第四章振動(dòng)、波動(dòng)和聲波

第四章振動(dòng)、波動(dòng)和聲波

CHAPTER4VIBRATION,WAVEMOTIONANDSOUNDWAVE)振動(dòng)波動(dòng)電磁振動(dòng)（Electromagneticvibration）機(jī)械波（mechanicalwave）電磁波（Electromagneticwave）機(jī)械振動(dòng)（mechanicalvibration）第一節(jié)簡諧振動(dòng)

4.1SimpleHarmonicVibration，SHV）一、簡諧振動(dòng)方程（EquationofSHV）1.特征方程（Characteristicequation）

O為平衡位置，小球質(zhì)量為m，，在s處，小球受力為F

，F(xiàn)=-ks=ma上式稱為簡諧振動(dòng)的特征方程物體在彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧振動(dòng)。加速度與位移成正比而方向永遠(yuǎn)相反的運(yùn)動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)或簡諧振動(dòng)。2.簡諧振動(dòng)方程（EquationofSHV）

或A和都是積分常數(shù)。上面的方程稱為簡諧振動(dòng)方程，或簡諧振動(dòng)位移方程。速度加速度二、簡諧振動(dòng)的特征量（CharacteristicquantitiesofSHV）1.振幅（Amplitude）2.周期、頻率和角頻率（Period\Frequencyandangularfrequency）周期（Period）頻率（Frequency）物體離開平衡位置的最大位移物體單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)物體作一次完全振動(dòng)所需要的時(shí)間單位：s單位為Hz角頻率（angularfrequency）彈簧振子的周期為：

由振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的頻率，角頻率，周期稱為固有頻率（naturalfrequency）,固有角頻率（naturalangularfrequency）,固有周期（naturalperiod）物體在2s內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)單位為rads-1

3．位相與初位相（phaseandinitialphase）

位相（Phase）例如，一個(gè)物體在一次完全振動(dòng)的過程中s-AA

t+=3/2時(shí)兩種不同的位相，反映出兩種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。t+=/2時(shí)t+稱為簡諧振動(dòng)的位相，簡稱相s=0，v=-A，以速度A向左端運(yùn)動(dòng)；s=0，v=A

，以速度A向右運(yùn)動(dòng)。初位相(initialphase)

：t=0時(shí)的位相。簡諧振動(dòng)中，常常要比較兩個(gè)簡諧振動(dòng)的步調(diào)是否一致。這時(shí)，起決定作用的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的位相差。表示物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。4.起始條件（Initialconditions）

t=0時(shí)的初位移S0和初速度v0稱為振動(dòng)的起始條件。t=0時(shí)S0=Acosv0=-Asin三、簡諧振動(dòng)的矢量圖示法（VectordiagramofSHV）t=0時(shí)，S0=AcosA稱為振幅矢量(amplitudevector)t

時(shí)刻，S=Acos(t+)s=Acos(t+)t+s0=AcosOAAt=0四、簡諧振動(dòng)的能量（EnergyofSHV）

總能量

特點(diǎn)：簡諧振動(dòng)的總能量與振動(dòng)頻率的平方及振幅的平方成正比。

例1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作上下方向的簡諧振動(dòng)，設(shè)向上為正方向，振動(dòng)方程為S=Acos(t+)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的初位相為。答案B解：利用振動(dòng)的初始條件確定振動(dòng)的初位相t=0時(shí)cos=0v0=-Asin>0,則sin

<0S0=Acos=0=（，）取-（）

A.；B.-；C.；D.-。例2一作簡諧振動(dòng)的物體的簡諧振動(dòng)方程為S=12cos(t-/3)cm，當(dāng)物體由S=-6cm處向S的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再回到平衡位置時(shí)所需要的時(shí)間為：A.5/6s；B.1s；C.7/6s；D.1.5s。解：求t1時(shí)刻的位相cos(t1-/3)=-1/2∵v1=-12sin(t1-/3)<0∴(t1-/3)=2/3(t1-/3)=2/3

