平面向量基本定理

2.2.1平面向量基本定理一般地,實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量,記作:(1)(2)當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同;當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同;(3)當(dāng)時(shí),或時(shí),一、數(shù)乘的定義：它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:二、數(shù)乘的運(yùn)算律：(2)第一分配律:(1)結(jié)合律:(3)第二分配律:1.定理:向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得.三、向量共線的充要條件：2).證明三點(diǎn)共線:直線AB∥直線CDAB=λCDAB∥CD利用向量共線定理，能方便地證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行問(wèn)題.但要注意的是:向量平行和直線平行在重合概念上有區(qū)別.一般說(shuō)兩直線平行不包含兩直線重合,而兩向量平行則含兩向量重合.2.定理的應(yīng)用：1).證明向量共線3).證明兩直線平行:AB與CD不在同一直線上又B為公共點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)共線AB∥

BCAB=λBC探究1討論探究探究2知識(shí)點(diǎn)一平面向量基本定理分解平移共同起點(diǎn)OAB2.定理說(shuō)明（1）基底不共線，零向量不能做基底.（2）定理中向量是任一向量，實(shí)數(shù)唯一.（3）叫做向量關(guān)于基底的分解式.

(4)基底給定時(shí),分解形式唯一.

典例精析典例精析【例1】勝利彼岸

典例精析典例精析勝利彼岸

典例精析典例精析勝利彼岸思路分析：以基底為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用平面向量基本定理結(jié)合向量共線，推證結(jié)論.

課本P97例2

鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)

拓展反饋拓展反饋1.下面三種說(shuō)法：①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量，其中正確的說(shuō)法是()A．①②B．②③C．①③D．①②③知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:OAB兩個(gè)非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的與

同向OAB特別的：例2.在等邊三角形中，求

(1)AB與AC的夾角；

(2)AB與BC的夾角。ABC課堂小結(jié)1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的應(yīng)用3.向量的夾角與垂直4.轉(zhuǎn)化思想方法及其應(yīng)用向量的正交分解在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示Oxy平面內(nèi)的任一向量

,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使成立則稱（x，y）是向量的坐標(biāo)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個(gè)單位向量作基底.記作：（1）與相等的向量的坐標(biāo)均為（x,y)注意：(4)如圖以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置被唯一確定.Oxy平面向量的坐標(biāo)表示(x,y)A此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)即為的坐標(biāo)（5）區(qū)別點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)相等向量的坐標(biāo)是相同的,但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同（1）與相等的向量的坐標(biāo)均為（x,y)注意：（3）兩個(gè)向量相等的等價(jià)條