第7章+動(dòng)能定理+-+副本

第7章

動(dòng)能定理

動(dòng)力學(xué)從汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒功率與功率方程結(jié)論與討論質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能第7章

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用內(nèi)力之功與理想約束力之功從汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法第7章

動(dòng)能定理Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW從汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力F1－汽車(chē)行駛的驅(qū)動(dòng)力F1>F2＋Fr汽車(chē)向前行駛從汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率很小而摩擦力很大如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率很大而摩擦力很小將會(huì)怎樣？如何評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)功率對(duì)驅(qū)動(dòng)汽車(chē)行駛的作用？外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能

第7章

動(dòng)能定理外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能

外力之功保守力場(chǎng)勢(shì)能外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能外力之功外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能外力F是常力

外力之功

常力作功常力的功與路徑無(wú)關(guān)外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能重力F=-mgk是常力

外力之功重力作功重力的功與路徑無(wú)關(guān)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能外力系Fi

外力之功

外力對(duì)剛體的功外力的元功是剛體質(zhì)心的速度vc，剛體瞬時(shí)角速度作用點(diǎn)的微小位移為外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能

外力之功作用于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功等于力矩的功。若M=常量,則如果作用力偶M，且力偶的作用面垂直轉(zhuǎn)軸設(shè)在繞z

軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上M點(diǎn)作用有力F，計(jì)算剛體轉(zhuǎn)過(guò)一角度時(shí)力F所作的功。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功，力偶的功外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能保守力場(chǎng)外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能如果場(chǎng)力是保守力，對(duì)應(yīng)的力場(chǎng)為保守力場(chǎng)或有勢(shì)力場(chǎng)。保守力場(chǎng)

力場(chǎng)——如果質(zhì)點(diǎn)在空間區(qū)域內(nèi)的任意位置上，受到大小和方向完全受所在位置確定的作用力，則這個(gè)區(qū)域稱(chēng)

為力場(chǎng)，力場(chǎng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力稱(chēng)為場(chǎng)力。F是保守力，即存在單值可微函數(shù)V(x,y,z),滿(mǎn)足當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),F作的功為外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能保守力場(chǎng)

保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)在直角坐標(biāo)系中,場(chǎng)力F是保守力的充要條件外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能保守力場(chǎng)

場(chǎng)力F是保守力的等價(jià)定義保守力場(chǎng)是(-V)的梯度場(chǎng)

場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)沿閉合路徑場(chǎng)力作功為零外力之功，保守力場(chǎng)與勢(shì)能勢(shì)能外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能

勢(shì)能

勢(shì)能

保守力場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)m,移動(dòng)AB(緩慢),準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

系統(tǒng)勢(shì)能的增量等于外力所作的功外力功為外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能

勢(shì)能

勢(shì)能

保守力場(chǎng)任選一點(diǎn)外力功為作為零勢(shì)能點(diǎn)V(x,y,z)——系統(tǒng)的勢(shì)能外力之功，保守力場(chǎng)約與勢(shì)能

勢(shì)能

勢(shì)能

保守力場(chǎng)重力場(chǎng)彈性力場(chǎng)萬(wàn)有引力場(chǎng)內(nèi)力之功與理想約束力之功第7章

動(dòng)能定理內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功

理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力和外力作用的重要結(jié)論內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功內(nèi)力之功與理想約束力之功xzyFAFBAB系統(tǒng)內(nèi)力FA＝－FB這一對(duì)內(nèi)力在什么情形下作功？什么情形下不作功？

關(guān)于內(nèi)力之功xzyFAFBABrArB

FA和FB在drA和drB上所作之元功內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功drABxzyFAFBBrArBA這一結(jié)果表明：當(dāng)兩點(diǎn)之間的距離發(fā)生變化時(shí)，這兩點(diǎn)之間的內(nèi)力所作之元功不等于零。內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功幾種內(nèi)力作功的情形

