高三物理高考一輪復習-第三章 兩類動力學問題 超重和失重

第二節(jié)兩類動力學問題超重和失重動力學的兩類基本問題應用牛頓運動定律求解的問題主要有兩類：(1)已知受力情況求．(2)已知運動情況求．在這兩類問題中，

是聯系力和運動的橋梁．受力分析和運動過程分析是解決問題的關鍵，求解這兩類問題的思路如下．運動情況受力情況加速度1．如圖3－2－1所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則木塊從左端運動到右端的時間不可能是(

)圖3－2－1【解析】

【答案】

B超重與失重1．視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數叫做視重，其大小等于測力計所受物體的

或臺秤所受物體的

．拉力壓力2．超重、失重與完全失重超重失重完全失重定義物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)

物體所受重力的現象物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)

物體所受重力的現象物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)

零的狀態(tài)產生條件物體有

的加速度物體有

的加速度a＝g，方向向下視重F＝m(g＋a)F＝m(g－a)F＝0大于小于等于向上向下2．(雙選)(2011·清遠摸底)用力傳感器懸掛一鉤碼沿豎直方向由靜止開始運動．如圖3－2－2所示中實線是傳感器記錄的拉力大小變化情況，則(

)圖3－2－2A．鉤碼的重力約為4NB．鉤碼的重力約為3NC．a、b、c、d四段圖線中，鉤碼處于超重狀態(tài)的是a、d，失重狀態(tài)的是b、cD．a、b、c、d四段圖線中，鉤碼處于超重狀態(tài)的是a、b，失重狀態(tài)的是c、d【解析】

求解本題的關鍵是對圖象及超重、失重概念的準確理解．由于初始狀態(tài)物體靜止，所以鉤碼的重力等于拉力，從圖上可讀出拉力約為4N，故A正確，B錯誤；據“超重時拉力大于重力、失重時拉力小于重力”可知，C正確，D錯誤．【答案】

AC動力學問題的定性分析動態(tài)變化問題主要研究速度、加速度、合力三個物理量的變化情況．因為加速度決定于合外力，而速度的變化決定于加速度與速度的方向關系，所以處理此類問題的思維程序應如下：先對物體的受力進行分析，再求物體所受的合外力并分析其變化，然后用牛頓第二定律分析加速度的變化，最后根據加速度與速度的方向關系判斷速度的變化情況．動態(tài)變化的過程以后還有“機車啟動獲得最大速度之前的過程”、“電磁感應部分導體棒獲得收尾速度前的過程”，這些問題重在分析合力的變化以及潛在的狀態(tài)(如平衡狀態(tài)、收尾速度)．

如圖3－2－3所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧．現對物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的過程中，物體的速度和加速度的變化情況是A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先增大后減小D．速度先增大后減小，加速度先減小后增大圖3－2－3【思路點撥】

在壓縮過程中，彈力逐漸增大，合力先減少后增大，進而可分析加速度、速度的變化．

如圖3－2－3所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧．現對物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的過程中，物體的速度和加速度的變化情況是A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先增大后減小D．速度先增大后減小，加速度先減小后增大圖3－2－3【自主解答】

物體在水平方向上受向左的推力F、彈簧向右的彈力kx，起初合力方向向左、大小為F合＝F－kx，隨著x的增大，合力越來越小，由牛頓第二定律可知，加速度越來越小，因加速度與速度同向，故速度越來越大；當彈簧的彈力kx增大到與F相等時，合力為零，加速度為零，速度最大；由于慣性，物體繼續(xù)向左運動，彈簧向右的彈力大于F，合力方向向右、大小F合＝kx－F，隨著x的增大，合力越來越大，加速度越來越大，因加速度與速度反向，故速度減小，D正確．【答案】