（或4/3）S1=12cos(t1-/3)=-6cmsin(t1-/3)>0求t2時(shí)刻的位相S2=12cos(

t2

-

/3)=0cos(

t2

-

/3)=0

(

t2

-

/3)=/2v2=-12sin(

t2

-

/3)>0sin(

t2

-

/3)<0(

t2

-

/3)=3/2

=(t2

-

/3)-(t1-/3)

=tt=5/6/（或3/2）=3/2-2/3=5/6=5/6s

=t第二節(jié)阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振

4.2

dampedvibrationforcedvibrationandresonance

一、阻尼振動(dòng)(dampedvibration)

一個(gè)作簡諧振動(dòng)的系統(tǒng)，在振動(dòng)的過程中受到阻力而逐漸損失能量,振幅逐漸減小，最后振動(dòng)停下來,這種振幅不斷減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)能量減小的方式

摩擦阻力

能量逐漸向四周輻射

1.阻尼振動(dòng)特征方程方程(Characteristicequationofdampedvibration)當(dāng)物體速度不大時(shí)，摩擦阻力R

與速度成v

正比

R=v叫做阻力系數(shù)

彈簧振子做阻尼振動(dòng)時(shí)，小球所受的合力為彈性力F和摩擦阻力R的總和

小球的運(yùn)動(dòng)加速度aF+R=ma=-kS令0

為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率

為阻尼因子

上式叫做阻尼振動(dòng)的特征方程當(dāng)阻力較小時(shí)

22特征方程的解為

A0

和為積分常數(shù)越大，阻尼越大，越小，振幅衰減越快2.阻尼振動(dòng)方程(vibrationequationofdampedvibration)上式叫做阻尼振動(dòng)方程二、受迫振動(dòng)和共振(forcedvibrationsandresonance)1.受迫振動(dòng)(forcedvibrations)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下所作的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)

設(shè)周期性外力為

FF=FmcostFm為力幅

為外力的角頻率

受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)方程

S=Acos(t+)m為振動(dòng)體的質(zhì)量

穩(wěn)定狀態(tài)的受迫振動(dòng)是一個(gè)與外力同頻率的簡諧振動(dòng)

2.共振(resonance)

當(dāng)周期性外力的角頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅急劇增大的現(xiàn)象叫做共振共振角頻率

r為

共振時(shí)最大振幅值

越大，共振角頻率越低，共振振幅越小越小，共振角頻率越接近系統(tǒng)的固有角頻率，共振振幅越大第三節(jié)簡諧振動(dòng)的合成

4.3CombinationofSimpleHarmonicVibrations）一、兩個(gè)同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成（Combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththesamefrequencyalongthesameline）S2A2A1A21SS1SO=(t2

)-(t+1)=2-1S=S1+S2S=S1+S2=Acos(t+)合振動(dòng)是一簡諧振動(dòng)=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)S2A2A1A21SS1SO①位相差2-1=2k,k=0，1，2,……時(shí)，合振動(dòng)的振幅A為

合振動(dòng)振幅最大表示振動(dòng)的振動(dòng)強(qiáng)②位相差2-1=(2k+1),k=0，1，2,…時(shí)，合振動(dòng)振幅最小，表示振動(dòng)削弱A1=A2，則A=0，表示振動(dòng)抵消，合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)不動(dòng)

③若位相差2-1取其它值時(shí)，則合振動(dòng)振幅>A

>

二、同方向、不同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（Combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththedifferentfrequencyalongthesameline）合振動(dòng)是復(fù)雜的振動(dòng)S=S1+S2=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)S1=A1cos(1t+1)S2=A2cos(2t+2)

頻率最低的分振動(dòng)的頻率為基頻（basicfrequency）其它分振動(dòng)的頻率稱為倍頻（multiplefrequency）或諧頻三、頻譜分析

（vibrationspectrum）任何一個(gè)周期性的復(fù)雜振動(dòng)都能分解成若干個(gè)頻率不同、振幅不同的簡諧振動(dòng)，這些簡諧振動(dòng)的頻率為原來的振動(dòng)頻率（）的整數(shù)倍（2

