第九章電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

一、電磁感應(yīng)中的電路問題1．內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于

．(2)該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的

，其余部分是

電路．電源內(nèi)阻外二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題1．基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求

的大小和方向；(2)由閉合電路歐姆定律求回路中的

；(3)分析導(dǎo)體受力情況(包含安培力在內(nèi)的全面受力分析)；(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電流2．兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)

列式分析．(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)

定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，或結(jié)合功能關(guān)系分析．平衡條件牛頓第二三、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題電磁感應(yīng)過程是

能量轉(zhuǎn)化為

的過程，這一過程同樣遵循能的轉(zhuǎn)化與守恒定律．其中外力克服安培力做功，把機(jī)械能或其他能量轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電阻做功又把電能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能．這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表達(dá)為：其他形式電能四、電磁感應(yīng)圖象問題圖象類型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象．(2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象.問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量．應(yīng)用知識(shí)左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等.[特別提醒](1)畫圖象時(shí)要注意圖象的初始條件及正方向規(guī)定．(2)合理推導(dǎo)物理量的變化規(guī)律，標(biāo)注縱橫坐標(biāo)，特別是轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)．1．如圖9－3－1所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))．現(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示MN兩端電壓的大小，則(

)答案：A2．如圖9－3－2所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，軌道間距為l，其電阻可忽略不計(jì)．a(chǎn)c之間連接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動(dòng)，其電阻可忽略．整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.當(dāng)施外力使桿ef以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿ef所受的安培力為(

)答案：A3．(多選)如圖9－3－3所示，固定在水平絕緣平面上足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌不計(jì)電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計(jì))放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動(dòng)的過程中 (

)A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動(dòng)能之和解析：在此運(yùn)動(dòng)過程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和為棒ab動(dòng)能的增加量，其中安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故選項(xiàng)C、D是正確．答案：CD4．如圖9－3－4所示，水平放置的導(dǎo)體框架，寬L＝0.50m，接有電阻R＝0.20Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直框架平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40T．一導(dǎo)體棒ab垂直框邊跨放在框架上，并能無摩擦地在框架上滑動(dòng)，框架和導(dǎo)體棒ab的電阻均不計(jì)．當(dāng)ab以v＝4.0m/s的速度向右勻速滑動(dòng)時(shí)，求：(1)ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；(2)維持導(dǎo)體棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力F的大?。鸢福?1)0.80V

(2)0.80N[典例啟迪][例1]

（多選）

(2011·蘇州模擬)如圖9－3－5所示，在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬框架ABCD固定在水平面內(nèi)，AB與CD平行且足夠長(zhǎng)，BC與CD夾角θ(θ<90°)，光滑導(dǎo)體棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，框架中的BC部分與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為R，AB與CD的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，經(jīng)過C點(diǎn)瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，下列關(guān)于電路中電流大小I與時(shí)間t、消耗的電功率P與導(dǎo)體棒水平移動(dòng)的距離x變化規(guī)律的圖象中正確的是 (

)[思路點(diǎn)撥]

解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)導(dǎo)體棒在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電阻值和切割磁感線的有效長(zhǎng)度均是變化的．(2)推導(dǎo)I和P的表達(dá)式，再做出判斷．[答案]

AD[歸納領(lǐng)悟]解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等．(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程．(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系．(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式．(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等．(6)判斷圖象(或畫圖象或應(yīng)用圖象解決問題)．[題組突破]1．在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖9－3－7甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t做如圖乙所示變化時(shí)，圖9－3－8中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是 (

)答案：A2．（多選）如圖9－3－9中，MN和PQ

是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)．a(chǎn)b是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿．開始，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v

隨時(shí)間t變化的圖象可能是 (

)答案：ACD[典例啟迪][例2]如圖9－3－11(a)所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3m，導(dǎo)軌左端連接R＝0.6Ω的電阻．區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B＝0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扗＝0.2m，細(xì)金屬棒A1和A2用長(zhǎng)為2D＝0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直．每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r＝0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．使金屬棒以恒定速度v＝1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)．計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(chǎng)(t＝0)到A2離開磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流，并在圖(b)中畫出．[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)方面：(1)不同階段的等效電路；(2)電流的方向及變化；(3)各階段電流對(duì)應(yīng)的時(shí)間．電流與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖所示．[答案]見解析[歸納領(lǐng)悟]首先判斷哪部分導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分導(dǎo)體屬于電源部分．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，然后轉(zhuǎn)化為電路問題，利用閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵是弄清內(nèi)電路和外電路，畫出等效電路圖．[題組突破]3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長(zhǎng)為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖9－3－12所示．當(dāng)磁場(chǎng)以10T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是(

)A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：B答案：D[典例啟迪][例3]

(2010·天津高考)如圖9－3－14所示，質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.3Ω，長(zhǎng)度l＝0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上，框架質(zhì)量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??；(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1J．求該過程ab位移x的大?。甗思路點(diǎn)撥]

當(dāng)MN受到的安培力達(dá)到框架受地面的最大靜摩擦力時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)；拉力F所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱．[答案]

(1)6m/s

(2)1.1m[歸納領(lǐng)悟](1)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)(2)能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)(3)安培力在不同情況下的作用①當(dāng)磁場(chǎng)不動(dòng)、導(dǎo)體做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體所受安培力與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反，此即電磁阻尼．在這種情況下，安培力對(duì)導(dǎo)體做負(fù)功，即導(dǎo)體克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為焦耳熱．②當(dāng)導(dǎo)體開始時(shí)靜止、磁場(chǎng)(磁體)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)向相反方向做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，進(jìn)而受到安培力作用，這時(shí)安培力成為導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，此即電磁驅(qū)動(dòng)．在這種情況下，安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能．[題組突破]5．水平放置的光滑導(dǎo)軌上放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，ab處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖9－3－15所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌的一端接一阻值為R的電阻．現(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過位移為x時(shí)，ab達(dá)到最大速度v.此時(shí)撤去外力，最后ab靜止在導(dǎo)軌上．在ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，下列說法正確的是(

)答案：D6．如圖9－3－16所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場(chǎng)H高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，線圈開始做減速運(yùn)動(dòng)，直到其上邊cd剛剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度減為ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的一半，磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)，則線框穿越勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中發(fā)出的焦耳熱為(

)答案：C(8分)t＝0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖9－3－1