第12章 投資組合機會和選擇

3學習目的理解個人資產(chǎn)組合的理論和應(yīng)用我應(yīng)該如何理財？我應(yīng)該如何進行家庭的資產(chǎn)配置？背景：個人資產(chǎn)組合的選擇過程

資產(chǎn)組合選擇

研究人應(yīng)該如何投資自己的財富在風險及預期收益之間進行權(quán)衡以找到資產(chǎn)與負債的最佳組合狹隘的定義：只考慮證券拓展以后的定義：購房，保險，債務(wù)廣義的定義還包括：人力資本，教育

預期收益與風險的權(quán)衡投資組合最優(yōu)化過程找到風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合將最優(yōu)風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)相結(jié)合生命周期時間跨度風險耐受程度/風險厭惡專業(yè)資產(chǎn)管理人的作用最佳的策略取決于個體的自身環(huán)境，包括以下一些因素：

年齡，現(xiàn)有的財富，現(xiàn)有的和目標的教育水平，健康，未來的盈利潛力，消費偏好，風險偏好，人生目標，你的孩子的教育需求，對家里老年人的義務(wù)，以及其他因素雖然存在某些幾乎適用于每個人的資產(chǎn)組合選擇一般規(guī)則，但是并不存在對每個人而言都是最好的單個資產(chǎn)組合或資產(chǎn)組合策略。生命周期思考擁有穩(wěn)定工作的年輕人和退休者的最優(yōu)的投資組合有什么不同？時間跨度規(guī)劃時間跨度

一個人規(guī)劃的總體時間長度

決策時間跨度調(diào)整投資組合決策間隔的時間長度

交易即時跨度投資者可以修改其投資組合的可能最短的時間間隔

Copyright?2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall11Copyright?2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall12LifeExpectancy05101520256065707580859095AgeRemainingExpectedLifeMExLifeFExLife風險耐受程度風險的耐受力是投資組合選擇的主要因素

這是風險厭惡的鏡像，一個人越能耐受風險，風險厭惡程度越小。無論其原因是什么，我們不區(qū)分承擔風險的能力和對風險的態(tài)度，即一個擁有較高風險耐受力的人為了獲得更高預期收益率比一般人更愿意承擔風險。你的風險容忍度是多少？你是否認為風險耐受程度隨著人們的財富增加而增加？為什么？專業(yè)資產(chǎn)管理者的角色大多數(shù)人都沒有時間也沒有必要的技能，去實現(xiàn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)化專業(yè)的基金經(jīng)理提供這種服務(wù)

單獨設(shè)計滿足顧客的確切需要的解決方案（$$$$）一系列的金融產(chǎn)品，這可能會用來滿足大多數(shù)客戶的目標（$）10.7投資組合理論

最佳風險管理的定量分析1952年，Markowitz在《金融雜志》上發(fā)表題為《資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化》一文中第一次給出了風險和收益的精確定義，通過把收益和風險定義為均值和方差，馬科維茨將強有力的數(shù)理統(tǒng)計方法引入了資產(chǎn)組合選擇的研究中。Markowitz的主要貢獻是，發(fā)展了一個概念明確的可操作的在不確定條件下選擇投資組合的理論――這個理論進一步演變成為現(xiàn)代金融投資理論的基礎(chǔ)。Markowitz的理論被譽為“華爾街的第一次革命”!哈里馬科維茨1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主投資組合理論的基本思想：投資組合是一個風險與收益的權(quán)衡（tradeoff）問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風險?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”實現(xiàn)方法：收益——證券組合的期望報酬風險——證券組合的方差風險和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃

收益率的概率分布

投資的收益率是不確定的（有風險）

我們用如下指標來刻劃不確定性

-

期望收益率：你預期將獲得的平均收益率

-

波動率(標準差)：未來收益率的分散程度

股票的波動率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收 益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大

期望收益率

:投資的期望收益率

:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

:第i種狀態(tài)發(fā)生時的收益率估計值

N:可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率

經(jīng)濟的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%

50%30%10%-10%-30%RISCOGENCO00.10.20.30.40.50.6ProbabilityReturnGENCO和RISCO公司收益率的概率分布觀察結(jié)果兩個公司有相同的預期收益，但是RISCO股票有相當大的風險

方差和標準差經(jīng)濟的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032Risco的方差和

測量風險的標準差

觀察結(jié)果預期回報率GENCO和RISCO恰巧是平等的，但波動性/標準差，

RISCO是GENCO的兩倍股票收益率的分布是一項連續(xù)概率分布

最廣泛的是：正態(tài)分布29連續(xù)分布股票的收益率服從正態(tài)分布。假設(shè)：NORMCO有一個期望回報率是10%,標準差為0.1265VOLCO也有一個期望回報率是10%,但是標準差為0.2530無關(guān)條件下的分散效果

—狀態(tài)分析法假定:投資于資產(chǎn)1和2的金額都是1元。狀態(tài)1–4發(fā)生的概率都是25%且相斥。

資產(chǎn)組合的收益率和風險

經(jīng)濟的狀態(tài)

