第一二三章力學例題作業(yè)

第一章質(zhì)點力學例題求：（1）以t為變量，寫出位矢的表達式；（2）求質(zhì)點在t=4s時速度的大小和方向。例1：一質(zhì)點的運動方程為解：（1）位置矢量的表達式為（2）質(zhì)點的速度為（SI制）。速度表達式為：質(zhì)點4s時的速度為：大小為：速度與x方向的夾角為：例2：質(zhì)點沿x軸作直線運動,加速度

，當

時，

，求任意時刻質(zhì)點的速度和位置解：質(zhì)點作非勻加速的運動

積分（SI制）。即有：可得：例3：已知質(zhì)點運動方程為(，R為常數(shù))。求：(1)質(zhì)點的軌道方程；(2)2秒末的速度和加速度。解：（1）運動方程的分量形式為消出t得軌道方程----軌道為半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)

（2）解：牛頓第二定律有得由功的定義得(N)，試求在頭2秒內(nèi)，此力對物體做的功。例4：質(zhì)量為2kg的物體由靜止出發(fā)沿直線運動，作用在物體上的力為第一章質(zhì)點力學練習1.一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點的位置矢量的表達式：其中a,b為常量，則該質(zhì)點作()(A)勻速直線運動(B)變速直線運動

(C)拋物線運動(D)一般曲線運動2.質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時，加速度大小為()(v表示任一時刻質(zhì)點的速率)(A)(B)

(C)(D)BD軸運動，其速度與時間的關系為

（B）（D）（A）（C）這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點所作的功為（）到。則從的質(zhì)點，在平面內(nèi)運動，其運動方程為：4.有一質(zhì)量（A）

（B）

（D）

（C），當3.一質(zhì)點沿X時，質(zhì)點位于處，則質(zhì)點的位置與時間的關系為（）BC第一章質(zhì)點力學作業(yè)P21頁：1-2、1-4、1-12、1-13解：解得。如果質(zhì)點在原點處的速度為零，求其在任意位置處的速度。P21：1-2一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關系為第一章質(zhì)點力學作業(yè)答案1-4質(zhì)量為m的子彈以速度為v0水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度方向相反，其大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力。求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)？（2）子彈射入沙土的最大深度？解：（1）由題意，子彈射入沙土中的阻力表達式為：又由牛頓第二定律可得：兩邊同時積分，有：（2）子彈進入沙土的最大深度也就是v=0的時候子彈的位移，則：又1-12已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為，式中r的單位為m，t的單位為s。求：（1）質(zhì)點的軌道；（2）從t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒兩時刻的速度。

解：（1）由，可知，消去t得軌道方程為：∴質(zhì)點的軌道為拋物線。（2）由從t=0到t=1秒的位移為：（3）t=0和t=1秒兩時刻的速度為：

，有速度：1-13一人從10m深的井中提水。起始時桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：第二章液體表面性質(zhì)例題例1：農(nóng)藥溶液可近似為水溶液，如果一桶農(nóng)藥的溶液體積為V=20L，求將這些農(nóng)藥噴灑成半徑為r=0.20mm的霧珠，最少需要做多少功。解：設農(nóng)藥溶液噴灑成n個半徑為r的霧珠，總的面積為S，表面能增加，例2：如果大氣壓為一個大氣壓，溫度為180C時，一小水珠內(nèi)部壓強為外部壓強的2倍，求水珠的半徑。已知水表面張力系數(shù)72.8x10-3N/M解：由題意可知：小水珠內(nèi)部壓強和外部壓強的差即為附加壓強例3：一個U形干凈玻璃管，兩側(cè)豎直管的半徑分別為r=0.5mm和R=1.5mm,如圖。試求在大氣環(huán)境中兩管中水面的高度差h.解：設水完全潤濕玻璃管，兩側(cè)管內(nèi)AC點高度相同，壓強相同。ACBh例4：如圖在半徑r=0.4mm、外半徑為R=1.0mm的毛細管中注入密度為ρ=1.4x103kg/m3

某種液體,液體完全潤濕管壁。求毛細管在200C空氣中豎直放置時管內(nèi)所能保持的液柱的最大高度？hBC解：根據(jù)彎曲液面附加壓強公式（1）(2)解（1）、（2）得：第二章液體表面性質(zhì)練習1.若某液體不潤濕某固體表面時，其接觸角

