靜力學(xué)-1概念力矩

1靜力學(xué)STATICS2靜力學(xué)(statics)：研究物體平衡的一般規(guī)律。要研究的問題：力系的簡化（等效）力系的平衡平衡(equilibrium)：在慣性參考系中處于靜止?fàn)顟B(tài)。前言3靜力學(xué)STATICS靜力學(xué)基本概念與公理靜力學(xué)基本概念4一、力學(xué)模型剛體與變形體研究運動時忽略極小的變形－簡化為剛體;研究物體的變形和內(nèi)部受力規(guī)律時，則必須考慮變形－簡化為變形體。質(zhì)點(particle)：具有質(zhì)量其尺寸可以忽略不計的物體質(zhì)點系(particlesystem)：具有一定聯(lián)系的若干個質(zhì)點的集合

剛體(rigidbody)：特殊的質(zhì)點系，其上任意兩點間的距離保持不變。研究對象的力學(xué)模型：質(zhì)點、質(zhì)點系、剛體A5

力(force)：物體間的相互作用，具有大小與方向.二、力的概念力的三要素:大小(N)，方向(指向、方位），作用點。用定位矢量表示力

理論力學(xué)中不考慮力的內(nèi)效應(yīng)力的作用效應(yīng)(effectsofactionoftheforce):

外效應(yīng)（externaleffect)—

物體的運動狀態(tài)和約束力的改變.內(nèi)效應(yīng)(internaleffect)—

物體的變形.力的單位:牛[頓](N)，千牛[頓](kN)6力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.平衡力系(forcesysteminequilibrium):

平衡力系也稱為零力系對剛體不產(chǎn)生任何作用效果7靜力學(xué)公理及其推論一、力系簡化規(guī)律1.加減平衡力系公理

同一剛體上增加或減少若干個平衡力系，不改變原力系的作用效果。81.加減平衡力系公理推論:力的可傳性原理力是滑動矢量

同一剛體上增加或減少若干個平衡力系，不改變原力系的作用效果.力的三要素(對剛體)：大小、方向、作用線ABAB

力可沿其作用線在同一剛體上移動，而不改變該力對物體的效應(yīng)。9剛體變形體力的可傳性原理不適用于變形體10合力(resultantforce)

稱為該力系的合力，和

稱為合力的分力2.力的平行四邊形公理

作用在同一點的二個力和，其合力的大小和方向，是由該兩個力的有向線段為鄰邊所組成的平行四邊形的對角線來確定，且具有相同的作用點，并可表示為：AA11二、力系平衡規(guī)律1.二力平衡公理

作用于同一剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線。二力構(gòu)件/二力桿若剛體上只有兩點受力且不計其重量，則該剛體稱為二力構(gòu)件或二力桿。作用力方向沿兩點連線、大小相等、方向相反。ABAB12不平行三力平衡

不平行三力平衡的必要條件：作用于剛體上的三個力相互平衡時，若其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過該點。(是否共面？？？)2.三力平衡匯交定理DBACCD所以因即，三力必匯交于一點。三力大小關(guān)系：通過交點D。問題：三力作用下物體平衡，三力方位有何特點？閉口力多邊形13ABAB

兩物體間相互作用的一對力，總是等值、反向、共線，并分別作用在兩個物體上.二、力的傳遞規(guī)律作用力與反作用力公理14P’例區(qū)分作用力反作用力與平衡力作用力與反作用力:P-P’T-T’平衡力:P-T15五、剛化公理若變形體在某個力系作用下處于平衡狀態(tài),則將此物體固化成剛體（簡稱剛化）時其平衡不受影響。

此公理表明：對于處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。16力的投影一、力在軸上的投影ABAB在x軸上的投影投影若x軸單位向量為則：→標(biāo)量17問題：力的分解與力的投影有何不同？分解投影力在xoy面上的投影為（矢量），它的大?。鹤⒁猓毫υ谳S上投影是標(biāo)量。力在平面上的投影是矢量。二、力在平面上的投影18問題：求力在直角坐標(biāo)軸上的投影。（1）直接投影法（一次投影法）其中不獨立。稱為方向余弦，滿足已知與x、y、z軸正向交角為，則：19（2）二次投影法已知力與z軸正向交角為，則在xOy面上投影大小：若與x軸正向交角為，則在z軸上投影：注意：