概率A的收益率B的收益率1好1/338.5%-22.5%2平穩(wěn)1/314%2%3差1/310.5%26.5%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風險？

預期收益14%2%方差0.040.04標準差0.20.2資產(chǎn)組合的收益率為8%，風險為0原因是兩種證券完全負相關(guān)。

資產(chǎn)組合的收益率和風險

經(jīng)濟的狀態(tài)

概率A的收益率B的收益率1好0.205%19%2平穩(wěn)0.6010%10%3差0.2035%4%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風險？

資產(chǎn)組合的收益率和風險

經(jīng)濟的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率等？構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均資產(chǎn)組合的收益率和風險

經(jīng)濟的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，

，

資產(chǎn)組合的收益率和風險

，

資產(chǎn)組合收益率的標準差？構(gòu)成該組合的各種證券標準差的加權(quán)平均如果并不是完全地負相關(guān)經(jīng)濟的狀態(tài)概率對均值的偏離：A對均值的偏離：B協(xié)變項10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差：衡量兩種證券的收益率如何共同變化以及共同變化的幅度

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的大小同時受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以 及這些變化的幅度的影響

結(jié)果使得有時候很難對協(xié)方差的大小進行解釋

因此我們也計算相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)：是對兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標 準化的量度

可分散風險與不可分散風險

可分散風險/非系統(tǒng)性風險:通過增加股票消除的投資組合的波動性下圖組合達30種以后,組合收益的波動性的減少就不太起眼了不可分散風險/系統(tǒng)性風險:無論股票數(shù)目如何增加仍存在的波動性時間和股票數(shù)量的額外標準差風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)組合的資本配置資本配置:是投資組合構(gòu)建中最重要的問題在大量的投資資產(chǎn)種類中選擇證券控制風險:簡化方法:只需控制投資于風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)組合的比重。投資決策中最基本的決策是如何分配你的資金。你愿意投入多少于股票，多少于債券？你應(yīng)該持有多少現(xiàn)金準備。。。。。。這個決策占到機構(gòu)經(jīng)營養(yǎng)老基金總收益差異的94%?！s翰博格（先鋒集團投資公司總裁）投資決策決策過程可以劃分為自上而下的3步:風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)之間的資本配置各類資產(chǎn)間的配置每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇12.2預期收益率和風險之間的權(quán)衡利弊資產(chǎn)組合的最優(yōu)化經(jīng)常包含兩個步驟:(1)找出風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合(2)將這些風險資產(chǎn)的組合與一項無風險資產(chǎn)進行組合。無風險資產(chǎn)在投資者的決策區(qū)間內(nèi)收益率完全可預期的證券。即標準差為０的資產(chǎn)。通常為對應(yīng)期限的零息國債（短期國債）。大多數(shù)投資者將貨幣市場基金看作是無風險資產(chǎn)。如果計價單位是瑞士法郎，同時決策時間跨度為一周，那么項無風險資產(chǎn)是什么?無風險資產(chǎn)與單一風險資產(chǎn)的組合可選擇的證券：1、風險資產(chǎn)：預期年利率0.14，標準差0.2，即2、無風險資產(chǎn)：年利率0.06，即投資額１０萬美元應(yīng)當在風險資產(chǎn)中投資的比例w是多少？組合的預期收益是組合中每個證券預期收益的加權(quán)平均數(shù)組合的波動性（風險）的計算就更為復雜:49證券2是無風險資產(chǎn)，令s2=0,則sp為:組合標準差和風險資產(chǎn)的標準差以及投資比例都成比例。

如果我們希望確定一項預期收益率為0.09的資產(chǎn)組合。假設(shè)資產(chǎn)組合中只有無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)特征如前所述，風險資產(chǎn)的預期年利率0.14，標準差0.2；無風險資產(chǎn)的年利率0.06。那么資產(chǎn)組合如何構(gòu)成？組合的標準差是多少？531、將資產(chǎn)組合的預期收益率與投資于風險資產(chǎn)的比例相關(guān)聯(lián)總結(jié)：

且可得：

任何資產(chǎn)組合的基準收益率為無風險利率此外，資產(chǎn)組合可望獲得一項風險溢價，該溢價依賴于(1)風險資產(chǎn)的風險溢價(2)投資于風險資產(chǎn)的比例2、將資產(chǎn)組合的標準差與投資于風險資產(chǎn)的比例相關(guān)聯(lián)由得3、將資產(chǎn)組合的預期收益率與其標準差相關(guān)聯(lián)以標準差的函數(shù)表示的資產(chǎn)組合預期收益率，其截距和斜率分別為：無風險利率和收益風險比率權(quán)衡取舍線（資本配置線）的斜率測度市場為投資者愿意承擔的每一單位額外風險提供的額外預期收益率。習題如果無風險利率為0.03，風險資產(chǎn)的預期收益率為每年0.10，標準差為0.2，則權(quán)衡取舍線的截距和斜率為多少？杠桿如果我們希望確定一項預期收益率為0.20的資產(chǎn)組合。假設(shè)資產(chǎn)組合中只有無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)，風險資產(chǎn)的預期年利率0.15，標準差0.2；無風險資產(chǎn)的年利率0.05。那么資產(chǎn)組合如何構(gòu)成？組合的標準差是多少？58杠桿假設(shè)你設(shè)定了20%的收益率公式:你的組合:s1

