2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模三模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.已知a，b，c在數(shù)軸上地位如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c2.當(dāng)銳角α>30°時，則cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于3.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.G20峰會來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展現(xiàn)一個美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計，目前杭州市注冊志愿者已達9.17×105人．而這個數(shù)字，還在不斷地添加.請問近似數(shù)9.17×105的度是（）A.百分位 B.個位 C.千位 D.十萬位5.如圖是將正方體切去一個角后構(gòu)成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.6.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c7.若，則w=（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實根，則a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.259.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列關(guān)于矩形說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分11.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.這個函數(shù)的圖象位于、第三象限B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形C.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小12.如圖，若函數(shù)的圖象二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：13.若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝_____．14.計算-的結(jié)果是______.15.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運算結(jié)果為3的概率是______________.16.已知:反比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、四象限，求m的值．17.如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF＝1.8m，小華的身高MN＝1.5m，他們的影子恰巧等于本人的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3的頂點分別為A，B，與x軸分別交于點O，C，D，E．若點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為______．三、綜合題：19.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20.一袋中裝有外形大小都相反的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到一切可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.21.如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延伸線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值．22.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，如今我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．23.某電信公司給顧客提供上網(wǎng)費有兩種計算方式，方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)的工夫計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)工夫計費，設(shè)上網(wǎng)工夫為x分鐘，所需費用為y元．（1）分別按方式A、方式B時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每月上網(wǎng)工夫為500分鐘時，選擇哪種方式比較．24.如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并闡明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由B向C運動時，∠FCN的大小能否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例闡明．25.如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的工夫為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與工夫t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，s有值，值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時辰點M的坐標(biāo)？2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.已知a，b，c在數(shù)軸上的地位如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c【正確答案】A【詳解】由數(shù)軸上點的地位得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：A.點睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，純熟掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2.當(dāng)銳角α>30°時，則cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于【正確答案】D【詳解】試題分析：∵cos30°=,余弦函數(shù)隨角增大而減小,∴當(dāng)銳角A＞30°時,小于．故選D．考點：銳角三角函數(shù)增減性．3.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱可得答案．【詳解】A、不是對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是對稱圖形，故此選項正確；

故選D．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．4.G20峰會來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展現(xiàn)一個美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計，目前杭州市注冊志愿者已達9.17×105人．而這個數(shù)字，還在不斷地添加.請問近似數(shù)9.17×105的度是（）A.百分位 B.個位 C.千位 D.十萬位【正確答案】C【詳解】試題分析：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，一切的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與數(shù)的接近程度，可以用度表示．普通有，到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．根據(jù)近似數(shù)的度求解．近似數(shù)9.17×105到千位．故選C．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．5.如圖是將正方體切去一個角后構(gòu)成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，留意一切的看到的棱都應(yīng)表如今視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．6.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c【正確答案】B【詳解】由數(shù)軸可知a＞0，a+b＜0，c＜0，所以a+|a+b|﹣=a-a-b+c=c-b.故選B.7.若，則w=（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：∵，，∴w=-a-2（a≠-2）.故選D.8.若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實根，則a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.25【正確答案】D【詳解】試題分析：∵關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤0.25．故選D．9.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．是最簡二次根式，與不是同類二次根式；B．是最簡二次根式，與不是同類二次根式；C．，與是同類二次根式；D．，與不是同類二次根式．故選C．10.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分【正確答案】B【詳解】A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)．