D動力學問題的定量計算2．牛頓第二定律的應用步驟分析解答物理學問題必備的六大環(huán)節(jié)，即：對象、狀態(tài)、過程、規(guī)律、方法和結論．因而應用牛頓第二定律解題的步驟可有以下幾個方面：(1)選取研究對象，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)，并可把物體視為質點．(2)確定研究對象的運動狀態(tài)，畫出物體運動情景的示意圖，并標明物體運動速度與加速度的方向．(3)分析研究對象的受力情況，并畫出受力分析示意圖．(4)選定合適的方向建立平面直角坐標系，依據牛頓第二定律列出方程，如Fx＝max，Fy＝may.(5)代入已知條件求解結果并分析其結果的物理意義．(2011·河源模擬)如圖3－2－4所示，傳送帶的水平部分ab＝2m，斜面部分bc＝4m，bc與水平面的夾角α＝37°.一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數μ＝0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率v＝2m/s.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點被傳送到c點所用的時間．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)圖3－2－4【標準解答】物體A輕放在a點后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有當物體A到達bc斜面時，由于mgsin37°＝0.6mg＞μmgcos37°＝0.2mg.所以物體A將再沿傳送帶做勻加速直線運動，其加速度大小為a2＝gsin37°－μgcos37°＝4m/s2，物體A在傳送帶bc上所用時間滿足代入數據得t3＝1s(t3＝－2s舍去)．則物體A從a點被傳送到c點所用時間為t＝t1＋t2＋t3＝2.4s.該題屬于已知受力情況求運動情況類問題，同時該題又是典型的傳送帶問題．傳送帶問題解題規(guī)律如下：(1)按傳送帶的使用方式可將其分為水平和傾斜兩種，使用中可根據實際使其順時針或逆時針轉動．(2)傳送帶模型題的分析流程：(3)摩擦力的突變發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時刻，v物與v傳相同的時刻是運動分段的關鍵點，也是解題的突破口．(4)判定運動中的速度變化(即相對運動方向和對地速度變化)的關鍵是v物與v傳的大小與方向，對二者的比較是決定解題方向的關鍵．(5)在傾斜傳送帶上需比較mgsinθ與f的大小與方向．(6)考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出；物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對靜止做勻速運動．1．(雙選)(2010·佛山模擬)如圖3－2－5所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度vA＝4m/s，到達B端的瞬時速度設為vB.下列說法中正確的是(

)A．若傳送帶不動，vB＝3m/sB．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定小于3m/sC．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3m/sD．若傳送帶順時針勻速轉動，vB有可能等于3m/s圖3－2－5【解析】

當傳送帶不動時，物體從A到B做勻減速運動，a＝μg＝1m/s2，物體到達B點的速度vB＝＝3m/s，A正確．當傳送帶逆時針勻速轉動時，物體滑上傳送帶后的相對運動方向不變，物體以相同的加速度一直減速至B，vB＝3m/s，B錯誤．當傳送帶順時針勻速轉動時，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運動情況不同．如果傳送帶速度大于4m/s，則物體可能一直加速，也可能先加速后勻速；當傳送帶速度等于4m/s時，物體勻速；當傳送帶速度小于4m/s時，物體可能一直減速，也可能先減速后勻速，故C錯誤，D正確．【答案】

AD

如圖3－2－6所示是電梯上升的v－t圖線，若電梯的質量為100kg，則承受電梯的鋼繩受到的拉力在0～2s之間、2s～6s之間、6s～10s之間分別為多大？(g取10m/s2)【思路點撥】

本題是已知物體的運動情況求物體的受力情況，電梯的運動情況由圖象給出．要學會從已知的v－t圖線中找出有關的已知條件．從圖中可以看出電梯的運動情況為先加速、后勻速、再減速，根據v－t圖線可以確定電梯的加速度，由牛頓運動定律可列式求解．圖3－2－6【自主解答】

對電梯的受力情況分析如圖所示：(1)由v－t圖線可知，0～2s內電梯的速度從0均勻增加到6m/s其加速度：a1＝＝3m/s2由牛頓第二定律可得：F1－mg＝ma1解得鋼繩拉力：F1＝m(g＋a1)＝1300N(超重)．(2)在2s～6s內，電梯做勻速運動，則：F2＝mg＝1000N.(3)在6s～10s內，電梯做勻減速運動，v0＝6m/s，vt＝0加速度的大?。篴3＝||＝1.5m/s2(方向向下)由牛頓第二定律可得：mg－F3＝ma3解得鋼繩的拉力：F3＝m(g－a3)＝850N(失重)．【答案】

1300N

1000N

850N對超重、失重的進一步理解

舉重運動員在地面上能舉起120kg的重物，而在運動著的升降機中卻只能舉起100kg的重物，求：(1)升降機運動的加速度；(2)若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降機中，此運動員能舉起質量多大的重物？(取g＝10m/s2)【解析】

