統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章 數(shù)據(jù)分布的特征和度量

第四章數(shù)據(jù)分布的特征和度量第一節(jié)分布的集中趨勢(shì)——數(shù)值平均數(shù)主要內(nèi)容算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)下面是一個(gè)小故事：一個(gè)人到某公司求職，經(jīng)過調(diào)查，得出關(guān)于該公司工資的一些數(shù)據(jù)，如果是你，應(yīng)該如何選擇？撓頭的數(shù)值公司員工的月薪如下：我們有三種方法選擇集中趨勢(shì)：（1）根據(jù)頻數(shù)：哪個(gè)變量值出現(xiàn)次數(shù)越多，就選擇哪個(gè)變量值，比如民主決策的表決機(jī)制。（2）根據(jù)居中：比如一個(gè)城鎮(zhèn)居民的生活水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭來代表該城鎮(zhèn)的生活水平。（3）根據(jù)平均：用平均數(shù)來代表變量的平均水平。關(guān)于集中趨勢(shì)的一個(gè)故事吉斯莫先生有一個(gè)小工廠，生產(chǎn)超級(jí)小玩意兒。管理人員由吉斯莫先生、他的弟弟、六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人。現(xiàn)在吉斯莫先生正在接見薩姆，談工作問題。吉斯莫：我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300美元。你在學(xué)徒期間每周得75美元，不過很快就可以加工資。薩姆工作了幾天之后，要求見廠長(zhǎng)。薩姆；你欺騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過了，沒有一個(gè)人的工資超過每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，薩姆，不要激動(dòng)。平均工資是300元。我要向你證明這一點(diǎn)。吉斯莫：這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個(gè)親戚每人得250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200元，10個(gè)工人每人100元?？偣彩敲恐?900元，付給23個(gè)人，對(duì)吧？薩姆：對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300元?？赡氵€是蒙騙了我。吉斯莫；我不同意！你實(shí)在是不明白。我已經(jīng)把工資列了個(gè)表，并告訴了你，工資的中位數(shù)是200元，可這不是平均工資，而是中等工資。薩姆：每周100元又是怎么回事呢？吉斯莫：那稱為眾數(shù)，是大多數(shù)人掙的工資。吉斯莫：老弟，你的問題是出在你不懂平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別。薩姆：好，現(xiàn)在我可懂了。我……我辭職！一、統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的含義與作用

（一）、統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的含義表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平，亦即總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化，反映在具體條件下各單位標(biāo)志值達(dá)到的一般水平。（二）、統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的特點(diǎn)將數(shù)量差異抽象化只能用于同類現(xiàn)象的計(jì)算能反映總體變量的集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)：總體各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì)，也叫趨中性。（三）、平均指標(biāo)的作用反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)和一般水平比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平比較同類現(xiàn)象在不同時(shí)期的發(fā)展變化趨勢(shì)和規(guī)律可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量的估算（四）、平均指標(biāo)的兩大類別數(shù)值平均數(shù)（常用的有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)和冪平均數(shù)）位置平均數(shù)（常用的有中位數(shù)和眾數(shù)）二、算數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)定義公式計(jì)算平均數(shù)的要求：總體標(biāo)志總量必須是總體各單位標(biāo)志值的總和，標(biāo)志值和單位之間一一對(duì)應(yīng)。實(shí)際上由于所掌握的統(tǒng)計(jì)資料不同，計(jì)算平均數(shù)有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。（一）.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（用于未分組資料或變量分配數(shù)列中，各組次數(shù)都相等的情況）

注意：對(duì)求和符號(hào)，此時(shí)流動(dòng)腳標(biāo)的變動(dòng)范圍是1,2,3,…,N，如果為未分組資料，N為總體單位總數(shù)，如為次數(shù)相等的分組數(shù)列，N為組數(shù)。

[例]求74、85、69、9l、87、74、69這些數(shù)字的算術(shù)平均數(shù)。[解]

（二）.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（用于分組資料中，各分組次數(shù)不同的情況）

注意：對(duì)求和符號(hào)，此時(shí)流動(dòng)腳標(biāo)的變動(dòng)范圍是1,2,3…,n，n是組數(shù)，而不是總體單位數(shù)。很顯然，算術(shù)平均數(shù)不僅受各變量值(X)大小的影響，而且受各組單位數(shù)(頻數(shù))的影響。由于對(duì)于總體的影響要由頻數(shù)(f)大小所決定，所以f也被稱為權(quán)數(shù)。值得注意的是，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，權(quán)數(shù)不僅用來衡量總體中各標(biāo)志值在總體中作用，同時(shí)反映了指標(biāo)的結(jié)構(gòu)，所以它有兩種表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)（頻數(shù)）和相對(duì)數(shù)（頻率）。這樣一來，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，凡對(duì)應(yīng)于分組資料的計(jì)算式，都被稱為加權(quán)式。（1）、權(quán)數(shù)的意義和作用權(quán)數(shù)：各組次數(shù)（頻數(shù)）的大小所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響具有權(quán)衡輕重的作用。當(dāng)各組的次數(shù)都相同時(shí)，即當(dāng)f1=f2=f3=…=fn時(shí)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