11.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.這個函數(shù)的圖象位于、第三象限B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形C.當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減?。?、當(dāng)k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是對稱圖形.12.如圖，若函數(shù)的圖象二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只需C選項符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，次要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題：13.若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝_____．【正確答案】9【詳解】試題分析:根據(jù)冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算法則得出即可．解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，則3a×27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案為9．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．14.計算-的結(jié)果是______.【正確答案】-【詳解】解：原式=．故答案為．15.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運算結(jié)果為3的概率是______________.【正確答案】【詳解】試題分析：∵共有4種情況，而結(jié)果為3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本題．考點：概率16.已知:反比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、四象限，求m的值．【正確答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得，解方程得，又由于反比函數(shù)過二、四象限，所以m<0，所以m=-2．【詳解】解：由題意得,解得.當(dāng)時，,圖象在、三象限，不合題意，當(dāng)時，,圖象在第二、四象限，符合題意.綜上，.考點：反比例函數(shù)的定義性質(zhì)17.如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF＝1.8m，小華的身高MN＝1.5m，他們的影子恰巧等于本人的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．【正確答案】4m【分析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD，再利用類似三角形的對應(yīng)邊反比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，由于兩人相距4.7m，可得到關(guān)于x的一元方程，然后求解方程即可．【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3的頂點分別為A，B，與x軸分別交于點O，C，D，E．若點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為______．【正確答案】1【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線，則則△ADE與△BOC的面積比為三、綜合題：19.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】，數(shù)軸見解析．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大兩頭找、小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：20.一袋中裝有外形大小都相反的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到一切可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.【正確答案】(1)見解析；(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的概率為.【詳解】（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．21.如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延伸線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值．【正確答案】(1)見解析；（2）2，（3）CG:EF＝4：7【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OD．先證明OD是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosA==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．試題解析：（1）證明：如圖，連結(jié)OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直線EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為R，則=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cosA===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．本題考查了切線的判定，解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連結(jié)圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．22.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，如今我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．【正確答案】．【詳解】試題分析：作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設(shè)CD=x，Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之間的距離為20海里．此題考查了解直角三角形的運用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將理論成績轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行求解，難度普通．23.某電信公司給顧客提供上網(wǎng)費有兩種計算方式，方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)的工夫計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)工夫計費，設(shè)上網(wǎng)工夫為x分鐘，所需費用為y元．（1）分別按方式A、方式B時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每月上網(wǎng)工夫為500分鐘時，選擇哪種方式比較．【正確答案】（1）yA=0.1x；yB=0.05x+20；（2）當(dāng)每月上網(wǎng)工夫為500分鐘時，選擇方式B比較．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)方式A，B的計費方式分別列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=500代入到（1）中所列的函數(shù)關(guān)系式中，比較得到結(jié)果.試題解析（1）由題意得：方式A中y與x的函數(shù)關(guān)系式為yA=0.1x；方式B中y與x的函數(shù)關(guān)系式為yB=0.05x+20．（2）當(dāng)x=500時,方式A的為yA=0.1×500=50；當(dāng)x=500時，方式B的為yB=0.05×500+20=45．∵50＞45，∴當(dāng)每月上網(wǎng)工夫為500分鐘時，選擇方式B比較．24.如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并闡明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由B向C運動時，∠FCN的大小能否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例闡明．【正確答案】（1）見解析；（2）45°；（3）.【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)，用SAS證明△BAE≌△DAG；（2）作FH⊥MN于H，證明△EFH≌△ABE，再證△CHF是等腰直角三角形；（3）（1）（2），可證明△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，再用類似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：當(dāng)點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射線CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴；在Rt△FEH中，tan∠FCN=，∴當(dāng)點E由B向C運動時，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN=．25.如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的工夫為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與工夫t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，s有值，值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時辰點M的坐標(biāo)？【正確答案】（1）D（0，），E（2，4）；（2）S=﹣t2+t（0＜t＜5），當(dāng)t=時，S有值；（3）當(dāng)t=或t=2時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點的坐標(biāo)為（）或（5﹣2）．【詳解】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的長，進而可求出CE的長，也就得出了E點的坐標(biāo)．

在直角三角形CDE中，CE長曾經(jīng)求出，CD=OC﹣OD=4﹣OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的長，也就求出了D點的坐標(biāo)．

（2）很顯然四邊形PMNE是個矩形，可用工夫t表示出AP，PE的長，然后根據(jù)類似三角形APM和AED求出PM的長，進而可根據(jù)矩形的面積公式得出S，t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的值及對應(yīng)的t的值．

（3）本題要分兩種情況進行討論：

①ME=MA時，此時MP為三角形ADE的中位線，那么AP=，據(jù)此可求出t的值，過M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位線，M點的橫坐標(biāo)為A點橫坐標(biāo)的一半，縱坐標(biāo)為D點縱坐標(biāo)的一半．由此可求出M的坐標(biāo)．

