第一二三章力學(xué)例題作業(yè)

第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)例題求：（1）以t為變量，寫出位矢的表達(dá)式；（2）求質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)速度的大小和方向。例1：一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為解：（1）位置矢量的表達(dá)式為（2）質(zhì)點(diǎn)的速度為（SI制）。速度表達(dá)式為：質(zhì)點(diǎn)4s時(shí)的速度為：大小為：速度與x方向的夾角為：例2：質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),加速度

，當(dāng)

時(shí)，

，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置解：質(zhì)點(diǎn)作非勻加速的運(yùn)動(dòng)

積分（SI制）。即有：可得：例3：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(，R為常數(shù))。求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；(2)2秒末的速度和加速度。解：（1）運(yùn)動(dòng)方程的分量形式為消出t得軌道方程----軌道為半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)

（2）解：牛頓第二定律有得由功的定義得(N)，試求在頭2秒內(nèi)，此力對(duì)物體做的功。例4：質(zhì)量為2kg的物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，作用在物體上的力為第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)練習(xí)1.一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)的位置矢量的表達(dá)式：其中a,b為常量，則該質(zhì)點(diǎn)作()(A)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B)變速直線運(yùn)動(dòng)

(C)拋物線運(yùn)動(dòng)(D)一般曲線運(yùn)動(dòng)2.質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為()(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率)(A)(B)

(C)(D)BD軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系為

（B）（D）（A）（C）這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為（）到。則從的質(zhì)點(diǎn)，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：4.有一質(zhì)量（A）

（B）

（D）

（C），當(dāng)3.一質(zhì)點(diǎn)沿X時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于處，則質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系為（）BC第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)作業(yè)P21頁(yè)：1-2、1-4、1-12、1-13解：解得。如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，求其在任意位置處的速度。P21：1-2一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)作業(yè)答案1-4質(zhì)量為m的子彈以速度為v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度方向相反，其大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力。求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)？（2）子彈射入沙土的最大深度？解：（1）由題意，子彈射入沙土中的阻力表達(dá)式為：又由牛頓第二定律可得：兩邊同時(shí)積分，有：（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度也就是v=0的時(shí)候子彈的位移，則：又1-12已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中r的單位為m，t的單位為s。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒兩時(shí)刻的速度。

解：（1）由，可知，消去t得軌道方程為：∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。（2）由從t=0到t=1秒的位移為：（3）t=0和t=1秒兩時(shí)刻的速度為：

，有速度：1-13一人從10m深的井中提水。起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：第二章液體表面性質(zhì)例題例1：農(nóng)藥溶液可近似為水溶液，如果一桶農(nóng)藥的溶液體積為V=20L，求將這些農(nóng)藥噴灑成半徑為r=0.20mm的霧珠，最少需要做多少功。解：設(shè)農(nóng)藥溶液噴灑成n個(gè)半徑為r的霧珠，總的面積為S，表面能增加，例2：如果大氣壓為一個(gè)大氣壓，溫度為180C時(shí)，一小水珠內(nèi)部壓強(qiáng)為外部壓強(qiáng)的2倍，求水珠的半徑。已知水表面張力系數(shù)72.8x10-3N/M解：由題意可知：小水珠內(nèi)部壓強(qiáng)和外部壓強(qiáng)的差即為附加壓強(qiáng)例3：一個(gè)U形干凈玻璃管，兩側(cè)豎直管的半徑分別為r=0.5mm和R=1.5mm,如圖。試求在大氣環(huán)境中兩管中水面的高度差h.解：設(shè)水完全潤(rùn)濕玻璃管，兩側(cè)管內(nèi)AC點(diǎn)高度相同，壓強(qiáng)相同。ACBh例4：如圖在半徑r=0.4mm、外半徑為R=1.0mm的毛細(xì)管中注入密度為ρ=1.4x103kg/m3

某種液體,液體完全潤(rùn)濕管壁。求毛細(xì)管在200C空氣中豎直放置時(shí)管內(nèi)所能保持的液柱的最大高度？hBC解：根據(jù)彎曲液面附加壓強(qiáng)公式（1）(2)解（1）、（2）得：第二章液體表面性質(zhì)練習(xí)1.若某液體不潤(rùn)濕某固體表面時(shí)，其接觸角

為()(A)銳角(B)鈍角(C)0(D)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)為（）2.一半徑為R的肥皂泡，表面張力系數(shù)為

