第3講 受力分析物體的平衡

第3講受力分析物體的平衡1．概念：把研究對(duì)象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的

，這個(gè)過程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析

，再分析

(彈力、摩擦力)，最后分析其他力(電磁力、浮力等)．示意圖重力接觸力題組演練1．1(2009年江蘇泗洪中學(xué)第一次月考)如右圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以共同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，那么關(guān)于物體受幾個(gè)力的說法中正確的是 (

)A．A受6個(gè)，B受2個(gè)，C受4個(gè)B．A受5個(gè)，B受3個(gè)，C受3個(gè)C．A受5個(gè)，B受2個(gè)，C受4個(gè)

D．A受6個(gè)，B受3個(gè)，C受4個(gè)【解析】

A、B、C以共同速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B研究，水平方向不受A對(duì)B的作用力，因此B只受到A的支持力及自身的重力2個(gè)力；C做勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F與A對(duì)C的摩擦力等大反向，A對(duì)C的支持力與C的重力等大反向，因此C受4個(gè)力的作用；A勻速運(yùn)動(dòng)，A受重力，地面的摩擦力，地面的支持力，C對(duì)A的摩擦力，C對(duì)A的壓力，B對(duì)A的壓力共6個(gè)力，A正確．【答案】

A1．2如右圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為θ，推力F垂直天花板平面作用在木塊上，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，則 (

)A．木塊一定受三個(gè)力作用

B．天花板對(duì)木塊的彈力FN>FC．木塊受的靜摩擦力等于mgcos

θ

D．木塊受的靜摩擦力等于mg/cos

θ【解析】

把木塊所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcos

θ＝Ff，mgsin

θ＋FN＝F.所以木塊一定受四個(gè)力作用，天花板對(duì)木塊的彈力FN<F，因此A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】

C

共點(diǎn)力作用下物體的平衡1．平衡狀態(tài)：物體處于

或

狀態(tài)．2．共點(diǎn)力的平衡條件：

或者靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)F合＝0題組演練2．1(2009年山東卷)如右圖所示，光滑半球形容器固定在水平地面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是 (

)【解析】

物體受力情況如下圖所示，由物體的平衡條件可得FNsin

θ＝mg，F(xiàn)Ncos

θ＝F，聯(lián)立解得FN＝mg/sinθ，F(xiàn)＝mg/tanθ，故只有A正確．【答案】

A一、物體的速度為零和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)的區(qū)別物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不但速度為零，而且加速度(或合外力)為零．有時(shí)，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)；擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)．因此，物體的速度為零與靜止?fàn)顟B(tài)不是一回事．二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的推論1．若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，則這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，即二力平衡．2．若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上．3．當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而達(dá)到平衡時(shí)，這三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，

且三個(gè)力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)．4．當(dāng)物體受到幾個(gè)力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形．1．一物體位于光滑水平面上，同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力F1、F2和F3作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F2的方向指向正北，下列說法中正確的是(

)A．這三個(gè)力的合力可能為零B．F1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC．若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南D．若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F1、F3的合力大小一定為28N，方向指向正南【解析】

F1、F2的合力范圍是F1－F2≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N．B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個(gè)力的合力可能為零，A項(xiàng)正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))，則某兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等大反向．C錯(cuò)，D對(duì)．【答案】

ABD2．如右圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在斜面體B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則A和B之間的相互作用力大小為 (

)A．mg

B．mgsin

θC．mgcos

θ

D．0【解析】

因?yàn)锳做勻速運(yùn)動(dòng)，所以合外力為0，B對(duì)A的力大小為A的重力mg.【答案】

A 如右圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3C．4 D．5【解析】

以A為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)再以B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個(gè)力的作用，正確選項(xiàng)為C.【延伸思考】

(1)若物體A被固定在墻上，其他條件不變，則物體B可能受幾個(gè)力的作用．(2)若將力F改為水平向左的力作用在物體B上，其他條件不變，則物體A、B分別受幾個(gè)力的作用．【解析】

(1)若A被固定在墻上，則B可能只受重力和力F兩個(gè)力的作用，也可能受到重力、力F、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B的摩擦力四個(gè)力的作用．(2)把A、B作為一個(gè)整體受力情況如下圖甲所示，即整體受到重力、力F、墻對(duì)整體的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．以B為研究對(duì)象，受力情況如下圖乙所示，即B受到重力、力F、A對(duì)B的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．以A為研究對(duì)象，受力情況如上圖丙所示，即A受到重力、墻對(duì)A的彈力和摩擦力、B對(duì)A的支持力和摩擦力共五個(gè)力的作用．【答案】

(1)2個(gè)或4個(gè)(2)5個(gè)4個(gè)1－1：如右圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車后來受力個(gè)數(shù)為 (

)A．3 B．4C．5 D．6【解析】

對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車必?zé)o作用力，以小車為研究對(duì)象．如右圖所示，它受四個(gè)力；重力Mg，地面的支持力FN1，m對(duì)它的壓力FN2和靜摩擦力Ff，由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直向下，故B項(xiàng)正確．【答案】

B如右圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計(jì)摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ? (

