第七章假設(shè)檢驗(yàn)1127

第七章假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟3.總體均值檢驗(yàn)4.總體成數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率樣本均值的抽樣分布定理若總體服從正態(tài)分布且均值為、方差為，從該總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，則樣本均值服從均值為、方差為的正態(tài)分布，及，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)化值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（均值為0，方差為1的正態(tài)分布），即。

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)可知，對于任一給定的置信度，必然有一個(gè)對應(yīng)值使得的概率等于，反之，則的概率為。什么是假設(shè)?對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例(成數(shù))、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）等分析之前必需陳述我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米!什么是假設(shè)檢驗(yàn)？1.概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立2.類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大如果犯第一類錯(cuò)誤的代價(jià)較大，應(yīng)取值小一些；反之如果犯第二類錯(cuò)誤的代價(jià)較大，則的應(yīng)取值較大一些（以使較小。）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果3. 總是有等號,

或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設(shè)對立的假設(shè)2. 總是有不等號:

,

或3. 表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1.用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量2.選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值Z或Z/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0雙側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。也就是說，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10雙側(cè)檢驗(yàn)

（確定假設(shè)的步驟）1.例如問題為:檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度為4厘米2. 步驟從統(tǒng)計(jì)角度陳述問題(=4)從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問題(4)必需互斥和窮盡提出原假設(shè)(=4)提出備擇假設(shè)(

4)有符號提出原假設(shè):H0:=4提出備擇假設(shè):H1:

4

該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎?

(屬于決策中的假設(shè))雙側(cè)檢驗(yàn)

（例子）雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）檢驗(yàn)研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0?；蛘哒f，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時(shí)以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500例如，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:2%H1:

<2%單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè)對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000提出原假設(shè):H0:

1000選擇備擇假設(shè):H1:

<1000

該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過1000小時(shí)嗎?(屬于檢驗(yàn)聲明的有效性，先提出原假設(shè))單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）提出原假設(shè):H0:

25選擇備擇假設(shè):H1:

25

學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過25%嗎?

（屬于研究中的假設(shè)，先提出備擇假設(shè)）單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）單側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-置信水平拒絕H0

在單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)和備擇假設(shè)的建立，應(yīng)根據(jù)所檢驗(yàn)問題的具體背景而定。常常是采取“不輕易拒絕原假設(shè)”的原則，即沒有充分理由就不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，這樣一旦拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)時(shí)，理由是很充分的。因此，通常把想要證明的命題或想要支持的陳述作為備擇假設(shè)H1，再將相反的命題作為原假設(shè)H0.

一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二.總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差檢驗(yàn)的步驟

陳述原假設(shè)H0陳述備擇假設(shè)H1

選擇顯著性水平

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

選擇n

給出臨界值

搜集數(shù)據(jù)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策

表述決策結(jié)果總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾Z

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(2

已知)1.假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)2.原假設(shè)為:H0:=0；備擇假設(shè)為:H1:03.使用z-統(tǒng)計(jì)量均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(實(shí)例)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！均值的雙尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾Z檢驗(yàn))均值的單尾Z檢驗(yàn)

(2

已知)1.假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n30)2.備擇假設(shè)有<或>符號3.使用z-統(tǒng)計(jì)量均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:0H1:<0必須是顯著地低于0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0右側(cè)：H0:0H1:>0必須顯著地大于0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:1000H1:<1000=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾t

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾t檢驗(yàn)

(2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量均值的雙尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！均值的雙尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:=1000H1:

1000=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))均值的單尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)