作為整體考察，所有發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)力都是有功力。例如汽車(chē)內(nèi)燃機(jī)工作時(shí)，氣缸內(nèi)膨脹的氣體質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)力；氣體質(zhì)點(diǎn)與活塞之間的內(nèi)力；氣體質(zhì)點(diǎn)與氣缸內(nèi)壁間的內(nèi)力；這些內(nèi)力都要作功。

有相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體之間的摩擦力作負(fù)功。內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功彈簧原長(zhǎng)l0，在彈性極限內(nèi)F=-k(r-l0)r0，k—彈簧的剛度系數(shù)，r0=r/r。彈性力的功內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力之功彈性力的功只與彈簧的起始變形和終了變形有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。彈性力的功內(nèi)力之功與理想約束力之功

理想約束力之功內(nèi)力之功與理想約束力之功

理想約束力之功純滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)摩擦力(約束力)不作功OvOC*FFN約束力為無(wú)功力的約束稱(chēng)為理想約束

C*

為瞬時(shí)速度中心，在這一瞬時(shí)C*點(diǎn)的位移為零。作用在C*點(diǎn)的摩擦力F所作元功為內(nèi)力之功與理想約束力之功

理想約束力之功

光滑固定面約束

活動(dòng)鉸支座、固定鉸支座和向心軸承

聯(lián)接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）柔索約束（不可伸長(zhǎng)的繩索）

內(nèi)力之功與理想約束力之功

理想約束力之功一般情形下，兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)物體之間的摩擦力，其作用點(diǎn)都會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，而且位移的方向與摩擦力的方向相反，因而，這時(shí)的摩擦力作功，且為負(fù)功。內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力和外力作用的重要結(jié)論內(nèi)力之功與理想約束力之功

關(guān)于內(nèi)力和外力作用的重要結(jié)論上述分析結(jié)果表明內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩，但是內(nèi)力作功可能改變系統(tǒng)的能量；外力能夠改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩，但是外力不一定能改變系統(tǒng)的能量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能第7章

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)

以質(zhì)心為基點(diǎn)(平移系)的運(yùn)動(dòng)時(shí),

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理

剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能動(dòng)能是度量質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的特征量。Am1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)例題1Oxx′y′m2BlvA已知滑塊A的質(zhì)量為m1，質(zhì)點(diǎn)B的質(zhì)量為m2,AB桿的長(zhǎng)度為l、不計(jì)質(zhì)量，可以繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊的速度為vA。

求：系統(tǒng)的動(dòng)能，并用廣義坐標(biāo)表示。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)例題1解：1、廣義坐標(biāo)滑塊作水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B作平面運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)具有2個(gè)自由度。廣義坐標(biāo)選擇為x和。Am1Oxx′y′m2BlvAx質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)例題1vevr解：2、運(yùn)動(dòng)分析與速度分析滑塊作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為vA；質(zhì)點(diǎn)B作平面運(yùn)動(dòng)。以A為基點(diǎn)，其牽連速度與相對(duì)速度分別為Am1Oxx′y′m2BlvAx質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)例題1解：3、計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)能滑塊的動(dòng)能vAvBAm1Oxx′y′m2BlvAx質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

物理學(xué)基礎(chǔ)例題1解：3、計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)能滑塊的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能系統(tǒng)的總動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)(平移系)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——

柯希尼(K?nig)定理mnmim1m2C質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvCvi

rvi考察任意質(zhì)點(diǎn)系，C為其質(zhì)心，質(zhì)心的速度為vC

。定系Oxyz，

動(dòng)系Cx′y′z′應(yīng)用速度合成定理，任意質(zhì)點(diǎn)mi的速度質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvi

rvi系統(tǒng)的總質(zhì)量為m系統(tǒng)的總動(dòng)能為T(mén)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理系統(tǒng)的總動(dòng)能為T(mén)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvi

rvirirC

——系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)相對(duì)于質(zhì)心平移系動(dòng)量的標(biāo)量積根據(jù)質(zhì)心定義質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)，等于系統(tǒng)跟隨質(zhì)心平移的動(dòng)能(牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)與相對(duì)于質(zhì)心平移系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)之和。這一結(jié)論只有以質(zhì)心為基點(diǎn)時(shí)是正確的，對(duì)于任意點(diǎn)為基點(diǎn)的情形，上述結(jié)論一般是不正確的。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理例題22v0C2C1dr坦克履帶單位長(zhǎng)度質(zhì)量為，輪的半徑為r，輪軸之間的距離為d，坦克前進(jìn)的速度為v0。求：全部履帶的總動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理例題2C2C1dr解：在C1C2桿上建立動(dòng)系C1x′y′。x′y′

