第5講 假設(shè)檢驗(yàn)1北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部,統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ),統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一種方式，它與區(qū)間估計(jì)的差別主要在于：區(qū)間估計(jì)是用給定的大概率推斷出總體參數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類：一類是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，另一類是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。本章討論參數(shù)檢驗(yàn)方法。1第五講參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、小概率原理二、假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念2問題討論某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定每片有效成分含量均值為0.5mg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg。假定藥片有效成分含量服從正態(tài)分布。問怎樣判斷這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？要解決的問題：是否合格？有效成分含量為隨機(jī)變量3問題3：時(shí)，能否說明產(chǎn)品不合格？討論判斷方法：抽樣問題1抽樣方法？問題2樣本容量？估計(jì)4隨機(jī)抽樣模擬1假設(shè):藥品符合要求μ=μ0=0.5;5dataa1;n=12;sigma=0.01;mu=0.5;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;proc

meansmean;

varx;classj;outputout=b1mean=xmean;run;隨機(jī)抽樣模擬16隨機(jī)抽樣模擬2假設(shè):藥品不符合要求μ≠μ0=0.5;7dataa2;n=12;sigma=0.01;mu=0.49;seed=1325;k=20;doj=1tok;doi=1ton;x=sigma*rannor(seed)+mu;/*x~N(mu,sigma^2)*/output;end;end;procmeansmean;

varx;classj;outputout=b2mean=xmean;run;隨機(jī)抽樣模擬28例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？9例5.1解該藥廠此藥品的有效成分含量為X.考慮兩個(gè)假設(shè):(a)該藥廠的此藥品符合要求μ=μ0=0.5;(b)該藥廠的此藥品不符合要求μ≠μ0=0.5.10例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差11討論樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的原因:（1）標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg—隨機(jī)誤差（2）隨機(jī)抽取—抽樣誤差（3）12討論μ=0.5

小大尋找界值c0.5大13一、小概率原理例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？14（1）假設(shè)μ=0.515（2）確定不利于假設(shè)μ=0.5的范圍μ=0.5

小大0.5大16（3）定義小概率事件概率小于α=0.05的事件為小概率事件。確定“界”的規(guī)則：17（4）計(jì)算“界c”18（5）根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)作推斷判定μ=0.5不成立,即認(rèn)為μ≠0.5.19“反證法”+小概率原理矛盾?。。〖僭O(shè)μ=0.5不成立，μ≠0.5。結(jié)論:理論上：若假設(shè)μ=0.5成立事實(shí)上:事件為小概率事件事件不是小概率事件20二、假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念總體的均數(shù)是否等于一個(gè)特定的值：兩個(gè)總體分布的均數(shù)是否相等：隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布：關(guān)于總體的種種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)(statisticalhypothesis)211.統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

測(cè)得140例30歲以上的冠心病病人血清膽固醇為220.7±42.2，另有487名同齡非冠心病者血清膽固醇為175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清膽固醇是否較高？22統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效，以泰胃美作為對(duì)照，觀察結(jié)果如下：藥物有效病例無效病例總病例數(shù)泰胃美362460（60%）洛賽克54660（90%）23統(tǒng)計(jì)假設(shè)例

在冠心病普查中，研究冠心病與眼底動(dòng)脈硬化兩者之間是否存在一定的關(guān)系？眼底動(dòng)脈硬化級(jí)別診斷結(jié)果合計(jì)正?？梢晒谛牟?340116357I7313692II及以上1002019139合計(jì)5134431588242.假設(shè)檢驗(yàn)利用樣本提供的信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法，稱為假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting).總體的均數(shù)是否等于一個(gè)特定的值：兩個(gè)總體分布的均數(shù)是否相等：隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布：253.原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)(nullhypothesis,零假設(shè)):H0:μ=0.5備擇假設(shè)(alternativehypothesis):

H1:μ≠0.5263.原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)μ=0.5成立概率小于α=0.05的事件為小概率事件?！伲?？？

事件為小概率事件273.原假設(shè)與備擇假設(shè)H0:μ=0.5，H1:μ≠0.5.H0:μ≠0.5，H1:μ=0.5.不能用一個(gè)例子去證明一個(gè)結(jié)論，因此用一個(gè)樣本（例子）不能證明一個(gè)命題（假設(shè)）。但是可以用一個(gè)例子（樣本）推翻一個(gè)命題。28由確定c時(shí)4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量295.顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)上的結(jié)論:在α=0.05的水平上,拒絕假設(shè)μ=0.5,認(rèn)為μ≠0.5.即認(rèn)為該廠的此藥的有效成分含量與規(guī)定的水平0.5的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance).顯著性水平(significancelevel)

檢驗(yàn)水平(leveloftest)30

給定檢驗(yàn)水平α，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(即)的可能取值范圍被分成兩部分：小概率區(qū)域與大概率區(qū)域。小概率區(qū)域就是概率不超過α的區(qū)域，是零假設(shè)的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為1-α的區(qū)域，是零假設(shè)的接受區(qū)域。