=20%,r1

=15%,rf=5%則:=(0.20-0.05)/(0.15-0.05)=150%59獲得20%的收益率假設(shè)你正在管理一個$50,000,000的組合W1為1.5或150%意味著你投資$75,000,000,通過借款彌補$25,000,000的缺口假設(shè)可以按照無風險收益率借款60獲得20%的收益率這一組合的風險多大?sp=|W1|*s1=1.5*0.20=0.30該組合的波動性（標準差）為30%杠桿投資組合比無杠桿投資組合的標準差要高。斜率為0.5

借貸利率不相等時的可行集融資融券融資融券交易(securitiesmargintrading)又稱“證券信用交易”或保證金交易，是指投資者向具有融資融券業(yè)務(wù)資格的證券公司提供擔保物，借入資金買入證券（融資交易）或借入證券并賣出（融券交易）的行為。包括券商對投資者的融資、融券和金融機構(gòu)對券商的融資、融券。我國在2010年03月31日起正式啟動融資融券交易業(yè)務(wù)。資產(chǎn)組合效率有效資產(chǎn)組合被定義為在特定風險水平下向投資者提供最高可能預期收益率的資產(chǎn)組合。

下圖R表示風險資產(chǎn)2擁有每年0.08的預期收益率和0.15的標準差

由兩種風險證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財富投資于證券1，1-w的財富投資于證券2

證券1的期望收益率為，證券2的期望收益率為

證券1的標準差為，證券2的標準差為

由兩種風險證券構(gòu)成的組合該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均

但該組合的波動率就沒那么簡單

（錯！什么時候成立？）

相關(guān)系數(shù)當ρ=1,不受相關(guān)性影響當ρ=-1,完全對沖，這一權(quán)重使得組合標準差為02個證券組合的方差對于相關(guān)系數(shù)表格中每一單元，乘以對應(yīng)行和對應(yīng)列的值，然后加總，就可以得到資產(chǎn)組合方差的公式3個證券組合的方差由兩種風險證券構(gòu)成的組合：不相關(guān)例子

證券1：，

證券2：，

組合的風險與收益率之間的關(guān)系

組合資產(chǎn)1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率%標準差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58

VRS不同相關(guān)系數(shù)的投資組合可行集資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風險也就越低。隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風險的可能性也在增大。如果r=+1.0，不會分散任何風險。.如果r=0，σP

可能低于任何一個資產(chǎn)的標準差。如果r=-1.0，可以出現(xiàn)完全對沖的情況。相關(guān)效應(yīng)最小方差組合

有效資產(chǎn)組合與有效前沿有效資產(chǎn)組合：在風險（標準差）既定條件下期望收益率最高的組合或期望收益率既定的條件下風險最低的組合有效前沿：邊界線VS定義了有效證券組合前沿

風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合

引入無風險資產(chǎn)（rf=6%）

最高的風險收益權(quán)衡線（trade-offline）是連接點F 和T的線

組合T

被稱為風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合

and現(xiàn)在直線FT上的組合是有效組合FTRS夏普比率使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。斜率的目標方程是:這個斜率就是夏普比率。新的有效權(quán)衡取舍線：投資者的境況的好壞一部分取決于斜率的大小，因為針對任何愿意耐受的風險水平，較高斜率可以獲得更高的預期收益率。無風險資產(chǎn)的權(quán)重：35%風險資產(chǎn)1的權(quán)重：風險資產(chǎn)2的權(quán)重：實現(xiàn)目標期望收益率期望收益率為10%馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型證券選擇第一步是決定風險收益機會。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點提供最優(yōu)的風險和收益?！L險資產(chǎn)有效邊界馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型

現(xiàn)在，我們尋找風險-收益比率最高的資本配置線。——最優(yōu)資本配置線馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型每個人都投資于P，而不考慮他們的風險厭惡程度。大多數(shù)風險厭惡者更多的投資于無風險資產(chǎn)。

少數(shù)的風險厭惡者在P上投資的更多。7-86資本配置和分離特性分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個獨立的步驟。決定最優(yōu)風險組合，這是完全技術(shù)性的工作。整個投資組合在無風險短期國庫券和風險組合之間的配置，取決于個人偏好。87具有正相關(guān)關(guān)系的普通股假設(shè)2只股票的統(tǒng)計值如下，（假設(shè)無風險收益率為0.05）:meanreturn1=0.15meanreturn2=0.10standarddeviation1=0.20standarddeviation2=0.25correlationofreturns=0.90initialprice1=$57.25Initialprice2=$72.625部分產(chǎn)出表減少高風險，低回報的股票，并重新投資在低風險，高回報的股票，創(chuàng)造高效的投資組合切點處的投資組合公式舉例:給定10%的標準差，無風險資產(chǎn)與切點組合構(gòu)成的有效組合的最高收益是多少?95獲得目標預期收益率(2):權(quán)重假設(shè)投資目標是獲得30%預期收益率這是在資本配置線上風險組