運動員在地面上能舉起m0＝120kg的重物，則運動員能發(fā)揮的向上的最大支撐力F＝m0g＝1200N.(1)在運動著的升降機中只能舉起m1＝100kg的重物，可見該重物超重了，升降機應具有向上的加速度，設此加速度為a1，對物體由牛頓第二定律得：F－m1g＝m1a1，解得：a1＝2m/s2.(2)當升降機以a2＝2.5m/s2的加速度加速下降時，重物失重，設此時運動員能舉起的重物質量為m2對物體由牛頓第二定律得：m2g－F＝m2a2解得：m2＝160kg.【答案】

(1)2m/s2

(2)160kg題中的一個隱含條件是：該運動員能發(fā)揮的向上的最大支撐力(即舉重時對重物的最大支持力)是一個恒量，它是由運動員本身的素質決定的，不隨電梯運動狀態(tài)的改變而改變．2．(2010·浙江高考)如圖3－2－7所示，A、B兩物體疊放在一起，以相同的初速度上拋(不計空氣阻力)．下列說法正確的是(

)A．在上升和下降過程中A對B的壓力一定為零B．上升過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力C．下降過程中A對B的壓力大于A物體受到的重力D．在上升和下降過程中A對B的壓力等于A物體受到的重力圖3－2－7【解析】

對于A、B整體只受重力作用，做豎直上拋運動，處于完全失重狀態(tài)，不論上升還是下降過程，A對B均無壓力，只有A項正確．【答案】

A利用牛頓定律進行動態(tài)分析圖3－2－81.(2009·上海高考)圖3－2－8為蹦極運動的示意圖．彈性繩的一端固定在O點，另一端和運動員相連．運動員從O點自由下落，至B點彈性繩自然伸直，經過合力為零的C點到達最低點D，然后彈起．整個過程中忽略空氣阻力．分析這一過程，下列表述正確的是(

)①經過B點時，運動員的速率最大②經過C點時，運動員的速率最大③從C點到D點，運動員的加速度增大④從C點到D點，運動員的加速度不變A．①③

B．②③

C．①④

D．②④【解析】

運動員的下落過程從O→B為自由落體運動，B→C重力大于彈性繩的彈力，運動員做加速度越來越小的加速運動，到達C點時加速度為零，速度最大；C→D彈性繩的彈力大于重力，加速度豎直向上，運動員做加速度增大的減速運動，到達D點時速度減為零，故正確答案為B.【答案】

B超、失重問題2．直升機懸停在空中向地面投放裝有救災物資的箱子，如圖3－2－9所示．設投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)．在箱子下落過程中，下列說法正確的是(

)圖3－2－9A．箱內物體對箱子底部始終沒有壓力B．箱子剛從飛機上投下時，箱內物體受到的支持力最大C．箱子接近地面時，箱內物體受到的支持力比剛投下時大D．若下落距離足夠長，箱內物體有可能不受底部支持力而“飄起來”【解析】

設整體加速度為a，則

，當v＝0時，a＝g，當v≠0時，a＜g，設箱內物體質量為m，受支持力為FN，對箱內物體有mg－FN＝ma.當v＝0時，FN＝0；v≠0時，FN＝m(g－a)＞0，故選項A、B錯誤；因箱子下落過程為變加速運動，接近地面時，v最大，故a最小，由FN＝m(g－a)可知物體對箱底壓力最大，故選項C正確；若下落距離足夠長，當Ff＝M總g時，a＝0，箱子做勻速運動，此時FN＝mg，故選項D錯誤．【答案】

C由受力情況定性推理運動情況3．(雙選)(2010·江蘇高考)如圖3－2－10所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數由A到B逐漸減小．先讓物塊從A由靜止開始滑到B.然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A.上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有(

)圖3－2－10A．物塊經過P點的動能，前一過程較小B．物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦

產生的熱量，前一過程較少C．物塊滑到底端的速度，前一過程較大D．物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長【解析】【答案】

AD已知運動情況推斷受力情況4．(2012·預測)質量相等的甲乙兩物體從離地面相同高度同時由靜止開始下落，由于兩物體的形狀不同，運動中受到的空氣阻力不同，將釋放時刻作為t＝0時刻，兩物體的速度圖象如圖3－2－11所示．則下列判斷正確的是(

)圖3－2－11A．t0時刻之前，甲物體受到的空氣阻力總是大于乙物體受到的空氣阻力B．t0時刻之前，甲物體受到的空氣阻力總是小于乙物體受到的空氣阻力C．t0時刻甲乙兩物體到達同一高度D．t0時刻之前甲下落的高度小于乙物體下落的高度【解析】

