第8課時：拋物線

一輪復習講義拋物線憶一憶知識要點相等

焦點

準線

憶一憶知識要點拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)拋物線的定義及應用直線與拋物線的位置關(guān)系

08對拋物線開口方向的審題要規(guī)范答題規(guī)范圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法拋物線橢圓定義及標準方程幾何性質(zhì)相交相切相離范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸(實軸)、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準線、離心率、通徑、焦半徑中心對稱軸對稱弦長公式對稱問題平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡.平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之差的絕對值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡.平面內(nèi)到定點F和定直線l的距離相等的點的軌跡.曲線橢圓雙曲線拋物線圖象

標準方程定義1.圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì).曲線橢圓雙曲線拋物線圖象

頂點

焦點對稱軸離心率準線漸近線焦半徑x軸,長軸長2a

，y軸,短軸長2b.x軸1.圓錐曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì).x軸,實軸長2a

，y軸,虛軸長2b.2.直線與圓錐曲線問題解法：⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解．【注意事項】①聯(lián)立的關(guān)于“x”還是關(guān)于“y”的一元二次方程？②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？利用韋達定理.2.直線與圓錐曲線問題解法：(2)設(shè)而不求（代點作差法）：①設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；步驟如下：②作差得③解決問題．若問題涉及弦的中點及直線斜率問題（即中點弦問題），可考慮“點差法”（即把兩點坐標代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應用.判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，可將直線l的方程代入曲線C的方程，消去y(或x)得一個關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，則①Δ>0，直線l與圓錐曲線有

交點.②Δ＝0，直線l與圓錐曲線有

公共點.③Δ<0，直線l與圓錐曲線

公共點.平行或重合一無兩平行或重合橢圓(2)若a＝0，此時圓錐曲線不是________;當圓錐曲線為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線____________;當圓錐曲線為拋物線時，l與拋物線的對稱軸______________．4.弦的中點問題設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓上不同的兩點,且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)為AB的中點,則

③直線AB的方程：若弦過焦點時（焦點弦問題），焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解.4.常用結(jié)論yxOF1F2MPPP因為直線AB方程為MDOMxyEOxyPBA由①②知DOMxyE拋物線上到直線l距離最短的點,是和此直線平行的切線的切點.解:易知直線與拋物線相離,設(shè)與y=x+3平行且與y2=4x相切的直線方程為y=x+b.化簡得∴切線方程為：解方程組得所以切點為P(1,2).拋物線的最值問題切點P到l的距離所以拋物線y2=4x到直線l:x-y+3=0有最短距離的點為P(1,2)，最短距離為.拋物線y2=2px的參數(shù)方程是舉一反三

【2】直線x+y-3=0和拋物線y2=4x

交于A、B

兩點.在拋物線上求一點C,使△ABC

的面積最大.yxODABC舉一反三

【3】Q,

P分別是拋物線y2=x與圓

(x-3)2+y2=1上的兩動點,則PQ的最小值是__________.PAQxyo舉一反三yxoABCD從而得解得，即S的最小值為32,當且僅當k=1時取得最小值．(此問選做)【例4】（考慮判別式）【例5】【例7】本題滿分12分MABPxyoAB所以,直線AB過定點Q(1,1)．故要證成立，只須證因而|PM|·|QN|=|QM|·|PN|成立．當且僅當即時取“=”．

xyoABSPxyoABSPxyoABSEFxyoABSPExyoABSPE化簡得,由拋物線定義可知：由拋物線定義可知：從而所以四邊形PMQN面積的最小值為8.---14分題型三、存在性、探索性問題【1】8

.

(09四川)已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是

.最小值為F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離，即2【2】

【3】(08海南)已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q(2,－1)的距離與點P到拋物線焦點F距離之和取得最小值時,點P的坐標為

.AQOxyPFMQ【4】【4】AOxyFDBAOxyFD

【7】(09天津)如圖，設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于C,|BF|=2,則△FBC與△ACF的面積之比等于

.

【7】(09天津)如圖，設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于C,|BF|=2,則△FBC與△ACF的面積之比等于

.Oyx3

【2】與圓C:(x-2)2+y2=1

外切，且與直線x+1=0相切的動圓圓心M的軌跡方程是_________.xoyMNC

【3】過拋物線y2=12x的焦點作傾斜角為45°的弦,則此弦長為______；一條焦點弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為______