，3

，…），即：S=F(t)=A0+A1cost+A2cos2t+…+B1sint+B2sin2t+…1.傅里葉分析（Fourieranalysis）為基頻的整數(shù)倍（2

，3

，…）為倍頻或諧頻2.頻譜分析(spectraanalysis)分振動(dòng)的振幅按頻率順序排列的圖譜稱為振動(dòng)譜或頻譜，這種圖稱為頻譜圖（frequencyspectrumdiagram）用振動(dòng)譜分析復(fù)雜振動(dòng)的方法稱為頻譜分析Example方波圖例四、兩個(gè)同頻率、互相垂直的簡諧振動(dòng)的合成（combinationoftwosimpleharmonicvibrationswiththesamefrequencyatrightangles）兩個(gè)頻率相同的簡諧振動(dòng)分別在相互垂直的x軸和y軸方向上振動(dòng)，它們的位移方程分別為合并兩式，消去t，就得到合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程這是一個(gè)橢圓方程。橢圓的形狀橢圓的形狀由位相差2-1的值來決定決定。在同一時(shí)刻t，合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置由x,y決定。

1.2-1=0是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，直線斜率為A2/A1，如圖所示合振動(dòng)然是簡諧振動(dòng)，頻率與分振動(dòng)的頻率相同合振動(dòng)的位移振幅為

2．2-1=是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，直線斜率為-A2/A1，如圖所示。合振動(dòng)仍然是簡諧振動(dòng)，頻率與分振動(dòng)的頻率相同，振幅為

合振動(dòng)的位移3．2-1=/2這是一個(gè)以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓方程。合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是以順時(shí)針方向沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。如圖所示.。3．2-1=3/2這是一個(gè)以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓方程。但合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是以反時(shí)針方向沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。如圖所示.。兩分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為圓圖中箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向第四節(jié)簡諧波

4.4MechanicalWaves一、機(jī)械波的產(chǎn)生（Generationofmechanicalwaves）1．機(jī)械波（mechanicalwaves）波產(chǎn)生的條件（Generatingconditions）波源（wavesorce）彈性媒質(zhì)（Elasticmedium）波的種類橫波（Transversewave）縱波（longitudinalwave）波峰，波谷稀釋區(qū)，密集區(qū)傳播振動(dòng)狀態(tài)的物質(zhì)激發(fā)波的振動(dòng)系統(tǒng)2．波長、頻率及波速（wavelength/frequencyandwavevelocity）

波長(wavelength)兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)之間的距離也是一個(gè)波長

周期(Period)頻率(Frequency)波的頻率周期與互為倒數(shù)波源振動(dòng)一個(gè)周期時(shí)，振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離稱為波長，用表示。在波動(dòng)中，一個(gè)完整的波通過波線上某一點(diǎn)所需要的時(shí)間稱為波的周期，它與波源的振動(dòng)周期相同，用T表示。單位時(shí)間內(nèi)，通過波線上某一點(diǎn)的波的數(shù)目叫波的頻率，又稱為波數(shù)，它與波源的振動(dòng)頻率相同，用f表示。波速(wavevelocity)波速實(shí)際上就是一定的振動(dòng)位相或振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度。波速又叫做相速(phasevelocity)流體中的波速：

K為體變模量為媒質(zhì)密度固體中的波速縱波E為楊氏模量橫波G為切變模量

f與T與波源相同，不隨媒質(zhì)而變。c和由媒質(zhì)決定，隨媒質(zhì)、溫度而變。單位時(shí)間波通過的距離，用c表示二、波面和波線（wavefrontandwaveline）波前（wavefront）波線（waveline）

球面波（Sphericalwave）振動(dòng)位相相同的各點(diǎn)連成的面叫波面。

平面波（planewave）t時(shí)刻振動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)連成的面叫做波前表示波傳播方向的直線，與波面互相垂直第五節(jié)簡諧波的波動(dòng)方程