牽連運(yùn)動(dòng)為水平平移，牽連速度為v0；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞在兩個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓輪上履帶的運(yùn)動(dòng)及上下履帶的平移。圓輪的角速度為＝v0/r,履帶上各點(diǎn)的相對(duì)速度均為v0。v02v0質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

以質(zhì)心為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——柯希尼定理例題2C2C1dr解：應(yīng)用柯希尼定理，全部履帶的總動(dòng)能為2v0質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

剛體的動(dòng)能

平移剛體的動(dòng)能——?jiǎng)傮w各點(diǎn)的速度相同，可以用質(zhì)心的速度表示

平移剛體的動(dòng)能相當(dāng)于，將剛體的質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)質(zhì)心點(diǎn)的動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

剛體的動(dòng)能

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能——可以得到

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)于定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度平方乘積的一半。virimiF1F2FnFiyxz質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

剛體的動(dòng)能

平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能——?jiǎng)傮w的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為跟隨質(zhì)心的平移(牽連運(yùn)動(dòng))和相對(duì)于質(zhì)心平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))。根據(jù)柯希尼(K?nig)定理,可以得到

平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體跟隨質(zhì)心平移的動(dòng)能與相對(duì)于質(zhì)心平移系的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和SCxyF2F1FnFiaCxyOmirivir質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與剛體的動(dòng)能

剛體的動(dòng)能質(zhì)量為M，半徑為R的均質(zhì)圓柱體沿水平面作純滾動(dòng)，角速度為。可以得到動(dòng)能表達(dá)式CvCC*質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒第7章

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式

保守系統(tǒng)的機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的元功——微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)從某一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置，其動(dòng)能改變量等于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力所作之功?！e分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力的元功之和——微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

動(dòng)能定理的微分形式與積分形式

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)從某一位形運(yùn)動(dòng)到另一位形，其動(dòng)能改變量等于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有有功力所作之功的代數(shù)和

——積分形式

所有有功力——既包括外力，也包括內(nèi)力；既包括主動(dòng)力，也包括約束力。在理想約束系統(tǒng)中，只包括主動(dòng)力(外力和內(nèi)力)。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

保守系統(tǒng)的機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

保守系統(tǒng)的機(jī)械能守恒保守系統(tǒng)——僅在有勢(shì)力作用下的系統(tǒng)機(jī)械能——系統(tǒng)所具有的動(dòng)能與勢(shì)能的總和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒

保守系統(tǒng)的機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒——系統(tǒng)僅在保守力（有勢(shì)力）作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能保持恒定。常數(shù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的應(yīng)用第7章

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題3ACBlll均質(zhì)桿件AB的長(zhǎng)度為2l，重量為W，質(zhì)心在C處，A處為鉸鏈連接。剛度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l的彈簧，一端固結(jié)于C點(diǎn)，另一段固結(jié)于地面上的D點(diǎn)。桿件AB在豎直位置時(shí)在微小擾動(dòng)下，運(yùn)動(dòng)到水平位置。求：1、彈簧力所作之功；

2、桿件AB運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度D質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題3ACBlll解：1、彈簧力所作之功；DllOx以AD段彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧原長(zhǎng)，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立Ox坐標(biāo)系。在任意坐標(biāo)x處，彈簧力為F＝－kxAC′B′lllD因?yàn)閺椈闪κ潜Ｊ亓Γ瑸楸阌谟?jì)算，彈簧力從C到C′所作的功，可以看作由C到O，再由O到C′(保守力作功與路徑無(wú)關(guān))。Cx質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題3解：1、彈簧力所作之功；DllOxCx因?yàn)閺椈闪κ潜Ｊ亓Γ瑸楸阌谟?jì)算，彈簧力從C到C′所作的功，可以看作由C到O，再由O到C′(保守力作功與路徑無(wú)關(guān))。其中質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題3解：2、AB桿的角速度ACBlllAC′B′lllD