3132問題： 1.假設(shè)檢驗(yàn)要解決的是什么樣的問題？2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個(gè)條件能否解決例5.1的問題？3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時(shí)還不能說生產(chǎn)不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對(duì)產(chǎn)生差異來源的考慮？4.這里的“反證法”是嚴(yán)格的邏輯上的反證？5.例5.1中取不同的檢驗(yàn)水平,結(jié)論會(huì)有什么變化么？如果有變化，那么這樣的檢驗(yàn)方法還有意義么？33問題1 1.假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）要解決的是什么樣的問題？利用樣本的信息判斷一些關(guān)于總體的假設(shè)是否成立34問題2 2.在例5.1中給的條件“正態(tài)分布”起的什么作用？如果沒有這個(gè)條件能否解決例5.1的問題例5.1

某種藥物有強(qiáng)烈作用，按規(guī)定有效成分含量為0.5mg/片。今隨機(jī)抽取某廠生產(chǎn)的這種藥品12片，測(cè)得平均有效含量為0.4938mg。假定藥片有效成分含量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg的正態(tài)分布。問這個(gè)廠家的產(chǎn)品是否符合要求？35（3）定義小概率事件：α=0.05例5.1（1）假設(shè)μ=0.5：（2）確定不利的范圍：（4）計(jì)算“界”值。36問題3 3.為什么在例5.1中樣本均值不等于規(guī)定的值時(shí)還不能說生產(chǎn)不合格？在解決例5.1問題的過程中哪里反映了對(duì)產(chǎn)生差異來源的考慮？樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的原因:（1）標(biāo)準(zhǔn)差為0.01mg—隨機(jī)誤差（2）隨機(jī)抽取—抽樣誤差（3）37例5.1樣本均值與0.5有差異,差異產(chǎn)生的兩種情形:（1）抽樣誤差（2）＋抽樣誤差絕對(duì)差值抽樣誤差38問題4矛盾?。?！假設(shè)μ=0.5不成立，μ≠0.5。結(jié)論:理論上：假設(shè)μ=0.5事實(shí)上:事件為小概率事件事件不是小概率事件394.這里的“反證法”是嚴(yán)格的邏輯上的反證？0.05水平上拒絕原假設(shè)H0:

μ=0.5H0:μ=0.5

H1:μ≠0.50.5H1:μ≠0.540隨機(jī)抽樣模擬1藥品符合要求μ=μ0=0.5;41在α=0.01的水平上,不拒絕假設(shè)μ=0.5.問題542問題5在α=0.05的水平上,拒絕假設(shè)μ=0.5.在α=0.01的水平上,不拒絕假設(shè)μ=0.5.α的大小決定檢驗(yàn)結(jié)論的性質(zhì)43446.檢驗(yàn)的-p值樣本當(dāng)前值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)前值概率檢驗(yàn)的-p值p-值就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平p-值判斷的原則是：如果p-值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)?；蛘?，更直觀來說就是：如果p-值很小，拒絕原假設(shè)，p-值很大，接受原假設(shè)。45460.05水平上拒絕原假設(shè)H0:

μ=0.5拒絕原假設(shè)時(shí)可能犯的錯(cuò)誤

7.兩類錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)誤47隨機(jī)抽樣模擬1藥品符合要求μ=μ0=0.5;48

第Ⅰ類錯(cuò)誤不拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0成立正確

第I類錯(cuò)誤第I類錯(cuò)誤：拒絕了正確的原假設(shè) ——棄真錯(cuò)誤

P{拒絕H0|H0真}－第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率7.兩類錯(cuò)誤49犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率拒絕原假設(shè)H0:

μ=0.550在α=0.05的水平上,拒絕域：在α=0.01的水平上,拒絕域：檢驗(yàn)水平α↑拒絕域↑51α

=拒絕原假設(shè)的時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率的上限1-α的大小反映拒絕原假設(shè)時(shí)的把握性、可靠性52接受原假設(shè)時(shí)可能犯的錯(cuò)誤不拒絕原假設(shè)H0:

μ=0.5第Ⅱ類錯(cuò)誤53隨機(jī)抽樣模擬2藥品不符合要求μ=0.4954第Ⅱ類錯(cuò)誤不拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0不成立第II類錯(cuò)誤正確第II類錯(cuò)誤：接受不正確的原假設(shè) ——存?zhèn)五e(cuò)誤β=P{不拒絕H0|H0假}－第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率1-β稱為檢驗(yàn)的功效1-β=P{拒絕H0|H0假}55兩類錯(cuò)誤不拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)原假設(shè)成立正確

第I類錯(cuò)誤原假設(shè)不成立第II類錯(cuò)誤正確第I類錯(cuò)誤：拒絕了正確的原假設(shè) ——棄真錯(cuò)誤

P{拒絕H0|H0真}=α－顯著性水平第II類錯(cuò)誤：不拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè) ——納偽錯(cuò)誤

P{不拒絕H0

|H0不真}=β56兩類錯(cuò)誤例診斷肝炎。原假設(shè)是“和正常人一樣”。第I類錯(cuò)誤是把正常者判斷為異常，造成誤診－假陽性；第II類錯(cuò)誤是把肝炎患者判斷為正常，造成漏診－假陰性。57兩類錯(cuò)誤58例假設(shè)要檢測(cè)一種新藥能否減輕關(guān)節(jié)炎類(OA)病人的疼痛.疼痛減輕的測(cè)度指標(biāo)是,服藥一個(gè)月后病人主訴疼痛減