4.5EquationofWaveMotionofSHW1.平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動(dòng)方程（Equationofwavemotionofaplanesimpleharmonicwavetravelingalongpositivedirectionofx-axis）xOxscP設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：P點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振動(dòng)晚一段時(shí)間xOxscPO點(diǎn)振動(dòng)t時(shí)間后，P點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：上式表示波線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)空變化的關(guān)系，是平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動(dòng)方程。結(jié)論（conclusion）波動(dòng)方程變?yōu)椴▌?dòng)方程變?yōu)閤處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程①x一定時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程相比較，振動(dòng)的相位落后2x/

②t一定時(shí)，波動(dòng)方程變?yōu)閠時(shí)刻的波形方程，即xtxscS表示在t時(shí)刻x軸上各點(diǎn)的位移的大小，即此時(shí)刻的波形上式表示t時(shí)刻的波形方程。xsxtc經(jīng)過△t時(shí)間后，波向前傳播了一段距離，△x=c△t，此時(shí)的波形方程為：S=Acos[(t+△t)+-2(x+△x)/]

x+xt+tct上面兩式表明，t時(shí)刻x處的質(zhì)點(diǎn)的位移與t+△t時(shí)刻的x+△x處的質(zhì)點(diǎn)的位移相同，說明，波形向前移動(dòng)了一段距離c△t

。所以，波速c

又是整個(gè)波形的運(yùn)動(dòng)速度。3.平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程

xOxscPP點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振動(dòng)早開始一段時(shí)間O點(diǎn)振動(dòng)t時(shí)間后，P點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：討論問題：解：O點(diǎn)不一定代表波源，如果不代表波源，波向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源的位置應(yīng)在x

0處，xPOxscPc波向x的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，波源的位置在xx

p.在討論波動(dòng)方程中，所取質(zhì)點(diǎn)O是否一定表示波源的位置。如果不代表波源的，波源應(yīng)放在何處才能得波動(dòng)方程的形式（兩種方向分別說明）例：已知波動(dòng)方程S=Acos(bt-cx)cm，則該波的波長、頻率和波速分別為:解：將波動(dòng)方程S=Acos(bt-ax）cm變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式來計(jì)算它的波速，頻率和波長，即從上式中可見波的第六節(jié)波的能量

4.6EnergyoftheWave一、波的能量（Energyofawave）

1.波的能量（Energyofawave）

一列平面簡諧縱波s=Acos(t+

-x/c)沿s軸正方向運(yùn)動(dòng)s彈性媒質(zhì)密度為介質(zhì)元體積V

V0mm=V介質(zhì)元振動(dòng)的動(dòng)能（kineticenergy）

Ek為介質(zhì)元V的彈性勢能（Elasticpotentialenergy）Ep為總能量

波的能量的特點(diǎn)：①能量在波動(dòng)，作周期性的變化。2.能量密度（energydensity）

平均能量密度（meanenergydensity）

②任一時(shí)刻動(dòng)能和彈性勢能相等，同時(shí)達(dá)到最大值，同時(shí)為0,動(dòng)能和勢能互不轉(zhuǎn)換，但要傳遞。單位體積的能量稱為能量密度叫做能量密度

能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值叫做平均能量密度。二、波的強(qiáng)度（intensityofawave）

S單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向上單位面積的平均能量稱為波的強(qiáng)度，用I表示。I一個(gè)周期內(nèi)，通過S面的平均能量為：cT波的強(qiáng)度為:單位：w·m-2三、波的衰減（Wavedecay）

1平面簡諧波的衰減（Decayoftheplanewave）x=0,負(fù)號(hào)表示隨著厚度的增大而強(qiáng)度減小。式中為介質(zhì)的吸收系數(shù)，它與物質(zhì)的性質(zhì)及波的頻率有關(guān)。x處的強(qiáng)度為I通過dx的厚度，強(qiáng)度減小dI,則

I=I0，這就是平面簡諧波在介質(zhì)中衰減的規(guī)律，強(qiáng)度是按指數(shù)規(guī)律衰減的。2.球面波的衰減（Decayofthesphericalwave）

上式表明：球面波的強(qiáng)度I和離波源的距離x的平方成反比，這個(gè)關(guān)系叫做反平方定律。球面波的振幅和傳播距離成反比。實(shí)際上的球面波的波動(dòng)方程應(yīng)為式中A0是球面波離波源單位距離處的振幅第七節(jié)惠更斯原理

