第4講 運(yùn)動(dòng)圖象 追擊與相遇

2023/2/12015屆高考物理復(fù)習(xí)課件2023/2/1第4講運(yùn)動(dòng)圖象追及與相遇問題運(yùn)動(dòng)的描述和勻變速直線運(yùn)動(dòng)第一章2023/2/1編讀互動(dòng)

1．利用圖象法可把比較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題來解決．尤其是應(yīng)用圖象作定性分析，可避免繁雜的推導(dǎo)和計(jì)算，快速得到答案．本講復(fù)習(xí)首先要讓學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)圖象的物理含義，要善于從多個(gè)方面分析運(yùn)動(dòng)圖象，如坐標(biāo)軸的物理意義，圖線切線的斜率，圖線的交點(diǎn)、截距、面積、最值的物理意義及函數(shù)方程等，從而全面獲取物體運(yùn)動(dòng)的信息；能根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況繪制運(yùn)動(dòng)圖象，然后應(yīng)用圖象分析運(yùn)動(dòng)問題；會(huì)用解析法、圖象法與巧選參考系的方法解答相遇、追及問題．2023/2/1

2．本講教學(xué)可以按下面的思路安排：

(1)通過例1及變式題考查學(xué)生通過v－t圖象得到物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)過程的相關(guān)信息．

(2)通過例2及變式題考查學(xué)生對不同圖象的轉(zhuǎn)換能力和根據(jù)題意適時(shí)畫出圖象分析物理問題的能力．

(3)通過例3及變式題考查學(xué)生通過x－t圖象和v－t圖象分析追及相遇問題的能力，鞏固相關(guān)方法和結(jié)論．2023/2/1考點(diǎn)自主梳理?知識(shí)點(diǎn)一兩種常見的運(yùn)動(dòng)圖象

常見運(yùn)動(dòng)圖象有位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)和速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)，這兩種圖象的橫軸均表示時(shí)間，縱軸分別表示位移或速度．由于運(yùn)動(dòng)參量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、負(fù)兩個(gè)方向，所以單純一個(gè)運(yùn)動(dòng)圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng)．

1．位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)

(1)物理意義：反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體的________隨時(shí)間變化的規(guī)律．位移2023/2/1

(2)說明：①如果x－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做__________運(yùn)動(dòng)；②如果x－t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于__________．

2．速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)

(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的________隨時(shí)間的變化規(guī)律．

(2)說明：①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是與橫軸________的直線；②________直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一條傾斜直線．另外，在解決某些定性運(yùn)動(dòng)問題時(shí)涉及的加速度—時(shí)間圖象(a－t圖象)反映的是物體加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．勻速直線靜止?fàn)顟B(tài)速度平行勻變速2023/2/1?

知識(shí)點(diǎn)二追及和相遇問題

在追及和相遇問題中，要注意兩物體在時(shí)間、位移、速度和加速度上的關(guān)系，要特別注意臨界狀態(tài)的確定，并且記住一些常用結(jié)論：

1．追上并超過的條件：某時(shí)刻兩物體位于同一位置(位移關(guān)系)，且后面物體的瞬時(shí)速度________前面物體的瞬時(shí)速度．在追上之前，當(dāng)后面物體和前面物體速度相等時(shí)，兩物體之間有最大距離．

2．追上且不相碰的條件：后面物體和前面物體位置坐標(biāo)(位移關(guān)系)相同時(shí)速度________(速度關(guān)系).大于相等2023/2/1

3．若后面物體和前面物體速度相等且以后兩者間距逐漸增大，則此時(shí)兩者_(dá)_______最?。?/p>

處理相遇、追及問題常用的方法：

①解析法；

②圖象法；

③巧取參考系法．間距2023/2/1考向互動(dòng)探究

?探究考向一準(zhǔn)確解讀圖象信息

1．運(yùn)動(dòng)圖象的識(shí)別

根據(jù)圖象中橫、縱坐標(biāo)軸所代表的物理量，明確該圖象是位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)，還是速度—時(shí)間圖象(v－t圖象)，或是加速度—時(shí)間圖象(a－t圖象)，這是解讀運(yùn)動(dòng)圖象信息的前提．

2．圖象信息的解讀

圖象信息的解讀主要是解讀圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”等數(shù)學(xué)特征的物理意義．2023/2/1

(1)點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)運(yùn)動(dòng)物體的一個(gè)狀態(tài)，特別要注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)．例如：x－t圖象中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體在對應(yīng)時(shí)刻相遇，v－t圖象中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體在對應(yīng)時(shí)刻速度相等，此時(shí)兩物體之間的距離達(dá)到極值(最大或最小)，a－t圖象中兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體在對應(yīng)時(shí)刻加速度相等．

