四川省綿陽市江油中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省綿陽市江油中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+）是（）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根據(jù)f（x）=asinx﹣bcosx在x=處取得最大值，求出φ的值，化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=處取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函數(shù)y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱．故選：B．3.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對于D，y=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)．故選：D．4.若直線經(jīng)過兩點，則直線AB的傾斜角為（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：A略5.“使”成立的一個充分不必要條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在平面直角坐標系內(nèi)，與點O（0，0）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條

參考答案：C到點O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C．5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。7.數(shù)列的前n項積為，那么當時，的通項公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A9.設(shè)，集合，則A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C因為，，所以，則，所以，．所以．10.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點】正切函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時，對應(yīng)不等式是否成立，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當a=3時，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當3＜a＜5時，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當﹣3＜a＜3時，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時（*）式成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．12.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≥2且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域為{x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．13.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：3π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]解答： 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為，∴球半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=3π故答案為：3π．點評： 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略15.若角135°的終邊上有一點(一4，a)，則a的值是

．參考答案：416.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略17.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當a=1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當a=﹣1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域為．參考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當a=1時，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當a=﹣1時，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域為[，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC邊的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：解：（1）由兩點式得AB所在直線方程為：，即

6x－y＋11＝0．

（2）設(shè)M的坐標為（），則由中點坐標公式得，，

即點M的坐標為（1，1）．故．

19.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：20.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】①利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、α的范圍，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．21.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是、、、．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共