4.7HuegensPrinciple）一、惠更斯原理（HuegensPrinciple）媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的每一點(diǎn)都可以看作新的子波的波源，向前發(fā)射半球形子波，這些子波的包跡面就是下一時(shí)刻的波前，這就是Huegens原理。二、波的衍射

(diffractionofwave)

波遇到障礙物而改變傳播方向并發(fā)生繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射

半球面子波的半徑為c△t。第八節(jié)波的干涉

4.8InterferenceofWaves一、波的疊加原理（Superpositionprincipleofwaves）波的獨(dú)立傳播特性(TheLawoftheAlonePropagationofWave)幾列波在同一媒質(zhì)中傳播時(shí)，無論它們相遇與否，都保持自己原有的特性，頻率不變，波長不變，原振動(dòng)方向不變，各列都按自己原來的傳播方向傳播，不受其它波的影響，這就是波的獨(dú)立傳播特性。二、波的干涉（Interferenceofwaves）

頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相差恒定的兩波源發(fā)出的波在空間相遇處疊加，有的地方加強(qiáng)，有的地方削弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉的波稱為相干波（Coherentwaves）相干波的波源稱為相干波源（Coherentsources）

x1x2O1O2P幾列波相遇處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的位移是各列波在該處單獨(dú)引起的位移的矢量和，即振動(dòng)的合成，這就是波的疊加原理。波的疊加原理（Superpositionprincipleofwaves）設(shè)兩個(gè)相干波源O1和O2，它們發(fā)出的相干波在空間任一點(diǎn)P相遇，P點(diǎn)的振動(dòng)就是兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。波源的振動(dòng)方程為：

在均勻的介質(zhì)中傳播，O1P=x1,

O2P=x2

，兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的位移方程分別為：x1x2O1O2Px2-x1為兩波的波程差

x1x2O1O2PP點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程為

x1x2O1O2P討論：

1.1≠

2k=0，1，2，…A=A1+A2干涉加強(qiáng)（相長干涉，constructiveinterference

）k=0，1，2，…A=A1-A2

干涉削弱，A1=A2時(shí)，A=0，抵消（相消干涉destructiveinterference

）2.1=

2產(chǎn)生相長干涉的條件是產(chǎn)生相消干涉的條件是

k=0,1,2，……

k=0,1,2，……波程差是半波長的偶數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生相長干涉。波程差是半波長的奇數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生相消干涉。干涉是波動(dòng)的特征之一。例1：兩個(gè)初相相等，振幅相同，頻率相同的波源，分別由A、B兩點(diǎn)向C點(diǎn)無衰減的傳播，波長為，AC=5/2,BC=10,則C點(diǎn)的振動(dòng)是A.加強(qiáng)；B.削弱;

例2:

兩個(gè)相干波源的相差為2，則兩波相遇的某點(diǎn)的振幅：

A.一定為兩波源振幅之和；答案：例1，D；例2，D。C.抵消；D.條件不足，無法確定。

B.一定為兩波源振幅之差；C.無衰減傳播波時(shí)為兩波源振幅之和；D.條件不足，無法確定。三、駐波及半波損失（Standingwaveandlossofhalfwavelength）設(shè)在同一直線上有兩列振幅相等的相干波分別沿x軸的正、負(fù)兩個(gè)方向傳播，它們的初相均為0，波動(dòng)方程為：1.駐波方程（equationofstandingwave）在兩波重疊處，各質(zhì)點(diǎn)的合位移為此式就是駐波方程。

（1）波腹（antinodes）（2）波節(jié)（node）波線上|cos(2x/)|=1的點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，等于2A，這些點(diǎn)的振動(dòng)最強(qiáng)，叫做波腹。波線上cos(2x/)=0