AB桿從豎直位置運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，不考慮摩擦力，系統(tǒng)的有功力為桿件的重力W和彈簧力F。WF應(yīng)用動(dòng)能定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題3解：2、AB桿的角速度：應(yīng)用動(dòng)能定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題4J1r1O1Mr2O2J2電動(dòng)機(jī)滑輪1滑輪2膠帶已知傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速比為i，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和J2，膠帶的質(zhì)量為m，施加在電動(dòng)機(jī)上的主動(dòng)力偶的力偶矩M。求：電機(jī)軸的角加速度質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題4J1r1O1r2O2J2解：這是一個(gè)自由度系統(tǒng)，以電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)角作為廣義坐標(biāo)q=1

。假設(shè)膠帶不可伸長(zhǎng)，膠帶的內(nèi)力不作功，膠帶約束為理想約束；不計(jì)軸與軸承之間的摩擦，軸承亦為理想約束。于是只有主動(dòng)力偶M作功。假設(shè)滑輪1和2的角速度分別為

1和

2

，膠帶的速度為v。對(duì)整體系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題4解：假設(shè)滑輪1和2的角速度分別為1和

2

，膠帶的速度為v。對(duì)整體系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理

應(yīng)用轉(zhuǎn)速比與速度、角速度之間的關(guān)系將動(dòng)能定理僅用

1一個(gè)參數(shù)表示質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用于簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)例題4解：假設(shè)滑輪1和2的角速度分別為

1和

2

，膠帶的速度為v。對(duì)整體系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理將動(dòng)能定理僅用

1一個(gè)參數(shù)表示將等式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)功率與功率方程第7章

動(dòng)能定理功率與功率方程功率功率方程功率與功率方程功率功率與功率方程功率力的功率－力所作之功對(duì)時(shí)間的變化率力的功率等于力與其作用點(diǎn)速度的標(biāo)積。功率與功率方程功率作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的標(biāo)積。功率與功率方程功率方程功率與功率方程功率方程質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式等式兩邊同除以dt質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有有功力的功率之代數(shù)和。——功率方程功率與功率方程功率方程質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有有功力的功率之代數(shù)和。——功率方程——輸入功率——有用功率，輸出功率——無(wú)用功率，損耗功率功率與功率方程功率方程例題5車(chē)床電動(dòng)機(jī)的功率P輸入＝5.4kW

。傳動(dòng)零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的30％。工件的直徑d＝100mm。

求：轉(zhuǎn)速n=42r/min和n=112r/min的允許最大切削力。功率與功率方程功率方程例題5解：車(chē)床正常工作時(shí)，工件勻速旋轉(zhuǎn)，動(dòng)能無(wú)變化其中功率與功率方程功率方程例題5切削力F與工件在切削力作用點(diǎn)的速度v同向功率與功率方程功率方程例題5當(dāng)

n=42r/min

時(shí)當(dāng)

n=112r/min

時(shí)質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用第7章

動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩動(dòng)量動(dòng)能定理動(dòng)量方法能量方法質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序主動(dòng)力質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)動(dòng)約束力非自由質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序一般分析程序：先避開(kāi)未知約束力，求解運(yùn)動(dòng)量；然后再現(xiàn)在合適的定理，確定動(dòng)約束力。質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質(zhì)確定：系統(tǒng)是單自由度還是多自由度；是一處約束還是多處約束；是理想約束還是非理想約束。質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質(zhì)對(duì)于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)，一般先應(yīng)用動(dòng)能定理分析運(yùn)動(dòng)，然后再采用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理，確定動(dòng)約束力。對(duì)于具有一處約束的系統(tǒng)，或者雖然具有多處約束的系統(tǒng)，但所要求的是瞬時(shí)二階運(yùn)動(dòng)量和未知約束力，這時(shí)可以聯(lián)合應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理。對(duì)于二自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)，需要綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理。這種情形下需要特別注意系統(tǒng)的守恒情形。BO2質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6AO130oDWWWM質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且3Wr/2>M>Wr/2。圓輪A在斜面上作純滾動(dòng)。不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。求：1、物塊D的加速度；