(2)線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律．例如：x－t圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v－t圖象中傾斜的直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．2023/2/1

(3)面積：圖線與坐標(biāo)軸、時(shí)刻線所圍的面積常表示運(yùn)動(dòng)過程的某一物理量．例如v－t圖線與橫軸、時(shí)刻線包圍的“面積”表示位移的大小，a－t圖線與橫軸、時(shí)刻線包圍的“面積”表示速度的變化量．

(4)斜率：圖線的斜率(或圖線切線的斜率)表示某物理量的變化率．例如x－t圖象中圖線的斜率(或圖線切線的斜率)的絕對值表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向；v－t圖象中圖線的斜率(或圖線切線的斜率)的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向．

(5)截距：橫、縱軸上的截距分別表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“初始”或“邊界”條件下的大小，往往對應(yīng)特殊狀態(tài)．例如：v－t圖象在縱軸上的截距表示物體運(yùn)動(dòng)的初速度．2023/2/1

例1

一宇宙空間探測器從某一星球表面豎直升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖4－1所示為其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．

(1)升空后9s、25s、45s時(shí)，即在圖線上A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻，探測器的運(yùn)動(dòng)情況如何？

(2)求探測器在該行星表面達(dá)到的最大高度．

(3)計(jì)算該行星表面的重力加速度及發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力(假設(shè)行星表面沒有空氣).2023/2/1圖4－12023/2/1

[答案](1)見解析(2)800m

(3)1.665×104N

[解析](1)升空后探測器做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，9s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，此時(shí)速度最大；此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，25s末速度減為零，此時(shí)探測器離行星表面最遠(yuǎn)；然后探測器返回，做自由落體運(yùn)動(dòng)，45s末落回星球表面，速度為80m/s.2023/2/12023/2/1

[點(diǎn)評]

本題主要考查學(xué)生對v－t圖象的理解和應(yīng)用，涉及考點(diǎn)有v－t圖象、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律等．對本題的分析應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

第一，結(jié)合圖象準(zhǔn)確還原探測器的運(yùn)動(dòng)過程，這樣有利于第(1)問的解答；

第二，注意圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，據(jù)此可根據(jù)圖象迅速求解第(2)問；

第三，特別要注意圖象性質(zhì)，即x－t圖象不能錯(cuò)誤地按照v－t圖象來分析，如下面的變式題．2023/2/1

變式題

[2011·兗州質(zhì)檢]遙控玩具汽車在平直路面上運(yùn)動(dòng)的x－t圖象如圖4－2所示，則(

)圖4－2

A．15s末汽車的位移為300m

B．20s末汽車的速度為－1m/s

C．前10s內(nèi)汽車的加速度為3m/s2

D．前25s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng)2023/2/1

[答案]B2023/2/1?

探究考向二利用圖象解決運(yùn)動(dòng)問題

【方法概述】

運(yùn)動(dòng)圖象通過建立坐標(biāo)系來描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，直觀反映各運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系，從而直觀、形象、動(dòng)態(tài)地表述運(yùn)動(dòng)過程和規(guī)律．因此利用圖象解決運(yùn)動(dòng)問題是一種重要的解題方法．

1．三種運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的比較

相同的圖線在不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)圖象中含義截然不同，下面我們作一全面比較(見下表)．2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖象實(shí)例2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖線含義圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的直線運(yùn)動(dòng)圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的直線運(yùn)動(dòng)2023/2/1圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖線含義交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度為a1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的速度變化量)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的直線運(yùn)動(dòng)2023/2/1

2.應(yīng)用圖象解決物理問題的三種情況

(1)根據(jù)題目所給運(yùn)動(dòng)圖象分析物理問題．

(2)根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動(dòng)圖象并解決問題，如例2變式題．

(3)對題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問題．例如，題目中給定的是F－t圖象，則可轉(zhuǎn)化為a－t圖象，再轉(zhuǎn)化為v－t圖象，例2即涉及將a－t圖象轉(zhuǎn)化為v－t圖象的問題．2023/2/1

例2

[2010·全國Ⅰ卷]汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖4－3所示．

(1)畫出汽車在0～60s內(nèi)的v－t圖線；

(2)求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．圖4－32023/2/1

[答案](1)如圖所示(2)900m2023/2/12023/2/1

【方法點(diǎn)撥】本題側(cè)重于訓(xùn)練將a－t圖線轉(zhuǎn)化為v－t圖線的技巧，要特別注意以下兩點(diǎn)：

(1)合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)化；

(2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接

(3)注意圖象轉(zhuǎn)化前后核心物理量間的定量關(guān)系，如例2中加速度和速度的關(guān)系，這是進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)化的依據(jù)．2023/2/1