的點(diǎn)，合振動(dòng)振幅為0，這些點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，叫做波節(jié)。2.駐波特征（Characterofstandingwave）駐波的振幅不隨時(shí)間而變，只是位置x的函數(shù)，不同位置的振幅不同，但振動(dòng)頻率相同。（1）振幅分布(distributionofAmplitude)A合=0是波節(jié)位置A合=2A是波腹位置相鄰兩波腹或相鄰兩波節(jié)之間的距離均為/2。波節(jié)和波腹之間的距離為/4波節(jié)兩邊各點(diǎn)相位相反，（2）相位關(guān)系(replationofphases)兩波節(jié)之間的各點(diǎn)相位相同，在每一時(shí)刻波都有一定的形狀，波形固定不動(dòng)，只是各點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化，而沒有相位的傳遞。因此，這種波叫做駐波。為了區(qū)分一般的波和駐波，通常將一般傳播能量的波叫做行波（travelingwave）。（3）駐波的能量(energy

of

standingwave)正向波的能流密度負(fù)向波的能流密度駐波的能量沒有能量傳播I=I1+I2=0駐波沒有波動(dòng)形式的能量傳播，系統(tǒng)處于一種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài),動(dòng)能與彈性勢能在波峰與波節(jié)處相互交換。波腹最大處,動(dòng)能最小,能量存儲(chǔ)在波節(jié).波腹最小的時(shí),動(dòng)能最大,波節(jié)釋放能量駐波的能量禁固在兩波節(jié)之間，既有勢能，又有動(dòng)能，勢能集中在波節(jié)附近，動(dòng)能集中在波腹附近。如果把兩波節(jié)之間的駐波看作一個(gè)“波包”，則駐波能量只可能是這個(gè)波包能量的整數(shù)倍而不能連續(xù)變化。認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，很容易理解量子力學(xué)中的能量不連續(xù)性原理。3.半波損失(lossofhalfwavelength)介質(zhì)密度為，波速為c，把c較大的介質(zhì)叫做波密介質(zhì)，c較小的介質(zhì)叫做波疏媒質(zhì)。在分界面處形成波節(jié)，表示入射波和反射波在分界面處的相位相反，反射時(shí)相位突然改變了，相當(dāng)于反射波損失了半個(gè)波再反射，這種現(xiàn)象叫做半波損失。波從波密介質(zhì)轉(zhuǎn)播到波疏介質(zhì)的界面上的反射時(shí)沒有半波損失。波從波疏媒質(zhì)向波密介質(zhì)入射時(shí)，波在兩介質(zhì)界面的反射處形成波節(jié)，反之形成波腹。例如，聲波從水面反射回空氣時(shí)，反射處為波節(jié)，聲波從海水里傳播到水面被反射回海水中時(shí)，反射處為波腹。琴弦兩端是固定的，這兩個(gè)固定的端點(diǎn)必然是波節(jié)。在琴弦上形成的駐波是比較復(fù)雜的，它是由一系列具有不同波長的駐波的合成。這時(shí)，駐波的波長必須滿足下列關(guān)系式n=1，2，3，…

式中L為琴弦兩端間的距離。弦上張力一定時(shí)，其波速c為一定值，c=f，所對應(yīng)的頻率f為:上式表明，琴弦的固有頻率不是一個(gè)而有很多個(gè)。作為波源的弦線振動(dòng)時(shí)，其頻率是c/2L的整數(shù)倍。其中f1=c/2L叫做基頻，其它頻率如f1=c/L

，f1=3c/2L

，…等為倍頻(又叫做諧頻)n=1，2，3，…

第九節(jié)聲波

4.9SonicWave頻率在20Hz--20000Hz能引起聽覺的機(jī)械波振動(dòng)稱為聲振動(dòng)（Soundvibration）,聲振動(dòng)的傳播過程稱為聲波（sonicwave）。機(jī)械波（Mechanicalwave）聲波（Sonicwave）20Hz≤f

≤20000Hz

能引起聽覺超聲波（Ultrasonicwave）f>20000Hz不能引起聽覺次聲波（Infrasonicwave）f

<20Hz不能引起聽覺一、聲壓、聲阻和聲強(qiáng)