（2）、權(quán)數(shù)的選擇一般來說，次數(shù)就是權(quán)數(shù)，但也有不合適的情況對(duì)于組距數(shù)列，要用每一組的組中值權(quán)充該組統(tǒng)一的變量值。[例]求下表所示數(shù)據(jù)的的算術(shù)平均數(shù)（三）、是非標(biāo)志的平均數(shù)

（成數(shù)）在總體中，具有某種性質(zhì)的單位占總體的比率為p，P也稱為總體中具有某種屬性的單位成數(shù)，是是非標(biāo)志的平均數(shù)。不具有該種性質(zhì)的單位占總體的比率為q。在總體中，將總體分為兩大類，一類為具有某種性質(zhì)的單位，它的單位數(shù)用表示，另一類為不具有某種性質(zhì)的單位，它的單位數(shù)用表示，他們的和為總體單位總數(shù)N，即,那么P的計(jì)算公式如下：是非標(biāo)志的平均數(shù)主要是針對(duì)于品質(zhì)數(shù)據(jù)而言，把品質(zhì)標(biāo)志性質(zhì)上的差異過度到數(shù)量上的變異。（四）、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)志值個(gè)數(shù)的乘積等于各標(biāo)志值的總和。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（2）各個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（3）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值。三、調(diào)和平均數(shù)（不能有標(biāo)志值為0）1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

適用場(chǎng)合：各標(biāo)志值對(duì)應(yīng)的標(biāo)志總量為一個(gè)單位或是相等的情況。n指標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：在權(quán)數(shù)選擇合適時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形：當(dāng)各組標(biāo)志總量相等，m1=m2=…=mn時(shí)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)可化簡(jiǎn)成為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)形式。3.平均數(shù)計(jì)算方法的選擇設(shè)：則：例：某商品在三個(gè)市場(chǎng)上的銷售情況四、幾何平均數(shù)G

(geometricmean）N個(gè)變量值連乘積的N次方根。(不能有變量值為0）。適用于：(1)計(jì)算某種比率的平均數(shù)；(2)計(jì)算大致具有幾何級(jí)數(shù)關(guān)系的一組數(shù)字的平均數(shù)，如經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的平均發(fā)展速度。1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)(適用于為分組資料）對(duì)數(shù)式：(2)加權(quán)幾何平均數(shù)(適用于分組資料）

對(duì)數(shù)式：

應(yīng)該指出，用以計(jì)算幾何平均數(shù)的各項(xiàng)數(shù)值必須大于0，否則就不能計(jì)算幾何平均數(shù)或計(jì)算結(jié)果無實(shí)際意義。

例一：某水泥生產(chǎn)企業(yè)1995的水泥為100萬噸，1996年與1995年相比增長(zhǎng)9%，1997年比1996年增長(zhǎng)16%、1998年比1997增長(zhǎng)20%，求各年的平均增長(zhǎng)率。

例二：某投資銀行某筆投資的年利率按復(fù)利計(jì)算，25年的年利率如下：

年利率發(fā)展速度年數(shù)

103%1

105%4

108%8

110%10

115%2五、冪平均數(shù)設(shè)有一組變量求各變量k次方的和：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1，以冪平均代替各具體變量xi,其數(shù)值總和不變，則稱為k階冪平均數(shù)，當(dāng)k取不同的整數(shù)值時(shí)，冪平均數(shù)就給出不同的數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式。

當(dāng)k=1時(shí)，冪平均數(shù)，為算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式。當(dāng)k=-1時(shí)，冪平均數(shù)，為調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式。當(dāng)K趨近于0時(shí),為幾何平均數(shù)計(jì)算公式。冪平均數(shù)的是關(guān)于k階的遞增函數(shù)，即冪平均數(shù)是隨著k的增大而增大，隨著k的減少而減少，當(dāng)k1<k2時(shí)，就有：

因?yàn)樗阈g(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)都是冪平均數(shù)的k階數(shù)由1遞減為0又減為-1的特例，三者之間的一般數(shù)量關(guān)系為：調(diào)和平均數(shù)小于幾何平均數(shù)小于算術(shù)平均數(shù)；當(dāng)各變量相等時(shí)，調(diào)和平均數(shù)等于幾何平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù)。第二節(jié)分布的集中趨勢(shì)—位置平均數(shù)一、眾數(shù)（Mode

）1.定義：眾數(shù)是指社會(huì)現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。用Mo表示。