2、二圓輪之間的繩索所受拉力；

3、圓輪B處的軸承約束力。質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6

解：首先，討論系統(tǒng)的自由度、約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。自由度：1約束：多約束廣義坐標(biāo)：BO2AO130oDWWWMsDOsD質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6

解：1、確定物塊的加速度對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理sDBO2AO130oDWWWMO質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6

解：1、確定物塊的加速度將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成廣義坐標(biāo)sD

的形式sDBO2AO130oDWWWMO質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6

解：1、確定物塊的加速度為求物塊的加速度，將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運(yùn)動(dòng)sDBO2AO130oDWWWMO質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力AO1DWMBO230oWW

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：3、確定圓輪B軸承處的動(dòng)約束力對(duì)圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理結(jié)論與討論第7章

動(dòng)能定理結(jié)論與討論關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能的再討論正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能速度(角速度)分析與動(dòng)能計(jì)算關(guān)于三個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用關(guān)于動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒結(jié)論與討論關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能的再討論Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW從汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力F1－汽車(chē)行駛的驅(qū)動(dòng)力F1>F2＋Fr汽車(chē)向前行駛結(jié)論與討論關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能的再討論關(guān)于汽車(chē)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的結(jié)論發(fā)動(dòng)機(jī)給出的主動(dòng)力偶克服阻力和阻力偶作功使汽車(chē)的動(dòng)能增加；與汽車(chē)行駛方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力與空氣的阻力使汽車(chē)的動(dòng)量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，發(fā)動(dòng)機(jī)功率再大汽車(chē)也只能打滑，而不能向前行駛；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而發(fā)動(dòng)機(jī)不能發(fā)出足夠大的功率，汽車(chē)同樣不能向前行駛。結(jié)論與討論關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能的再討論運(yùn)動(dòng)員跑步時(shí)，腳底與地面之間的摩擦力并不作功，其作用是使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量增加；小腿的肌肉(比目魚(yú)肌)收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功，使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加。二者都是運(yùn)動(dòng)員跑步前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力。結(jié)論與討論正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能結(jié)論與討論正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，很重要的是，正確計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能。特別是正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。因此，要正確應(yīng)用柯希尼定理。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)，等于系統(tǒng)跟隨質(zhì)心平移的動(dòng)能(牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)與相對(duì)于質(zhì)心平移系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)之和。結(jié)論與討論正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能ABOxx均質(zhì)桿AB長(zhǎng)度為l、質(zhì)量為m,A端與小圓滾輪鉸接，小圓滾輪的重量不計(jì)。廣義坐標(biāo)q=(x,)。請(qǐng)判斷關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)能的下列表達(dá)式是否正確：結(jié)論與討論正確計(jì)算剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能ORr0C*行星輪機(jī)構(gòu)中，小圓輪的質(zhì)量為m。請(qǐng)判斷關(guān)于小圓輪動(dòng)能的下列表達(dá)式是否正確？結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動(dòng)能計(jì)算結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動(dòng)能計(jì)算計(jì)算動(dòng)能必須正確確定速度或角速度。為此需要首先分析運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法計(jì)算速度或角速度。確定速度和角速度的方法

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法——選擇合適的描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出的運(yùn)動(dòng)方程或方程組，再將方程或方程組對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，即得點(diǎn)的速度。

點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析方法——正確選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，確定牽連速度、相對(duì)速度和絕對(duì)速度。