（Soundpressure,acoustic

impedanceandsoundintensity）1.聲壓（soundpressure

）:聲波傳播時(shí)，介質(zhì)中各點(diǎn)的壓強(qiáng)與沒有聲波傳播時(shí)的靜壓強(qiáng)的差值稱為該處的瞬時(shí)聲壓（Instantaneoussonicpressure），簡稱聲壓，用P表示。當(dāng)一列平面簡諧波的聲波在密度為的彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中各點(diǎn)的聲壓為：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為vm=A表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度幅值。聲壓與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度成正比，位相相同。為聲壓幅值聲壓的有效值（effectivesoundpressure）聲壓的單位:Pa2.聲阻抗（acousticimpedance）

聲壓與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度之比稱為聲阻抗，簡稱聲阻，用Z表示，即

單位：kg·m-2·s-1(Pa·s·m-1)聲阻的大小決定于媒質(zhì)的密度和聲波的波速，在同樣的聲壓下，聲阻大的介質(zhì)，介質(zhì)振動(dòng)速度小，不易激起振動(dòng)，聲阻小的物質(zhì)容易激起振動(dòng)。表4-1幾種媒質(zhì)中的聲速與聲阻介質(zhì)密度(kg·m-3)聲速c(103ms-1)聲阻c(kgm-2s-1)空氣1.293(0℃)0.3314.28102空氣1.205(20℃)0.3434.13102水988.2(20℃)1.481.47106甘油12601.922.42106脂肪9701.401.36106肌肉10401.571.63106密質(zhì)骨17003.606.12106鋼78005.0539.41063.聲強(qiáng)（soundIntensity）單位時(shí)間垂直通過聲波傳播方向上單位面積的聲波能量叫做聲波的強(qiáng)度，簡稱聲強(qiáng)，用I表示。上式表示聲強(qiáng)、聲壓與聲阻的關(guān)系。聲強(qiáng)與聲壓的平方成正比，與聲阻成反比。聲強(qiáng)單位為Wm-2。在臨床上常用聲壓表示聲波的強(qiáng)度例題4-2

設(shè)有107Hz的超聲波在20℃的水中產(chǎn)生0.5m的位移幅值，波速為1.48103ms-1。求其聲壓幅值、聲強(qiáng)及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度幅值，并與同樣條件下400Hz的聲波相比較。

解：該超聲波的聲壓幅值為是400Hz的聲波幅值的2.5×104倍該超聲波的聲強(qiáng)為是400Hz聲波聲強(qiáng)的6.25108倍。該超聲波的加速度幅值為

是400Hz聲波加速度幅值的6.25108倍。

二、聲波的反射和透射（ReflectionandTransmissionofSound）

強(qiáng)度反射系數(shù)（reflectivelyofintensity）:強(qiáng)度透射系數(shù)（transmissivityofintensity）ir+it=1，Ii=Ir+It

Z1為第一種介質(zhì)的聲阻，Z2為第二種介質(zhì)的聲阻。Ii:Incidentintensity;Ir:Reflectivityofintensity;ItTransmissivityofintensity垂直入射三、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)（Intensitylevelandloudnesslevel）

1.聲強(qiáng)級(jí)（Intensitylevel）技術(shù)上常采用對數(shù)標(biāo)度來表示聲強(qiáng)的等級(jí)，叫做聲強(qiáng)級(jí)，用L表示。SI單位：貝爾(Bel，B)常用單位：分貝(decibel，dB)1B=10dBf

=1

000Hz的聲波最低可聞聲強(qiáng)為10-12Wm-2最高可忍受的聲強(qiáng)為1Wm-2最小聲強(qiáng)和最高聲強(qiáng)相差1012倍如果一個(gè)聲音的強(qiáng)度為I，根據(jù)定義，它的聲強(qiáng)級(jí)是或式中I0=10-12Wm-2為標(biāo)準(zhǔn)參考聲強(qiáng)