眾數(shù)只與次數(shù)有關(guān)，可以用于定類、定序、定距、定比資料。2.眾數(shù)的確定

1).對(duì)于未分組資料（直接觀察）首先，將所有數(shù)據(jù)順序排列；然后，只要觀察到某些變量值(與相鄰變量值相比較)出現(xiàn)的次數(shù)(或頻數(shù))呈現(xiàn)“峰”值，這些變量值就是眾數(shù)。

2).對(duì)于分組資料單項(xiàng)式分配數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。組距式分配數(shù)列確定眾數(shù)：由組距數(shù)列確定眾數(shù)，先確定眾數(shù)組，再通過一定的公式計(jì)算眾數(shù)的近似值。組距式數(shù)列確定眾數(shù)的公式下限公式：

上限公式：

求下表中的眾數(shù)眾數(shù)求下表中的眾數(shù)(1)眾數(shù)僅受上下相鄰兩組頻數(shù)大小的影響，不受極端值影響，對(duì)開口組仍可計(jì)算眾數(shù)；增強(qiáng)了變量數(shù)列的一般水平代表性。(2)受抽樣變動(dòng)影響大；(3)眾數(shù)不唯一確定。(4)眾數(shù)標(biāo)示為其峰值所對(duì)應(yīng)的變量值，能很容易區(qū)分出單峰、多峰。因而具有明顯偏態(tài)集中趨勢(shì)、且總體單位較多的頻數(shù)分布，用眾數(shù)最合適。3.眾數(shù)的性質(zhì)二、中位數(shù)1.定義：中位數(shù)是將總體各個(gè)單位按其標(biāo)志值的大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)的那個(gè)單位的標(biāo)志值，在總體中，標(biāo)志值小于中位數(shù)的單位占一半；標(biāo)志值大于中位數(shù)的單位也占一半。2.中位數(shù)的確定1)未分組資料確定中位數(shù)。將總體各單位的標(biāo)志值按照大小順序排列，當(dāng)總體單位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)總體單位數(shù)n為偶數(shù)時(shí),：例求54，65，78，66，43這些數(shù)字的中位數(shù)。例、求54，65，78，66，43，38這些數(shù)字的中位數(shù)。你會(huì)嗎？2)單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),3)組距式分組資料確定中位數(shù)

當(dāng)根據(jù)組距數(shù)列求中位數(shù)時(shí)，要采用所謂的比例值法：先根據(jù)N／2在累計(jì)頻數(shù)分布中找到中位數(shù)所在組，然后假定該組中各變量值是均勻分布的，再用以下任何一種方法求出中位數(shù)。下限公式：向上累計(jì)

上限公式：向下累計(jì)[例]某年級(jí)學(xué)生身高如下，求中位數(shù)3.中位數(shù)的性質(zhì)(1)各變量值對(duì)中位數(shù)之差的絕對(duì)值總和，小于它們對(duì)任何其他數(shù)的絕對(duì)值總和。

(2)中位數(shù)不受極端值的影響。對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定時(shí)可用中位數(shù)。

(3)分組資料有不確定組距時(shí)，仍可求得中位數(shù)。

(4)中位數(shù)受抽樣變動(dòng)的影響較算術(shù)平均數(shù)略大。三.其他分位數(shù)

（一）四分位數(shù)

中位數(shù)所有單位被等分為兩部分，因而被稱為二分位數(shù)。類似于求中位數(shù)，我們還可求出四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。將總體中的各單位分割成相等的四部分，則這三個(gè)分割的變量值就是四分位數(shù)。若以Q1、Q2、Q3分別代表第一、第二、第三四分位數(shù)。Q2

即中位數(shù)，對(duì)于未分組數(shù)據(jù)，Q1、Q3即為1/4和3/4所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值；對(duì)于單項(xiàng)式分組，求累計(jì)頻數(shù)，找1/4和3/4位置所對(duì)應(yīng)的Q1、Q3值；對(duì)于組距式分組，Q1、Q3的計(jì)算方法分別分別是：四、各種平均數(shù)的比較（一）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的比較

首先，數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)都是表明總體數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和一般特征，都是屬于抽象化的代表值，但它們的代表性意義有所不同。數(shù)值平均數(shù)由總體中全部變量值參與計(jì)算，反映了所有數(shù)值的代表性水平，但它易受極端數(shù)值的影響，如果其中有若干極大或極小數(shù)值，就把它的平均數(shù)拉高或拉低了，與一般的趨勢(shì)產(chǎn)生了若干背離。而位置平均數(shù)是由數(shù)據(jù)在數(shù)列中的位置來決定的，極端數(shù)值的出現(xiàn)并不影響位置平均數(shù)總體的代表性，可能更能夠說明該數(shù)列的一般水平和趨勢(shì)。對(duì)兩類平均數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)該根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的和數(shù)據(jù)的特征，分別采用適合的方法加以分析。 其次，兩者所依據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料屬性不同，各種數(shù)值平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的量化尺度要求只能應(yīng)用定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)，而位置平均數(shù)則不同，它們還適用于各種定序尺度的數(shù)據(jù)，眾數(shù)甚至還適用于各種定類數(shù)據(jù)。（二）.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系區(qū)別：1）