剛體平面運(yùn)動(dòng)分析方法——建立在速度合成定理基礎(chǔ)上的基點(diǎn)法、速度投影法、瞬時(shí)速度中心法。結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動(dòng)能計(jì)算確定速度和角速度的方法CAr半徑為r的大圓環(huán)，不計(jì)質(zhì)量，繞O軸旋轉(zhuǎn)。大圓環(huán)上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)A。小圓環(huán)在光滑的大圓環(huán)上自由滑動(dòng)。怎樣確定小圓環(huán)的速度，進(jìn)而確定其動(dòng)能？Oxy墻面地面結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動(dòng)能計(jì)算確定速度和角速度的方法ABl,mvAOxy長(zhǎng)度為l

，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿件AB，桿件兩端A和B分別沿光滑的墻面和地面滑動(dòng)，A端的速度為vA。怎樣確定桿件AB的速度，進(jìn)而確定其動(dòng)能？結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理都是描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的變化與質(zhì)點(diǎn)系所受的作用力之間的關(guān)系。整體運(yùn)動(dòng)的變化所受的作用力動(dòng)量定理動(dòng)能定理動(dòng)量矩定理動(dòng)量力動(dòng)量矩力矩動(dòng)能力的功動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理都可以用于求解動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理一般限于研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題。動(dòng)能定理可以用于研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形式之間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理的表達(dá)式中含有時(shí)間參數(shù)。動(dòng)能定理的表達(dá)式中含有路程參數(shù)。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理的表達(dá)式為矢量形式，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不僅涉及有關(guān)運(yùn)動(dòng)量的大小，而且涉及運(yùn)動(dòng)量的方向。動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量形式，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，不涉及運(yùn)動(dòng)量的方向，無(wú)論質(zhì)點(diǎn)系如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理只能提供一個(gè)方程。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理的表達(dá)式中只包含外力，而不包含內(nèi)力(內(nèi)力的主矢和主矩均為零)動(dòng)能定理的表達(dá)式中可以包含主動(dòng)力和約束力，主動(dòng)力中可以是外力，也可以是內(nèi)力(可變質(zhì)點(diǎn)系)；對(duì)于理想約束，則只包含主動(dòng)力。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較分析和解決復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，選擇哪一個(gè)定理的原則是：

1、所要求的運(yùn)動(dòng)量在所選擇的定理中能不能比較容易地表達(dá)出來(lái)；

2、在所選擇的定理表達(dá)式中，不出現(xiàn)相關(guān)的未知力。對(duì)于由多個(gè)剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)，求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果選用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理，需要將系統(tǒng)拆開(kāi)，不僅涉及的方程數(shù)目比較多，而且會(huì)涉及求解聯(lián)立方程。如果選用動(dòng)能定理，對(duì)于受理想約束的系統(tǒng)，可以不必將系統(tǒng)拆開(kāi)，而直接對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理，建立一個(gè)標(biāo)量方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度)。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用

[例1]兩根均質(zhì)桿AC和BC各重為P，長(zhǎng)為l，在C處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設(shè)兩桿軸線(xiàn)始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止，C點(diǎn)高度為h，求鉸C到達(dá)地面時(shí)的速度。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用解：研究對(duì)象：整體分析受力：，且初始靜止，所以水平方向質(zhì)心位置守恒。代入動(dòng)能定理結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用

[例2]均質(zhì)圓盤(pán)A：m，r；滑塊B：m；桿AB質(zhì)量不計(jì)，平行于斜面。斜面傾角，摩擦系數(shù)f，圓盤(pán)作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：由動(dòng)能定理：對(duì)ｔ求導(dǎo)，得結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用

[例3]重150N的均質(zhì)圓盤(pán)與重60N、長(zhǎng)24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無(wú)初速地釋放。求系統(tǒng)經(jīng)過(guò)最低位置B'點(diǎn)時(shí)的速度及支座A的約束力。解：（1）取圓盤(pán)為研究對(duì)象圓盤(pán)平動(dòng)結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的綜合應(yīng)用（2）用動(dòng)能定理求速度。取系統(tǒng)研究。初始時(shí)T1=0，最低位置時(shí)：代入數(shù)據(jù)，得結(jié)論與討論關(guān)于幾個(gè)動(dòng)力學(xué)定理的