②當(dāng)MA=AE時，先在直角三角形OAD中求出斜邊AD的長，然后根據(jù)類似三角形AMP和ADE來求出AP，MP的長，也就能求出t的值．根據(jù)折疊的性質(zhì)，此時AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的結(jié)果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期方式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A.B.C.D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×1085.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么上面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A.B.C.D.6.如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的地位如圖所示，其中正確的是（）A.B.C.D.7.化簡，其結(jié)果（）A. B. C. D.8.邊長為正六邊形的面積等于（）A. B. C. D.9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜010.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A.8S B.9S C.10S D.11S11.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（）A.2 B.2 C. D.412.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）對稱軸為直線x=1，如果關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣2a）3的結(jié)果是_____．14.計算的結(jié)果等于______.15.將反比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是_____．（寫出一個即可）16.趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與兩頭一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同窗距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在兩頭小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?17.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的值是_____．18.如圖，是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）△ACD的面積為_____；（Ⅱ）現(xiàn)只要無刻度的直尺，請在線段AD上找一點P，并連結(jié)BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并在橫線上簡要闡明你的作圖方法．_____．三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答應(yīng)寫出文字闡明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________．20.某中學(xué)在愛心捐款中，全體同窗積極積極捐款．現(xiàn)抽查了九年級（1）班全班同窗捐款情況，并繪制出如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求先生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有先生2500人，估計該校先生共捐款多少元？21.在△ABC中，∠ACB=90°，點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．(1)如圖①，當(dāng)點O在AC上時，試闡明2∠ACP=∠B；(2)如圖②，AC=8，BC=6，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，求CP長的取值范圍．22.如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．23.某旅行團計劃今年寒假組織老年人團到旅游，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其免費標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元，并且推出各自不同的優(yōu)惠：甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)免費，超過35人的，超出部分按九折免費；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)免費，超過45人的，超出部分按八折免費．設(shè)老年人團的人數(shù)為x．（1）根據(jù)題意，用含x的式子填寫下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲賓館免費/元120x5280乙賓館免費/元120x120x5400（2）當(dāng)x取何值時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實踐花費相反？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當(dāng)點P到達點A時中止運動，設(shè)點P運動的工夫是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．（1）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標(biāo)；（2）求t為何值時，△DPA的面積，為多少（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請闡明理由；（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．25.已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對稱軸；（Ⅱ）若該二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)1≤x≤4時，y的值是2，且當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)圖象的點為點P，點為點Q，求△OPQ的面積；（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請圖象，直接寫出t的值．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合標(biāo)題要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的結(jié)果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣8【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.詳解：故選A．點睛：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù).2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.此題屬于容易題，次要考查角的三角函數(shù)值.失分的緣由是沒有掌握角的三角函數(shù)值.3.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期方式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×108【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：45100000=4.51×107，故選C．5.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么上面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意和圖可知，左邊和左邊各為一個正方體，當(dāng)中上面為三個正方體，上面為兩個正方體，然后根據(jù)題中定義好的表示方法組合在一同即可．【詳解】由題意和圖可知，左邊和左邊各為一個正方體，用表示，當(dāng)中為三個正方體，用表示，上面為兩個正方體，用表示，所以答案B是符合題意的，故選B．本題考查幾何體的正視圖的畫法，解題關(guān)鍵是留意用什么樣的小正方形，代表幾個小正方體．6.如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的地位如圖所示，其中正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的地位，即可得到答案.【詳解】由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算在理數(shù)的大小，處理本題的關(guān)鍵是估計的大小.7.化簡，其結(jié)果為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：先找出最簡公分母，通分，然后根據(jù)分式加法法則進行運算即可.詳解：原式故選A.點睛：考查分式的加法，先通分，再根據(jù)分式加法法則進行運算即可.8.邊長為的正六邊形的面積等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】邊長為a的等邊三角形的面積是，則邊長為a的正六邊形的面積等于6×=．故選C.9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可處理.詳解：∵反比例函數(shù)∴該函數(shù)圖象在、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，在象限內(nèi)的函數(shù)值都大于0，在第三象限內(nèi)的函數(shù)值都小于0，∵點是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，，∴故選A．點睛：考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.10.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A.8S B.9S C.10S D.11S【正確答案】B【詳解】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出類似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：類似三角形的性質(zhì)：類似三角形的面積比等于類似比的平方.11.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（）A.2 B.2 C. D.4【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．詳解：如圖所示：連接BD、AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∴∴∵∴由勾股定理得：∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴故選C.點睛：次要考查菱形的性質(zhì)，純熟掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【正確答案】B【詳解】分析：拋物線與拋物線的對稱軸相反是解題的關(guān)鍵.詳解：∵關(guān)于x的方程有一個根為4，∴拋物線與x軸的一個交點為（4，0），拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸也是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為∴方程的另一個根為故選B．點睛：考查拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的對稱軸方程是：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣2a）3的結(jié)果是_____．【正確答案】﹣8a3【分析】根據(jù)積的乘方法則進行運算即可.【詳解】解：原式故答案為根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接得出答案.14.計算的結(jié)果等于______.【正確答案】【分析】利用完全平方公式，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.【詳解】()=()2-2××+()2=5-2+2=7-2故答案為7-2本題考查完全平方公式及二次根式的運算，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)方式是解題關(guān)鍵.15.將反比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是_____．（寫出一個即可）【正確答案】y=2x﹣2【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律直接寫出即可.詳解：根據(jù)上加下減的準(zhǔn)繩：反比例函數(shù)的圖象沿著軸向下平移2個單位，得到直線故答案點睛：函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.16.趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與兩頭一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同窗距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在兩頭小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?【正確答案】0.2【詳解】試題分析：根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢扎在兩頭小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是暗影區(qū)域的面積與總面積的比值．試題解析：解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為=，總面積為20平米，而暗影區(qū)域的邊長為2，面積為4平米；故飛鏢落在暗影區(qū)域的概率為：=0.2．點睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，普通用暗影區(qū)域表示所求（A）；然后計算暗影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個正方形的邊長．17.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的值是_____．【正確答案】4【分析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.18.如圖，是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）△ACD的面積為_____；（Ⅱ）現(xiàn)只要無刻度的直尺，請在線段AD上找一點P，并連結(jié)BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并在橫線上簡要闡明你的作圖方法．_____．【正確答案】①.②.在線段AP上確定點P，使得AP：PD=5：3，連接BP，則BP即為所求．【詳解】分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形的面積公式直接進行計算即可.根據(jù)面積公式求出S四邊形ABCD直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，求得，求出即可根據(jù)類似求得點的地位.詳解：（Ⅰ）由圖可得，（Ⅱ）如圖，連接BD，則S四邊形ABCD∵直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，∴即∴如圖，連接CE，交AD于點P，連接BP，則∴線段BP即為所求．故答案為在線段AP上確定點P，使得，連接BP，則BP即為所求．點睛：標(biāo)題考查知識點較多，三角形的面積公式，平行線分線段成比例等，純熟相關(guān)的技巧和方法是我們解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答應(yīng)寫出文字闡明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________．【正確答案】x≤2；x>-1；-1<x≤2【詳解】，（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為．故x≤2；x>-1；-1<x≤2．20.某中學(xué)在愛心捐款中，全體同窗積極積極捐款．現(xiàn)抽查了九年級（1）班全班同窗捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求先生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有先生2500人，估計該校先生共捐款多少元？【正確答案】①.40②.30【詳解】分析：（Ⅰ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機抽樣調(diào)查的先生人數(shù)；利用50元，100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可；