變式題

[2012·廈門模擬]某同學(xué)在一根不計(jì)質(zhì)量且不可伸長的細(xì)繩兩端各拴一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，然后拿住繩子一端的小球讓繩豎直靜止后從三樓的陽臺(tái)上由靜止無初速釋放，兩小球落地的時(shí)間差為T.如果該同學(xué)用同樣裝置和同樣的方法從該樓四樓的陽臺(tái)上放手后，讓兩小球自由下落，那么，兩小球落地的時(shí)間差將(空氣阻力不計(jì))(

)

A．不變B．增大C．減小D．無法確定

2023/2/1

[答案]Ｃ

[解析]

兩小球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，可在同一個(gè)v－t圖象中作出速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，如圖所示．設(shè)人在3樓的陽臺(tái)上釋放小球后，兩球落地的時(shí)間差為Δt1，圖中陰影部分的面積為Δh；若人在4樓的陽臺(tái)上釋放小球后，兩球落地的時(shí)間差為Δt2，要保證陰影部分的面積也是Δh，從圖中可以看出一定有Δt2＜Δt1.故只有選項(xiàng)C正確．2023/2/1?探究考向三對追及、相遇問題的分析

1．追及、相遇問題常見情景追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)即說明兩個(gè)物體相遇．常見情景如下：

(1)速度小者追速度大者追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，則應(yīng)有下面結(jié)論：①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大；2023/2/1追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻速追勻減速②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx；③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減??；④一定能追及且只能相遇一次勻加速追勻減速2023/2/1

(2)速度大者追速度小者追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：2023/2/1追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻速追勻加速①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx<x0，則不能追及，此時(shí)兩物體間距離最小，為x0－Δx；③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時(shí)刻兩物體第二次相遇勻減速追勻加速2023/2/1

2.追及、相遇問題的求解方法分析追及與相遇問題大致有兩類方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為：常用方法相關(guān)說明方法一(臨界法)尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離方法二(函數(shù)法)思路一：先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對任何t均存在y＝f(t)>0，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t使得y＝f(t)≤0，則這兩個(gè)物體能相遇．思路二：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇2023/2/1常用方法相關(guān)說明方法三(圖象法)(1)用位移圖象求解時(shí)，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇．(2)用速度圖象求解時(shí)，注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積方法四(相對運(yùn)動(dòng)法)用相對運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量．在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對＝x后－x前＝x0，v相對＝v后－v前，a相對＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定2023/2/1

例3

如圖4－4所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知(

)

圖4－4

A．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2s末相遇

B．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2s末速度相等

C．在2s之前甲的速率與乙的速率相等

D．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5s末再次到達(dá)同一位置2023/2/1

[答案]ＡＣＤ

[解析]

由圖象知，2s末甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一位置，所以選項(xiàng)A正確．在x－t圖象中圖線上某點(diǎn)的切線斜率為物體在該點(diǎn)的速度，2s末v甲＝－2m/s，v乙＝2m/s，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5s末再次到達(dá)同一位置，選項(xiàng)D正確．2023/2/1

[點(diǎn)評]

本題為位移—時(shí)間圖象，反映兩個(gè)物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，兩圖線的交點(diǎn)即表示相遇，故在5s末甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)再次到達(dá)同一位置．而速度—時(shí)間圖象中兩圖線的交點(diǎn)表示對應(yīng)時(shí)刻兩物體的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下面的變式題即為v－t圖象的應(yīng)用．2023/2/1

變式題

[2012·合肥模擬]甲、乙兩車在同一水平道路上，一前一后相距x＝6m，乙車在前，甲車在后，某時(shí)刻兩車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的過程如圖4－5所示，則下列表述正確的是(

)

A．當(dāng)t＝4s時(shí)兩車相遇

B．當(dāng)t＝4s時(shí)兩車間的距離最大

C．兩車有兩次相遇

D．兩車有三次相遇圖4－52023/2/1

[答案]Ｄ

[解析]由v－t圖象可知：在4s時(shí)甲車比乙車多前進(jìn)8m，說明在4s前甲車已經(jīng)追上乙車并超過乙車，在4s后乙車又追上并超過甲車，8s時(shí)兩車間距離達(dá)到第二次相遇后的最大距離，此后由于甲車速度一直大于乙車速度，可知甲車還會(huì)追上并超過乙車，第三次