)A．mgcos

α

B．mgtan

α【解析】方法一(正交分解法)：對(duì)小球受力分析如下圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)．沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1＝FN2sinα

mg＝FN2cosα可得：球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtan

α，所以B正確．方法二(力的合成法)：如上圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，F(xiàn)N1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向，解三角形可得：FN1＝mgtan

α，所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正確．方法三(三角形法則)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個(gè)力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形．由三角形解得：FN1＝mgtan

α.故擋板受壓力FN1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正確．共點(diǎn)力作用下物體平衡的一般解題思路2－1：如右圖所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角θ，則物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB等于 (

)A．cos

θ∶1 B．1∶cosθC．tanθ∶1 D．1∶sinθ【解析】

B物受力如右圖所示，B處于平衡態(tài)，由【答案】

B

完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如右圖所示疊放，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運(yùn)動(dòng)，且A、B保持相對(duì)靜止．則A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與斜面傾角θ的關(guān)系為 (

)A．μ＝tanθ

B．μ＝tanθC．μ＝2tanθ D．μ與θ無關(guān)【解析】

利用整體法對(duì)AB受力分析如圖甲，則F＝Ff＝2μmg①對(duì)物體B受力分析如圖乙則Fcos

θ＝mgsin

θ②由①②得μ＝tanθ，故選B.【答案】

B(1)研究對(duì)象的選取方法：整體法與隔離法(2)整體法與隔離法的比較整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問題受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用一般隔離受力較少的物體3－1：物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，如右圖所示．a(chǎn)、b處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于a、b兩物體的受力情況，下列說法正確的是 (

)A．a(chǎn)受到兩個(gè)摩擦力的作用B．a(chǎn)共受到四個(gè)力的作用C．b共受到三個(gè)力的作用D．a(chǎn)受到墻壁摩擦力的大小不隨F的增大而增大【解析】

本題考查受力分析的能力及研究對(duì)象的選取能力．以整體為研究對(duì)象，物體受到重力、水平推力F、墻對(duì)物體的水平向右的彈力、墻壁對(duì)物體的摩擦力．由于物體處于平衡狀態(tài)，所以摩擦力不隨著F的增大而增大，D項(xiàng)正確；隔離b為研究對(duì)象，b受到重力、水平推力、a對(duì)b的水平向右的彈力、a對(duì)b向上的摩擦力四個(gè)力作用，C項(xiàng)錯(cuò)誤．再隔離a，b對(duì)a施加向下的摩擦力、墻壁對(duì)a有向上的摩擦力作用、重力及水平方向上的兩個(gè)彈力，A項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】

AD1．在機(jī)場(chǎng)貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如右圖所示，靠在一起的兩個(gè)質(zhì)地相同，質(zhì)量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，

下列說法正確的是

(

)A．勻速上行時(shí)b受3個(gè)力作用B．勻加速上行時(shí)b受4個(gè)力作用C．若上行過程傳送帶因故突然停止時(shí)，b受4個(gè)力作用D．若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大【解析】

由于兩包裝箱的質(zhì)地相同，則動(dòng)摩擦因數(shù)相同．無論兩包裝箱勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)，ab之間均無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，

故無相互作用力，包裝箱b只受三個(gè)力的作用，選項(xiàng)A正確；當(dāng)傳送帶因故突然停止時(shí)，兩包裝箱加速度仍然相同，故兩者之間仍無相互作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；傳送帶因故突然停止時(shí)，包裝箱受到的摩擦力與停止前無法比較，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】

A2．如右圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊．小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑，在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對(duì)楔形物塊的支持力為(

)A．(M＋m)g B．(M＋m)g－FC．(M＋m)g＋Fsin

θ D．(M＋m)g－Fsin

θ【解析】

對(duì)m、M系統(tǒng)受力分析，由平衡條件得：FN＋Fsin

θ－(M＋m)g＝0所以FN＝(M＋m)g＋Fsin

θ，即D對(duì)．【答案】

D3．如右圖所示，一根自然長(zhǎng)度為l0的輕彈簧和一根長(zhǎng)度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點(diǎn)上，P是位于O點(diǎn)正下方的光滑輕小定滑輪，已知OP＝l0＋a.現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對(duì)地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運(yùn)動(dòng)(彈簧的下端始終在P之上)，對(duì)于滑塊A受地面滑動(dòng)摩擦力下列說法中正確的是 (

)A．逐漸變小

B．逐漸變大C．先變小后變大

D．大小不變【解析】

本題考查力的平衡條件、胡克定律．物塊在開始位置，受到重力G和支持力FN，彈簧的拉力F＝kx0，F(xiàn)＋FN＝G，F(xiàn)N＝G－kx0；當(dāng)物塊滑到右邊某一位置時(shí)，繩的伸長(zhǎng)量為x，繩與地面的夾角為α，由豎直方向平衡，F(xiàn)′N＋kx·sin

α＝G，即F′N＝G－kx0＝FN，支持不變化，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN不變化，D正確．【答案】

D4．如右圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于 (

)A．1∶1

B．2∶3C．3∶2