結(jié)構(gòu)力學(xué)-力法對稱性的利用

5.8對稱性的利用第五章力法1.結(jié)構(gòu)對稱性的概念（1）對稱結(jié)構(gòu)：幾何尺寸、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu)。幾何對稱支承對稱剛度對稱（2）荷載的對稱性正對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等,方向和作用點對稱的荷載。反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點對稱，方向反對稱的荷載。對稱荷載反對稱荷載（3）對稱結(jié)構(gòu)在正對稱、反對稱荷載作用下的內(nèi)力和變形qPP基本受力特點：正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都是正對稱的；反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都是反對稱的。（4）特殊截面——對稱軸通過的截面位移內(nèi)力AFNMFQ正對稱反對稱反對稱Ｍ、FＮ稱為正對稱內(nèi)力FＱ稱為反對稱內(nèi)力2.對稱性利用之選擇對稱基本結(jié)構(gòu)2FPX2X2X1X1選取對稱基本結(jié)構(gòu)的正對稱基本未知量和反對稱基本未知量2FPX3X3基本方程分為兩組：一組只含反對稱未知量一組只含正對稱未知量3.對稱性利用之荷載分組FPFPFPFP2FP＝+只要結(jié)構(gòu)是對稱的，對稱性的利用就成為可能！對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，反對稱未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的。正對稱荷載作用下:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP反對稱荷載作用下:對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，對稱未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP三.取半個結(jié)構(gòu)計算

要使半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。1.奇數(shù)跨對稱剛架①正對稱荷載作用下的半剛架

qCqCqCCq②反對稱荷載作用下的半剛架PPCPPCPCPC

2.偶數(shù)跨對稱剛架

①正對稱荷載作用下的半剛架PCPPCPPCPCPCEIA②反對稱荷載作用下的半剛架qaa2a例:用力法計算圖示結(jié)構(gòu)。EI＝常數(shù)。qa2/2X1＝1半邊結(jié)構(gòu)M圖【解】1基本體系2力法方程3求系數(shù)和自由項，解方程4+=例:用力法計算圖示結(jié)構(gòu)。M圖(FPa)例:用力法計算圖示結(jié)構(gòu)。EI＝常數(shù)。qqqqllX1基本體系1/4結(jié)構(gòu)ql2/8ql2/8【解】1基本體系2力法方程3求系數(shù)，解方程4qqqqllql2/12ql2/12