（D）

（B）（A）

（C）BB3.毛細(xì)管中液面上升或下降的高度為（）（A）

（B）

（C）A第二章液體表面性質(zhì)作業(yè)P37頁(yè):2-1、2-7第二章液體表面現(xiàn)象作業(yè)答案2-1．空氣中小水滴內(nèi)壓強(qiáng)是周圍大氣壓強(qiáng)的1.5倍，大氣壓強(qiáng)P0=1.01×105Pa，水的表面張力系數(shù)為7.3×10-2N/m，試求小水滴的半徑。解：因?yàn)樗蝺?nèi)外壓強(qiáng)差代入數(shù)值得水滴半徑2-7．一毛細(xì)管豎直插入水中，其下端在水面下H=10cm處，細(xì)管中液面比周圍水面高h(yuǎn)=4cm，若從上管口向下吹氣，想在管下端吹出一個(gè)半球狀的氣泡，管中壓強(qiáng)應(yīng)為多大？設(shè)水與管的接觸角為,水的密度是1000kg/m3。解：毛細(xì)管半徑

在管下端吹出一個(gè)半球狀的氣泡時(shí)，管中壓強(qiáng)應(yīng)為

代入數(shù)值得

第三章流體力學(xué)例題例1：在一橫截面積為S1

的園柱形容器里，盛有深度為Ｈ的水，并在底部開一個(gè)面積為S2

（S1》S2

）的小孔，當(dāng)S2

打開后，試求水全部流出所需要的時(shí)間。解：由伯努利方程得，

根據(jù)連續(xù)性原理得，

∴小孔流速例2：

把狗的一根大動(dòng)脈中流動(dòng)的血液轉(zhuǎn)換到一個(gè)截面不均勻的小管中，小管寬部分的面積為S1=0.08cm2，它等于這根動(dòng)脈的橫截面積，小管窄的部分面積S2=0.04cm2，小管中的壓強(qiáng)降落25Pa，求動(dòng)脈中血液流動(dòng)的速度V1。（已知血液密度為1059.5Kg/m3）解：由伯努利方程可知：

由連續(xù)性原理第三章流體力學(xué)練習(xí)1.水流過(guò)A管后，分兩支由B,C兩管流去。已知SA＝100cm2

，SB

＝40cm2,SC＝80cm2

，VA＝40cm/s,VB

＝30cm/s.把水看成理想流體，則C管中水的流速（）(A)(B)(C)(D)

B2.欲用內(nèi)徑為1cm的細(xì)水管將地面上內(nèi)徑為2cm的粗水管中的水引到5m高的樓上。已知粗水管中的水壓為4×105Pa，流速為4m/s。若忽略水的黏滯性，則樓上細(xì)水管出口處的壓強(qiáng)和流速為（）

A3.在一豎直放置的容器側(cè)面，開一直徑為2cm的小孔，小孔的位置在水平面以下h=10cm處，如圖所示，則單位時(shí)間內(nèi)從小孔流出的體積為（）

4.在足夠長(zhǎng)的豎直管中盛有粘滯液體，放入一鋼球，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，則（）A、鋼球的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越慢，最后靜止不動(dòng)；

B、運(yùn)動(dòng)越來(lái)越慢，最后達(dá)到穩(wěn)定的速度；

C、鋼球的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越快，直到速度為無(wú)窮大；

D、運(yùn)動(dòng)越來(lái)越快，最后達(dá)到穩(wěn)定的速度CC第三章流體力學(xué)作業(yè)P52頁(yè)：3-1、3-3、3-5、3-9、3-13第三章流體力學(xué)作業(yè)答案。把水看成理想流體，求水3-1一流量計(jì)如圖所示，使用時(shí)把它水平的接在自來(lái)水管上。已知粗細(xì)不同的兩段管子的橫截面積分別為S1和S2，當(dāng)水流穩(wěn)定后讀得二鉛直壓強(qiáng)計(jì)管中水面高度差為根據(jù)連續(xù)性原理伯努利方程解：已知和水流經(jīng)截面S2處的速度。3-3在水管的某一點(diǎn)，水的流速為2m/s，其壓強(qiáng)高出大氣壓強(qiáng)104Pa，沿水管到另一點(diǎn)高度比第一點(diǎn)降低了1m，如果在第二點(diǎn)處水管的橫截面積是第一點(diǎn)處的1/2，試求第二點(diǎn)處的壓強(qiáng)高出大氣壓強(qiáng)多少？解：由題意可得，。以第二點(diǎn)處為高度零點(diǎn)，應(yīng)用伯努利方程代入數(shù)值整理得

及連續(xù)性原理3-5保持水蓄水池中水位高度10m不變，水由距離池底1m高度的水管穩(wěn)定流出，管的橫截面積為2cm2，蓄水池面積比管子的橫截面積大得多。試求：一分鐘排出水的體積是多少？解：由小孔流速，得水管中水的流速為

3-9一個(gè)半徑為1mm的鋼球在盛有甘油的大槽中下落。設(shè)鋼球的密度為8.5g/cm3，甘油的密度為1.32g/cm3，黏滯系數(shù)為0.83Pa·s.。試求：（1）當(dāng)鋼球的加速度恰好等于重力加速度一半時(shí)，鋼球的速度是多少？（2）鋼球的收尾速度是多少？解：根據(jù)牛頓第二定律及斯托克斯定律，鋼球在甘油中下沉加速