不等關(guān)系與不等式 課件

§3.1.1不等關(guān)系與不等式2.中國(guó)“神舟七號(hào)”宇宙飛船飛天取得了最圓滿(mǎn)的成功.我們知道,它的飛行速度(V)不小于第一宇宙速度(記作V1

),且小于第二宇宙速度(記作V2).V1≤

V

V

<

V2即1.a≥0a是一個(gè)非負(fù)數(shù)。生活中的不等關(guān)系V1≤V

<

V23.三角形ABC的兩邊之和大于第三邊.AB+AC>BC或……2.人造地球衛(wèi)星和繞地球飛行的宇宙飛船，它們的飛行速度(記作v)不小于第一宇宙速度(記作v1

),且小于第二宇宙速度(記作v2).v1

≤

v

v

<

v2即1.a≥0a是一個(gè)非負(fù)數(shù)。生活中的不等關(guān)系v1≤v

<

v23.三角形ABC的兩邊之和大于第三邊.AB+AC

>

BC

或a是一個(gè)不為0的數(shù)。a≠04.AB+BC>AC，AC+BC>

AB不等式組﹛a≥0，a≠0AB

+AC

>

BC

或…

用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.

含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式.v1≤v<v2注：特別注意，“≥”，“≤”兩個(gè)符號(hào)的含義，如果a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么a≥

b即a＞b或a=ba≤

b即a＜b或a=b

某人為自己制定的月支出的計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)話(huà)費(fèi)不超過(guò)150元.他所選用的手機(jī)卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：求這個(gè)人月通話(huà)時(shí)間（記為x分鐘）的取值范圍.

用不等式(組)表示不等關(guān)系問(wèn)題1月租費(fèi)每分鐘通話(huà)費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.40元30+0.40x<

150問(wèn)題2

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若定價(jià)每提高0.1元銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少0.2萬(wàn)本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？分析：銷(xiāo)售總收入=定價(jià)x銷(xiāo)售量

那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式：減少萬(wàn)本，0.20.1x-2.5X現(xiàn)在的銷(xiāo)售量為：萬(wàn)本，(8-

）0.20.1x-2.5X則銷(xiāo)售的總收入為：

萬(wàn)元，(8-

）0.20.1x-2.5Xx≥20(8-

）0.20.1x-2.5Xx比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)

數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大。

任何一個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，那么它們有什么樣的位置關(guān)系？思考0BAO在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立.

點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)；（2）點(diǎn)A和點(diǎn)B重合；（3）點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè).0BAOAAa＞ba＝ba＜ba－b＜

0.a－b＞0；a－b=0；在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立.比較實(shí)數(shù)的大小

符號(hào)“”表示等價(jià)于，即：兩者可以互相推出·例1

比較x2－x與x－2的大小.(x2－x)－(x－2)

因?yàn)?/p>

(x－1)2≥0

所以

(x2－x)－(x－2)>0因此

x2－x>x－2（1）作差（2）變形（3）定號(hào)（4）結(jié)論解：=(x－1)2+1作差比較法的步驟：作差→變形→定號(hào)→結(jié)論=x2－2x+2﹜﹜作差比較法的應(yīng)用（配方法）例2解：)()(222qypxqypx+-+因?yàn)閜+q=1所以p1=q,q1=p----從而當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào).

（拓展）已知a、b、m都是正數(shù)，a﹥b，求證：b+mba+ma﹥（通分）1.不等關(guān)系和不等式2.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?.作差比較法的步驟：a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b課堂小結(jié)

作差→變形→定號(hào)→結(jié)論（其中，變形的方法有：通分、配方法、因