單一導(dǎo)線誤差理論

一、支導(dǎo)線方位角中誤差和終點(diǎn)位置誤差1、支導(dǎo)線的方位角中誤差

To為起始方位角，βi為導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的轉(zhuǎn)折角，Tn為終邊方位角，則有

對于等精度觀測，令其中誤差為mβn為轉(zhuǎn)角個數(shù)，導(dǎo)線邊方位角中誤差與成正比，應(yīng)限制轉(zhuǎn)折角個數(shù)

2、支導(dǎo)線終點(diǎn)位置誤差如上圖建立坐標(biāo)系，終點(diǎn)坐標(biāo)公式為：為導(dǎo)出終點(diǎn)沿x方向和y方向的誤差公式，建立終點(diǎn)坐標(biāo)與直接觀測值βi和Di的微分關(guān)系：根據(jù)方位角推算式：dTi用觀測角的微分dβi表示，則

以上各式求和并按dβi集項：將上式代入（4-24）得：坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后上式：

在測距中，除偶然誤差mD的影響外，應(yīng)包括系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差對導(dǎo)線終點(diǎn)位置誤差影響為：λ為測距中的單位長度系統(tǒng)誤差，為系統(tǒng)誤差系數(shù)；L為導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的連線長度，為閉合長度。將（4-25）寫成方差形式，得導(dǎo)線終點(diǎn)沿x軸方向的誤差－－縱向中誤差mt：

注意坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換后，同理得橫向中誤差mu對于等邊直伸形支導(dǎo)線，Ti＝0，D1＝D2＝……＝Dn，nD＝L，yi＝0，代入（4-26）（4-27）可得從上式可以看出在直伸形支導(dǎo)線中，終點(diǎn)的縱向誤差主要是由于測距誤差所引起的，終點(diǎn)的橫行誤差主要是由于測角誤差和起始方位角誤差所引起的附合導(dǎo)線的分類：方位附合導(dǎo)線方位和坐標(biāo)附合導(dǎo)線坐標(biāo)附合導(dǎo)線（無定向?qū)Ь€）存在一個多余的起始數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一個坐標(biāo)方位角條件：

導(dǎo)線的方位角最弱邊應(yīng)該距已知方位角較遠(yuǎn)的中間邊，即在邊數(shù)為n/2，或（n+1）/2處，其方位角函數(shù)式為：上式中的觀測量沒有涉及到邊長，只用了轉(zhuǎn)折角。在等精度觀測時，求平差值函數(shù)中誤差公式：對于等邊直伸導(dǎo)線，Ti＝0，D1=D2=……＝Dn，此時終點(diǎn)縱橫坐標(biāo)權(quán)函數(shù)式為：

按（4-31）求平差值函數(shù)中誤差，可得終點(diǎn)縱向、橫向位置誤差公式：當(dāng)單導(dǎo)線兩端均附合在已知坐標(biāo)點(diǎn)和已知方位角上時，既產(chǎn)生方位角附合條件，又產(chǎn)生縱、橫坐標(biāo)附合條件任意形狀的附合導(dǎo)線討論起來比較復(fù)雜，這里討論等邊、直伸形狀的附合導(dǎo)線的最弱邊方位角的中誤差公式略去推導(dǎo)過程，直接給出方位角中誤差公式：推算任一點(diǎn)的縱橫誤差公式較復(fù)雜，而最弱點(diǎn)位于導(dǎo)線中點(diǎn)。其結(jié)果為：

無定向坐標(biāo)附合導(dǎo)線是定向兩端點(diǎn)為已知高級點(diǎn)而沒有起算方位角的導(dǎo)線。

1．閉合邊條件方程式設(shè)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB與x軸方向一致，并設(shè)導(dǎo)線閉合邊長度為L，再先設(shè)A邊的方位角為a。，再根據(jù)實(shí)測的轉(zhuǎn)射角和邊長推求各點(diǎn)坐標(biāo)，最后求得AB的長度為L，則閉合邊條件閉合差為：

αi為個導(dǎo)線邊的方位角，考慮到Di和βi有誤差，計算的αi也有誤差，可推導(dǎo)出閉合邊條件方程式為：2．任一邊方位角中誤差3．任一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)中誤差綜合以上對各種單一導(dǎo)線的方位角中誤差的討論，分析對比可得到如下結(jié)論：1、在不考慮起始數(shù)據(jù)誤差情況下，導(dǎo)線推算邊方位角中誤差與

成正比，與導(dǎo)線形狀關(guān)系不大。為保證導(dǎo)線邊方位角精度，應(yīng)當(dāng)限制轉(zhuǎn)折角數(shù)目2、導(dǎo)線邊數(shù)相同時，支導(dǎo)線、方位附合、坐標(biāo)附合、方位坐標(biāo)附合他們的最弱方位角中誤差之比為4:2:2.3:1，應(yīng)布設(shè)附合導(dǎo)線綜合以上對各種單一導(dǎo)線點(diǎn)位誤差的討論，對比分析得出如下結(jié)論：1、導(dǎo)線直伸時，縱向中誤差由測距引起，橫向中誤差由測角引起2、在不考慮起始數(shù)據(jù)時，單導(dǎo)線最弱點(diǎn)位置中誤差與導(dǎo)線總長度L、邊