電工測(cè)量基本基礎(chǔ)知識(shí)

..第一篇電工測(cè)量的基本知識(shí)第一章概述1.1測(cè)量的概念測(cè)量是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。通常測(cè)量結(jié)果的量值由兩部分組成：數(shù)值〔大小及符號(hào)和相應(yīng)的單位名稱。1.2測(cè)量的分類測(cè)量可從不同的角度出發(fā)進(jìn)行分類。從獲得測(cè)量結(jié)果的不同方式分類,可分為直接測(cè)量法、間接測(cè)量法和組合測(cè)量法。.1直接測(cè)量法——從測(cè)量?jī)x器上直接得到被測(cè)量量值的測(cè)量方法,直接測(cè)量的特點(diǎn)是簡(jiǎn)便。此時(shí),測(cè)量目的與測(cè)量對(duì)象是一致。例如用電壓表測(cè)量電壓、用電橋測(cè)量電阻值等。1.2.1.2間接測(cè)量法——當(dāng)被測(cè)量不能直接測(cè)量,或測(cè)量很復(fù)雜,或采用間接測(cè)量比采用直接測(cè)量能獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果時(shí),采用間接測(cè)量。間接測(cè)量時(shí),測(cè)量目的和測(cè)量對(duì)象是不一致的。.3組合測(cè)量法——在測(cè)量中,若被測(cè)量有多個(gè),而且它們和可直接〔或間接測(cè)量的物理量有一定的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)聯(lián)立求解各函數(shù)關(guān)系來(lái)確定被測(cè)量的數(shù)值,這種測(cè)量方式稱為組合測(cè)量法。例如,圖1-1所示電路中測(cè)定線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)Req、UOC。圖1-1求等效參數(shù)Req,Uoc調(diào)RL為R1時(shí)得到I1,U1調(diào)RL為R2時(shí)得到I2,U2得解聯(lián)立方程組可求得測(cè)量Req、Uoc的數(shù)值。1.2.2.1直讀測(cè)量法〔直讀法——直接根據(jù)儀表〔儀器的讀數(shù)來(lái)確定測(cè)量結(jié)果的方法。測(cè)量過(guò)程中,度量器不直接參與作用。例如用電流表測(cè)量電流、用功率表測(cè)量功率等。直讀測(cè)量法的特點(diǎn)是設(shè)備簡(jiǎn)單,操作簡(jiǎn)便,缺點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確度不高。.2比較測(cè)量法——測(cè)量過(guò)程中被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量〔又稱度量器直接進(jìn)行比較而獲得測(cè)量結(jié)果的方法。例如用電橋測(cè)電阻,測(cè)量中作為標(biāo)準(zhǔn)量的標(biāo)準(zhǔn)電阻參與比較。比較測(cè)量法的特點(diǎn)是測(cè)量準(zhǔn)確,靈敏度高,適用于精密測(cè)量。但測(cè)量操作過(guò)程比較麻煩,相應(yīng)的測(cè)量?jī)x器較貴。綜上所述,直讀法與直接測(cè)量法,比較法與間接測(cè)量法,彼此并不相同,但又互有交叉。實(shí)際測(cè)量中采用哪種方法,應(yīng)根據(jù)對(duì)被測(cè)量測(cè)量的準(zhǔn)確度要求以及實(shí)驗(yàn)條件是否具備等多種因素具體確定。如測(cè)量電阻,當(dāng)對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度要求不高時(shí),可以用萬(wàn)用表直接測(cè)量或伏安法間接測(cè)量,它們都屬于直讀法。當(dāng)要求測(cè)量準(zhǔn)確度較高時(shí),則用電橋法進(jìn)行直接測(cè)量,它屬于比較測(cè)量法。1.3測(cè)量誤差測(cè)量誤差的定義不論用什么測(cè)量方法,也不論怎樣進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量的結(jié)果與被測(cè)量的實(shí)際數(shù)值總存在差別,我們把這種差別,也就是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱為測(cè)量誤差。從不同角度出發(fā),測(cè)量誤差有多種分類方法。測(cè)量誤差的分類.1根據(jù)誤差的表示方法可分為絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差三類?！?絕對(duì)誤差——是指測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值之差,用△x表示,即△x=x-x0〔1.1式中,x——測(cè)得值；x0——實(shí)際值。絕對(duì)誤差是具有大小、正負(fù)和量綱的數(shù)值。在實(shí)際測(cè)量中,除了絕對(duì)誤差外,還經(jīng)常用到修正值的概念,它的定義是與絕對(duì)誤差等值反號(hào),即c=x0-x〔1.2知道了測(cè)量值和修正值c,由式〔1.2就可求出被測(cè)量的實(shí)際值xo。絕對(duì)誤差的表示方法只能表示測(cè)量的近似程度,但不能確切地反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。為了便于比較測(cè)量的準(zhǔn)確程度,提出了相對(duì)誤差的概念。