（Ⅱ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的先生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統(tǒng)計圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴先生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；∵按照從小到大陳列，處于兩頭地位的兩個數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據(jù)題意得：2500×81=202500元答：估計該校先生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等，純熟掌握各個概念是解題的關(guān)鍵.21.在△ABC中，∠ACB=90°，點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．(1)如圖①，當(dāng)點O在AC上時，試闡明2∠ACP=∠B；(2)如圖②，AC=8，BC=6，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)部時，求CP長的取值范圍．【正確答案】（1）2∠ACP=∠B；（2）當(dāng)點O在△ABC外時，＜CP≤8．【詳解】分析：（1）根據(jù)BC與AC垂直得到BC與圓相切，再由AB與相切于點P，利用切線長定理得到，利用等邊對等角得到一對角相等，再由等量代換即可得證；

（2）在中，利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)AC與BC垂直，得到BC與相切，連接連接OP、AO，再由AB與相切，得到OP垂直于AB，設(shè)OC=x，則OP=x，OB=BC?OC=6?x，求出PA的長，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BO的長，根據(jù)AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根據(jù)面積法求出CP的長，由題意可知，當(dāng)點P與點A重合時，CP最長，即可確定出CP的范圍．詳解：(1)當(dāng)點O在AC上時，OC為的半徑，∵BC⊥OC，且點C在上，∴BC與相切,∵與AB邊相切于點P，∴BC=BP，∴∵∴即2∠ACP=∠B；(2)在△ABC中,如圖，當(dāng)點O在CB上時，OC為的半徑，∵AC⊥OC,且點C在上,∴AC與相切，連接OP、AO，∵與AB邊相切于點P，∴OP⊥AB，設(shè)OC=x，則OP=x，OB=BC?OC=6?x，∵AC=AP，∴BP=AB?AP=10?8=2，在△OPA中,根據(jù)勾股定理得：,即解得：在△ACO中,∴∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根據(jù)面積法得：則符合條件的CP長大于由題意可知，當(dāng)點P與點A重合時，CP最長，綜上,當(dāng)點O在△ABC外時,點睛：屬于圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等面積法等，留意標(biāo)題中所涉及的概念，熟習(xí)相關(guān)的定理，公式技巧和方法是我們解題的關(guān)鍵.22.如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．【正確答案】（1）BD之間的距離為2km；（2）C，D之間的距離km．【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及方向角的定義即可求出根據(jù)等角對等邊，即可證得即可求解；

（2）根據(jù)等角對等邊即可證得然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得的長．詳解：（1）如圖，由題意得，∴∵AE∥BF∥CD，∴∵∴又∵∴．∴∴為等腰三角形，∴即BD之間距離為2km．（2）過B作，交其延伸線于點O，在中，∴在中，∴（km）．即C，D之間的距離km．點睛：本題考查解直角三角形的運用-方向角成績，構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)來處理成績.23.某旅行團計劃今年寒假組織老年人團到旅游，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其免費標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元，并且推出各自不同的優(yōu)惠：甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)免費，超過35人的，超出部分按九折免費；乙家是45人（含