三者的含義不相同；2）

三者的計(jì)算（確定）方法不同；3）

對(duì)資料的要求不同，4)對(duì)數(shù)據(jù)的“靈敏度”、“抗耐性”和“概括能力”不同。聯(lián)系：（1）

三者都是作為反映總體一般水平（或集中趨勢(shì)）的平均指標(biāo)：（2）

三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，A.在對(duì)稱的正態(tài)分布條件下：算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)等于中位數(shù)：B.在非對(duì)稱正態(tài)分布的情況下，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)三者的差別取決于偏斜的程度，偏斜的程度越大，它們之間的差別越大。（3）、皮爾生經(jīng)驗(yàn)法則分布在輕微偏斜的情況下，眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為：（三）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關(guān)系假設(shè)有數(shù)據(jù)、，（），對(duì)這三者關(guān)系證明如下：令：

則：，即又則：，即由上可得，算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)。第三節(jié)分布的離散趨勢(shì)一、變異指標(biāo)的含義與作用1.定義：變異指標(biāo)反映總體內(nèi)部的離中趨勢(shì)或變異狀況。變異指標(biāo)值越大，表明總體各單位標(biāo)志的變異程度越大。2.作用：（1）衡量平均指標(biāo)的代表性。（2）反映現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性。（3）研究總體標(biāo)志值分布偏離正態(tài)的情況。（4）進(jìn)行抽樣推斷等統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)。變異指標(biāo)如按數(shù)量關(guān)系來分有以下兩類；凡用絕對(duì)數(shù)來表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱絕對(duì)離勢(shì);凡用相對(duì)數(shù)來表達(dá)的變異指標(biāo)，統(tǒng)稱相對(duì)離勢(shì);主要有極差、平均差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差等。主要有異眾比率、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、平均差系數(shù)和一些常用的偏態(tài)系數(shù)。二、極差1）極差也稱全距，它是統(tǒng)計(jì)總體中兩個(gè)極端標(biāo)志值之差，表明總體中標(biāo)志值變動(dòng)的范圍。2）計(jì)算公式： （未分組及單項(xiàng)式） （分組） 式中：Umax代表最高組的上限；Lmin代表最低組的下限。3）特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀易于理解。三、四分位差1）計(jì)算公式：數(shù)列的3/4位次與1/4位次的標(biāo)志值之差。2）特點(diǎn)：四分位差避免了數(shù)列中極端值的影響，但去頭棄尾，丟失大量的原始數(shù)據(jù)。四、異眾比率（） 它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)與全部頻數(shù)之比，更多地用來反映定類尺度的眾數(shù)的代表性。其計(jì)算公式：

式中：是眾數(shù)組的次數(shù)，為變量值的總次數(shù)。五、平均差（A.D）1、定義：平均絕對(duì)偏差，總體所有單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。2、計(jì)算公式：3、特點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部變量計(jì)算出來的，所以對(duì)整個(gè)變量的離散趨勢(shì)有較充分的代表性。因采取離差絕對(duì)值的方法來消除正負(fù)影響，不適合代數(shù)方法演算，其應(yīng)用受到限制在實(shí)際應(yīng)用中，平均數(shù)可用中位數(shù)代替，且以中位數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出來的平均差為最小值。[例1]試分別以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求85，69，69，74，87，91，74這些數(shù)字的平均差。[例2]試以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)，求下表所示數(shù)據(jù)的平均差。

計(jì)算左邊數(shù)列的平均差六、方差與標(biāo)準(zhǔn)差(一)數(shù)量標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、數(shù)量標(biāo)志方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。其計(jì)算公式為：未分組的資料：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：用分組資料計(jì)算方差：標(biāo)準(zhǔn)差2、總方差、組間方差和組內(nèi)方差。在資料分組的條件下，總體各標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的方差可以分解為組內(nèi)方差和組間方差。其關(guān)系式：式中：代表總體方差；代表組內(nèi)方差的平均數(shù)；代表組間方差。3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：1)變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。即：2)變量對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。因?yàn)?，所以，?dāng)(x0為任意常數(shù))時(shí)，3)n個(gè)同性質(zhì)獨(dú)立變量和的方差等于各個(gè)變量方差的和。設(shè)：則：4)n個(gè)同性質(zhì)獨(dú)立變量平均數(shù)的方差等于各變量方差平均數(shù)的1/n。設(shè)：則：

5)變量線性變換的方差等于變量的方差乘以變量系數(shù)的平方。設(shè)：則：(二)是非標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差七、變異系數(shù)1、