為()(A)銳角(B)鈍角(C)0(D)，氣泡內(nèi)壓強為（）2.一半徑為R的肥皂泡，表面張力系數(shù)為

（D）

（B）（A）

（C）BB3.毛細管中液面上升或下降的高度為（）（A）

（B）

（C）A第二章液體表面性質(zhì)作業(yè)P37頁:2-1、2-7第二章液體表面現(xiàn)象作業(yè)答案2-1．空氣中小水滴內(nèi)壓強是周圍大氣壓強的1.5倍，大氣壓強P0=1.01×105Pa，水的表面張力系數(shù)為7.3×10-2N/m，試求小水滴的半徑。解：因為水滴內(nèi)外壓強差代入數(shù)值得水滴半徑2-7．一毛細管豎直插入水中，其下端在水面下H=10cm處，細管中液面比周圍水面高h=4cm，若從上管口向下吹氣，想在管下端吹出一個半球狀的氣泡，管中壓強應為多大？設水與管的接觸角為,水的密度是1000kg/m3。解：毛細管半徑

在管下端吹出一個半球狀的氣泡時，管中壓強應為

代入數(shù)值得

第三章流體力學例題例1：在一橫截面積為S1

的園柱形容器里，盛有深度為Ｈ的水，并在底部開一個面積為S2

（S1》S2

）的小孔，當S2

打開后，試求水全部流出所需要的時間。解：由伯努利方程得，

根據(jù)連續(xù)性原理得，

∴小孔流速例2：

把狗的一根大動脈中流動的血液轉(zhuǎn)換到一個截面不均勻的小管中，小管寬部分的面積為S1=0.08cm2，它等于這根動脈的橫截面積，小管窄的部分面積S2=0.04cm2，小管中的壓強降落25Pa，求動脈中血液流動的速度V1。（已知血液密度為1059.5Kg/m3）解：由伯努利方程可知：

由連續(xù)性原理第三章流體力學練習1.水流過A管后，分兩支由B,C兩管流去。已知SA＝100cm2

，SB

＝40cm2,SC＝80cm2

，VA＝40cm/s,VB

＝30cm/s.把水看成理想流體，則C管中水的流速（）(A)(B)(C)(D)

B2.欲用內(nèi)徑為1cm的細水管將地面上內(nèi)徑為2cm的粗水管中的水引到5m高的樓上。已知粗水管中的水壓為4×105Pa，流速為4m/s。若忽略水的黏滯性，則樓上細水管出口處的壓強和流速為（）

A3.在一豎直放置的容器側(cè)面，開一直徑為2cm的小孔，小孔的位置在水平面以下h=10cm處，如圖所示，則單位時間內(nèi)從小孔流出的體積為（）

4.在足夠長的豎直管中盛有粘滯液體，放入一鋼球，由靜止開始向下運動，則（）A、鋼球的運動越來越慢，最后靜止不動；

B、運動越來越慢，最后達到穩(wěn)定的速度；

C、鋼球的運動越來越快，直到速度為無窮大；

D、運動越來越快，最后達到穩(wěn)定的速度CC第三章流體力學作業(yè)P52頁：3-1、3-3、3-5、3-9、3-13第三章流體力學作業(yè)答案。把水看成理想流體，求水3-1一流量計如圖所示，使用時把它水平的接在自來水管上。已知粗細不同的兩段管子的橫截面積分別為S1和S2，當水流穩(wěn)定后讀得二鉛直壓強計管中水面高度差為根據(jù)連續(xù)性原理伯努利方程解：已知和水流經(jīng)截面S2處的速度。3-3在水管的某一點，水的流速為2m/s，其壓強高出大氣壓強104Pa，沿水管到另一點高度比第一點降低了1m，如果在第二點處水管的橫截面積是第一點處的1/2，試求第二點處的壓強高出大氣壓強多少？解：由題意可得，。以第二點處為高度零點，應用伯努利方程代入數(shù)值整理得

及連續(xù)性原理3-5保持水蓄水池中水位高度10m不變，水由距離池底1m高度的水管穩(wěn)定流出，管的橫截面積為2cm2，蓄水池面積比管子的橫截面積大得多。試求：一分鐘排出水的體積是多少？解：由小孔流速，得水管中水的流速為

3-9一個半徑為1mm的鋼球在盛有甘油的大槽中下落。設鋼球的密度為8.5g/cm3，甘油的密度為1.32g/cm3，黏滯系數(shù)為0.83Pa·s.。試求：（1）當鋼球的加速度恰好等于重力加速度一半時，鋼球的速度是多少？（2）鋼球的收尾速度是多少？解：根據(jù)牛頓第二定律及斯托克斯定律，鋼球在甘油中下沉加速