由牛頓第二定律可得物體下落的加速度從圖象上的斜率可知甲的加速度不變，說明其受阻力不變，乙的加速度一直減小，說明其受阻力一直增大，比較兩圖象的斜率，乙的斜率先大于甲，后小于甲，中間有一時刻二者的斜率相等，說明甲物體所受阻力開始大于乙，后小于乙，中間有一時刻相等，因此A、B選項均錯．t0時刻二者速度相等，從圖象上圖線所圍面積推斷乙下落的位移大，因此C錯D對．【答案】

D

兩類動力學問題(2010·海南高考)圖3－2－21(a)中，質量為m的物塊疊放在質量為2m的足夠長的木板上方右側，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內F的變化如圖3－2－21(b)所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g＝10m/s2.整個系統(tǒng)開始時靜止．

圖3－2－21(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標系中畫出0～3s內木板和物塊的v－t圖象，據此求0～3s內物塊相對于木板滑過的距離．【解析】(2)由上式得到物塊與木板運動的v－t圖象，如圖所示．在0～3s內物塊相對于木板滑過的距離Δs等于木板和物塊v－t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積．該四邊形由兩個三角形組成：上面的三角形面積為0.25m，下面的三角形面積為2m，因此Δs＝2.25m.【答案】

見解析1．下列關于超重、失重現象的說法正確的是(

)A．汽車駛過拱形橋頂端時處于失重狀態(tài)，此時質量沒變，重力減小了B．蕩秋千的小孩通過最低點時處于失重狀態(tài)，此時拉力小于重力C．宇航員在飛船內處于完全失重狀態(tài)，而正在進行太空行走的宇航員在飛船外面則處于平衡狀態(tài)D．電梯加速上升時，處在電梯中的人處于超重狀態(tài)，受到的支持力大于重力【解析】

在汽車駛過拱形橋頂端時，由重力和支持力的合力提供汽車做圓周運動的向心力，合力向下，所以支持力小于重力，處于失重狀態(tài)；蕩秋千的小孩通過最低點時，由重力和支持力的合力提供其向心力，合力向上，所以支持力大于重力，處于超重狀態(tài)；宇航員隨飛船做圓周運動，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)．當物體處于超重、失重或完全失重時，只是物體對支持物的壓力增大、減小或等于零，物體本身的重力并沒有變化．電梯加速上升時，有向上的加速度，支持力大于重力，電梯中的人處于超重狀態(tài)．故A、B、C項錯誤，D項正確．【答案】

D2．如圖3－2－22所示，物體P以一定的初速度沿光滑水平面向右運動，與一個右端固定的輕質彈簧相撞，并被彈簧反向彈回．若彈簧在被壓縮過程中始終遵守胡克定律，那么在P與彈簧發(fā)生相互作用的整個過程中(

)圖3－2－22A．P做勻速直線運動B.P的加速度大小不變，但方向改變一次C.P的加速度大小不斷改變，當加速度數值最大時，速度最小D．有一段過程，P的加速度逐漸增大，速度也逐漸增大【解析】在物體P壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力一直在增大，根據牛頓第二定律可知，物體P的加速度一直在增大，但速度方向與加速度方向相反，則物體P運動速度一直在減小，當速度為零時，加速度最大，C正確．【答案】

C3．(雙選)(2009·廣東高考)某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490N．他將彈簧秤移至電梯內稱其體重，t0至t3時間段內，彈簧秤的示數如圖3－2－23所示，電梯運行的v－t圖可能是圖中的(取電梯向上運動的方向為正)(

)圖3－2－23【解析】

由題圖可知，在t0～t1時間內，彈簧秤的示數小于人的實際體重，則人處于失重狀態(tài)，此時電梯具有向下的加速度，可能向下做勻加速運動或向上做勻減速運動；t1～t2時間內，彈簧秤的示數等于人的實際體重，則人處于平衡狀態(tài)，電梯加速度為零，電梯可能做勻速運動或處于靜止狀態(tài)；t2～t3時間內，彈簧秤的示數大于人的實際體重，則人處于超重狀態(tài)，電梯具有向上的加速度，電梯可能向下做勻減速運動或向上做勻加速運動．綜上所述，正確答案為A、D.【答案】

AD4．如圖3－2－24在長2.5m的水