等勢面場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系靜電場中的導(dǎo)體

內(nèi)容回顧靜電場的保守性

電勢能，電勢和電勢差

電勢的疊加原理例3:兩個(gè)絕緣的均勻帶正電的薄球殼，半徑分別為RA

，RB

，所帶總電量分別為qA

，qB。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空間電勢分布。RBRAP1P2qBqAP3Q>0ReviewP1P2RBRAP1P2qBqAP3P3本堂課內(nèi)容提要等勢面場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系靜電場中的導(dǎo)體一、等勢面電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的曲面等勢面電場線——形象地描繪電場強(qiáng)度的整體分布等勢面——形象地描繪電勢的整體分布。畫等勢面時(shí)，通常使相鄰等勢面的電勢差為常數(shù)等勢面+++++++++等勢面平行板電容器二、等勢面的性質(zhì)1.等勢面與電場線垂直證明：在等勢面上等勢面路徑dl在等勢面上，證畢而路徑ab是任意的，所以只能處處有2.在靜電場中沿等勢面移動電荷電場力不作功3.電場線指向電勢降低的方向4.

等勢面密處，電場強(qiáng)度大三、場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系不同路徑導(dǎo)致相同的電勢降落最短路程沿電場方向梯度算符電場強(qiáng)度為電勢梯度（方向?qū)?shù)中的最大者）的負(fù)值?！皑C”表示E的方向?yàn)殡妱萁档姆较驁鰪?qiáng)反映場點(diǎn)處的電勢的“變化率”，E與V無直接的關(guān)系。例1：均勻帶電圓盤半徑為R，面電荷密度為，求軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：由帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢公式§2-1靜電場中的導(dǎo)體本部分內(nèi)容提要導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的性質(zhì)有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析和計(jì)算一、導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電感應(yīng)——在外電場的作用下，導(dǎo)體內(nèi)自由電荷重新分布的現(xiàn)象。感應(yīng)電荷。1.靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部和表面電荷的宏觀運(yùn)動都停止，電荷分布重新達(dá)到平衡。外場感應(yīng)場導(dǎo)體內(nèi)部的場

2.靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部的場靜電平衡時(shí)靜電平衡條件：1)2)播放

CD3

靜電平衡1.導(dǎo)體上的電勢分布結(jié)論：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)，電勢差為：靜電平衡時(shí)E=0導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。二、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的性質(zhì)2.導(dǎo)體上的電荷分布1.結(jié)論1：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于外表面。證明：導(dǎo)體內(nèi)作高斯面靜電平衡時(shí)E=0，高斯面任取證畢帶電只能在導(dǎo)體表面！高斯面面內(nèi)電荷是否會等量異號？縮小高斯面。2.孤立導(dǎo)體的電荷分布結(jié)論2：電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。(孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體周圍無其它帶電體)球1電勢球2電勢對非孤立導(dǎo)體電荷分布還與周圍存在的其它帶電體有關(guān)系。三、導(dǎo)體表面電場分布結(jié)論1.方向：靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。由于靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面為等勢面，由等勢面的性質(zhì)，場強(qiáng)方向垂直于等勢面，所以場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。如果場強(qiáng)不垂直于表面，場強(qiáng)的與表面平行分量驅(qū)動電荷沿表面移動，不滿足靜電平衡條件。證明：結(jié)論2.大?。红o電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)大小為證明：作高斯柱面如圖，注：E不是面積S產(chǎn)生的，是整個(gè)導(dǎo)體產(chǎn)生的。導(dǎo)體表面尖銳處R小，大，表面E也大；導(dǎo)體表面平滑處R大，小，表面E也?。蝗缂舛朔烹?、電風(fēng)，避雷針。播放

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尖端放電導(dǎo)體內(nèi)面內(nèi)電荷是否會等量異號？若是，腔內(nèi)必有電力線，則導(dǎo)體不是等勢體，與靜電平衡條件矛盾。結(jié)論1：內(nèi)表面無電荷，電荷全部分布于外表面。五、空腔導(dǎo)體1.腔內(nèi)無電荷證明：在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面證畢結(jié)論2：空腔內(nèi)場強(qiáng)E=0。證明：如果空腔內(nèi)E不為0，則導(dǎo)體不是等勢體不管外電場如何變化，由于導(dǎo)體表面電荷的重新分布，總要使內(nèi)部場強(qiáng)為0。例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。——空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽作用。播放

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高壓帶電作業(yè)2.腔內(nèi)有電荷空腔原帶有電荷Q，將q電荷放入空腔內(nèi)。結(jié)論：內(nèi)表面帶有–q電荷。外表面帶有Q+q電荷。證明：在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面，腔內(nèi)表面必有–q電荷,由電荷守恒定律：外表面上的電荷為：證畢腔內(nèi)電荷電量變化:—會引起腔外電場的變化。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部的電場影響。例如：如家電的接地保護(hù)；收音機(jī)里的中頻變壓器的金屬外殼接地（接電源正極）。腔內(nèi)電荷位置變化:—不會引起腔外電場的變化。解：1)取如圖高斯面2)在導(dǎo)體極板內(nèi)，取一點(diǎn)A，則：例1：兩塊面積均為S的平行放置的大導(dǎo)體板分別帶電QA、QB。求各表面的電荷面密度。又因?yàn)橛杏懻摚孩佗冖?B接地IIIIIIQ23例2:半徑為R1的導(dǎo)體球

A和一個(gè)內(nèi)徑為R2

外徑為R3

的導(dǎo)體球殼B同心放置，帶電后A和B的電勢分別為A

和B.

分析系統(tǒng)的電荷和電場分布情況.

如果A和B用一根導(dǎo)線連接,電荷和電場分布情況又如何?ABq1q3q2電荷應(yīng)該均勻分布在導(dǎo)體的三個(gè)表面上，分別設(shè)為q1,q2,q3.由電勢疊加原理：由于電荷分布的球?qū)ΨQ性，所以電場的分布是球?qū)ΨQ的。對紅色高斯面，由高斯定律q1+q2=0解三個(gè)方程得：等值異號ABq1q3q2ABq1q3q2電場分布：r<R1

:E=0R1<r<R2

:R2<r<R3