I=I0=10-12w/m2，I=10I0I=103

I0,I=1w/m2,L=0B=0dB；L=1B=10dB；

L=3B=30dB；L=12B=120dB計(jì)算聲強(qiáng)時(shí)，兩種聲音的強(qiáng)度可直接相加兩個(gè)聲音的強(qiáng)度分別為I1和I2時(shí)，對應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為L1和L2總聲強(qiáng)I=I1+I2總聲強(qiáng)級(jí)LL1+L2計(jì)算聲強(qiáng)級(jí)時(shí)，兩個(gè)聲音的聲強(qiáng)級(jí)不能直接相加。例：已知兩種聲音的聲強(qiáng)級(jí)都是50dB,求聲音的總聲強(qiáng)級(jí).解：因?yàn)?/p>

L1=L2=50dB，I1=I2，2.響度級(jí)（loudnesslevel）①響度（loudness）②聽閾（thresholdofhearing）各種頻率的聽閾連起來的曲線稱為聽閾曲線（thecurveofhearingthreshold）

人耳對聲音強(qiáng)弱的主觀感覺叫做響度。它決定于聲波的強(qiáng)度和頻率

能被人耳感覺到的最低可聞聲強(qiáng)叫做聽閾。f=1000Hz,聽閾=10-12w/m2。

③痛閾（Thresholdoffeeling）各種頻率的痛閾連起來的曲線稱為痛閾曲線（thecurveoffeelingthreshold）人耳能夠忍受的最大聲強(qiáng)叫做痛閾

f=1000Hz,痛閾=1w/m2

④聽覺域（Auditoryregion）由聽閾曲線，痛閾曲線，20Hz頻率和20000Hz頻率線所包圍的區(qū)域稱為聽覺區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)表示一純音（簡諧波），幾個(gè)點(diǎn)或一條線或一小塊面積表示不同類型的復(fù)雜聲音。⑤響度級(jí)（loudnesslevel）不同頻率的聲音產(chǎn)生相同響度的聲強(qiáng)或聲強(qiáng)級(jí)連成的曲線叫等響曲線(loudnesscontours)。響度的數(shù)量等級(jí)響度級(jí)的單位：Phon(口方)

f=1000Hz,Phon值=dB值f≠1000HzPhon值≠dB值而其它各種頻率的聲音的響度級(jí)就不是那種頻率的聲強(qiáng)級(jí)，而是要與1000Hz聲音進(jìn)行比較，它與1000Hz的聲音的某一聲強(qiáng)或聲強(qiáng)級(jí)的聲音的響度相同時(shí)，它就屬于那個(gè)一個(gè)響度級(jí)。1000Hz的聲音的響度級(jí)在數(shù)值上等于以dB值為單位的聲強(qiáng)級(jí)。如L=30dB,響度級(jí)=30phon如，頻率為100Hz，聲強(qiáng)級(jí)為60dB與頻率為1000Hz，聲強(qiáng)級(jí)為40dB的聲音響度相同。則前一聲音的響度級(jí)是40Phon，而不是60phon.第十節(jié)多普勒效應(yīng)

4.10DopplerEffect一、波源和觀察者在其連線上運(yùn)動(dòng)（Motionsofthesourceandobserveralongthelineconnectingthem）

波源或觀察者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者二者同時(shí)相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率與波源的頻率不相同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)觀察者v波源u觀察者v波源u

波源的頻率為f觀察者接收到的頻率f波源相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度u觀察者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度v波在介質(zhì)中的波速為c，與u和v均無關(guān)。規(guī)定波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，u為正，反之u為負(fù)；觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，v為正，反之v為負(fù)。1．波源和觀察者都靜止(u=0，v=0)（Thesourceandtheobserverbotharestationary）

觀察者接收到的頻率f

，應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者所在處的波數(shù)。觀察者接收到的頻率f與波源的頻率f相同,f=f

觀察者v波源u單位時(shí)間內(nèi)波所傳播的距離為c，波長為。單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的波數(shù)(接收到的頻率f)為2．波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)(u=0，v≠0)（Thestationarysourceandtheobservermoving）

觀察者運(yùn)動(dòng)，波源不動(dòng)，波源發(fā)出的波在空間均勻分布，波長不發(fā)生變化(1)觀察者以速度v向著波源運(yùn)動(dòng)當(dāng)觀察者以速度vo向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)觀察者v