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，應(yīng)特別注意它的正負號。20設(shè)

為直角坐標(biāo)系軸的單位矢量（基矢量），則力可以寫成其中，F(xiàn)x、Fy、Fz就是力在各坐標(biāo)軸上的投影。問題：已知力F在直角坐標(biāo)軸上的三個投影，試用投影表示F的大小和方向。模：方向余弦：能否用投影表達力矢量？21力F2在各坐標(biāo)軸上的投影：力F3在各坐標(biāo)軸上的投影：例

圖中a=b=m，c=m。力F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=300N，方向如圖。求各力在三個坐標(biāo)軸上的投影。解：力F1在各坐標(biāo)軸上的投影：22F1F21、力對點之矩

2、力對軸之矩力矩：力對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量力矩力矩與力偶23一、力對點之矩(momentofaforceaboutapoint)力對點之矩：

力使物體繞某點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量需要度量：

1、轉(zhuǎn)動快慢

2、轉(zhuǎn)動方向xyzOF電視機天線：24

力對點之矩的數(shù)學(xué)描述（1）矢量表示式MOxyzOFrd

確定的方向；即垂直于矩心和力矢量所在的平面。取矩點O討論：方向：

大?。鹤饔命c：點O稱為力矩中心（矩心），該矢量通過矩心，為定位矢量。力矩單位：牛頓.米（N.m）25力對點之矩在軸上的投影（2）解析表示式xyzijkrFFxFyFzxyz26例：在圖示立方體中，已知力與尺寸a。試求力對O點矩。

解：力的投影力對O的矩：問題：如何求力對B點的矩？27二、力對軸之矩(momentofaforceaboutanaxis)由右手螺旋法則定正負：力對軸之矩：度量力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)。

軸的方位已知。？應(yīng)該用矢量還是標(biāo)量表達這個量？沿軸定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向與所定正方向相同為正。方法一：定義定義：力對軸之矩等于該力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與該平面交點之矩。zodFFFzFxyFxy28xzijkyFyxzFxFxyFyFzFxyFxFy方法二:

將力向三個坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個分力對軸之矩，然后將三個分力對軸之矩的代數(shù)值相加。問題：什么情況力對軸之矩為零？力與該軸平行或相交時力對該軸之矩為零。29力對軸之矩力對點之矩在各坐標(biāo)軸上的投影rFMOxyzO

力對(z)軸之矩等于力對(z)軸上任意一點(O)之矩在該軸(z)上的投影。力對軸之矩與力對點之矩的關(guān)系30力F對O點之矩、力F對通過O點的z軸之矩的大小分別為式中為兩三角形平面之間的夾角，即

與z軸之夾角。證明：

力對(z)軸之矩等于力對(z)軸上任意一點(O)之矩在該軸(z)上的投影。力對軸之矩與力對點之矩的關(guān)系31例：在圖示立方體中，已知力與尺寸a。試求力對x、y、z軸之矩。

解：用方法二對x軸矩：對O點的矩：對y軸矩：對z軸矩：32解：用方法一很麻煩例：已知，F(xiàn)1，θ，β，求F1對ξ軸的矩。33矢量在軸上的投影:力對任意一軸的矩力對（z）軸之矩等于力對（z）軸上任意一點（o）之矩在該軸（z）上的投影。AB→標(biāo)量方法三◎若軸的單位矢量為n，O為軸上一點，則：34例：已知，F(xiàn)1，θ，β，求F1對ξ軸的矩。解：

F1對O點的矩

ξ軸的單位矢量：F1對ξ軸的矩：35力偶(couple)：{F，F(xiàn)’},F=-F’不共線力偶系(couplesystem)：作用于剛體上的一組力偶。ABF1F2力偶一、概念與性質(zhì)36ABFF’FABF’rArBOdM單位：N.m力偶矩(momentofacouple)大?。悍较颍捍怪劣诹ε妓谄矫?指向符合右手螺旋法則指向：符合右手螺旋法則力