北師大版九年級數(shù)學(xué)(下)第二章《二次函數(shù)》§2、4二次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時）回顧知識；1、函數(shù)的最值是

．是最

值，（填“大”或者“小”）2、說說你是如何做的？3、將函數(shù)化成頂點式，并指出頂點坐標(biāo)，對稱軸。﹣4小解：所以，頂點坐標(biāo)為：（﹣1，﹣7），對稱軸為x＝﹣1（1）.設(shè)矩形的一邊AB＝xcm，那么AD邊的長度如何表示？（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?

例1：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

想一想MN40cm30cmABCD┐何時面積最大（1）.設(shè)矩形的一邊AB＝xcm，那么AD邊的長度如何表示？

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何時面積最大解：（1）設(shè)AD＝bcm,易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時面積最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時面積最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm或用公式：當(dāng)

時，（1）.如果設(shè)矩形的一邊AD

＝

xcm，那么AB邊的長度如何表示？如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何時面積最大

解：（1）設(shè)易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何時面積最大

（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時面積最大

ABCD┐MN40cmbcmxcm或用公式：當(dāng)時，（1）.設(shè)矩形的一邊BC＝xcm，那么AB邊的長度如何表示？如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛想一想何時面積最大解:（1）由勾股定理得：設(shè)，易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.想一想何時面積最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.想一想何時面積最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛或用公式：當(dāng)時，

例2：某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有的黑線的長度和）為15m.當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）?此時，窗戶的面積是多少?做一做何時窗戶通過的光線最多

做一做何時窗戶通過的光線最多解:（1）由.得，.

做一做何時窗戶通過的光線最多（2）窗戶面積

做一做何時窗戶通過的光線最多或用公式：當(dāng)時，1.理解問題;回顧“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性，拓展等.

議一議“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x

的取值范圍？2.試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？拓展訓(xùn)練1.解：∵隧道的底部寬為x，周長為16，則隧道下部矩形的高為故當(dāng)米時，S有最大值答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的面積最大已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時兩條直角邊的長。

解：設(shè)其中的一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為（2

－

x），又設(shè)斜邊長為y，則：所以：當(dāng)x＝1時，斜邊長有最小值，此時兩條直角邊的長均為1歸納小結(jié)：1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？利用幾何圖形的性質(zhì)，列出二次函數(shù)的解析式，并求最大（?。┲?、解決實際問題的思路是什么？實際問題數(shù)學(xué)問題問題的解數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化運用抽象返回解釋檢驗課堂作業(yè)1、小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5mB課外拓展訓(xùn)練1、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖a所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖b所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