〔2相對(duì)誤差——是指測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量〔約定真值之比〔用百分?jǐn)?shù)表示,用γ表示,即〔1.3式〔1.3中,分子為絕對(duì)誤差,當(dāng)分母所采用量值不同〔真值A(chǔ)0、實(shí)際值x0、示值x等時(shí)相對(duì)誤差又可分為：相對(duì)真誤差、實(shí)際相對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是一個(gè)比值,其數(shù)值與被測(cè)量所取的單位無(wú)關(guān)；能反映誤差大小和方向；能確切地反映了測(cè)量準(zhǔn)確程度。因此,在測(cè)量過(guò)程中,欲衡量測(cè)量結(jié)果的誤差或評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度時(shí),一般都用相對(duì)誤差表示。相對(duì)誤差雖然可以較準(zhǔn)確地反映量的準(zhǔn)確,但用來(lái)表示儀表的準(zhǔn)確度時(shí),不甚方便。因?yàn)橥粌x表的絕對(duì)誤差在刻度范圍內(nèi)變化不大,這樣就使得在儀表標(biāo)度尺的各個(gè)不同部位的相對(duì)誤差不是一個(gè)常數(shù)。如果采用儀表的量程xm作為分母就解決了上述問(wèn)題?！?引用誤差——是指測(cè)量指示儀表的絕對(duì)誤差與其量程之比,〔用百分?jǐn)?shù)表示,用γn表示,即〔1.4實(shí)際測(cè)量中,由于儀表各標(biāo)度尺位置指示值的絕對(duì)誤差的大小、符號(hào)不完全相等,若取儀表標(biāo)度尺工作部分所出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差作為〔1.4中的分子,則得到最大引用誤差,用γnm表示。〔1.5最大引用誤差常用來(lái)表示電測(cè)量指示儀表的準(zhǔn)確度等級(jí),它們之間的關(guān)系是式中,α——儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)。根據(jù)GB7676.2-87《直接作用模擬指示電測(cè)量?jī)x表及其附件》的規(guī)定,電流表和電壓表的準(zhǔn)確度等級(jí)α如表1-1所示。儀表的基本誤差在標(biāo)度尺工作部分的所有分度線上不應(yīng)超過(guò)表1-1中的規(guī)定。表1-1準(zhǔn)確度等級(jí)α0.050.10.20.30.51.01.52.02.55.0基本誤差%±0.1±0.2±0.3±0.5±1.0±1.5±2.0±2.5±5.0由表可見(jiàn),準(zhǔn)確度等級(jí)的數(shù)值越小,允許的基本誤差越小,表示儀表的準(zhǔn)確度越高。式〔1.5說(shuō)明,在應(yīng)用指示儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí),產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為〔1.6當(dāng)用儀表測(cè)量被測(cè)量的示值為x時(shí),可能產(chǎn)生的最大示值相對(duì)誤差為〔1.7因此,根據(jù)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)和測(cè)量示值,可計(jì)算直接測(cè)量中最大示值相對(duì)誤差。當(dāng)被測(cè)量量值愈接近儀表的量程,測(cè)量的誤差愈小。因此,測(cè)量時(shí)應(yīng)使被測(cè)量量值盡可能在儀表量程的2/3以上。例用一個(gè)量程為30mA、準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí)的直流電流表測(cè)得某電路中電流為25.0mA,求測(cè)量結(jié)果的示值相對(duì)誤差。解根據(jù)式〔1.6可得其測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的示值最大相對(duì)誤差為1.3.2.2〔1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在同一條件下,多次測(cè)量同一量值時(shí),誤差的大小和符號(hào)均保持不變,或者當(dāng)條件改變時(shí),按某一確定的已知規(guī)律〔確定函數(shù)變化的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差,已定系統(tǒng)誤差是指符號(hào)和絕對(duì)值已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如,用電流表測(cè)量某電流,其示值為5A,若該示值的修正值為+0.01A,而在測(cè)量過(guò)程中由于某種原因?qū)y(cè)量結(jié)果未加修正,從而產(chǎn)生-0.01A未定系統(tǒng)誤差是指符號(hào)或絕對(duì)值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。例如,用一只已知其準(zhǔn)確度為α及量程為Um的電壓表去測(cè)量某一電壓Ux,則可按式〔1.5估計(jì)測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差γnm,因?yàn)檫@時(shí)只估計(jì)了誤差的上限和下限,并不知道測(cè)量電壓誤差確切大小及符號(hào)。因此,這種誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有測(cè)量?jī)x器、儀表不準(zhǔn)確,環(huán)境因素的影響,測(cè)量方法或依據(jù)的理論不完善及測(cè)量人員的不良習(xí)慣或感官不完善等。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：1系統(tǒng)誤差是一個(gè)非隨機(jī)變量,是固定不變的,或是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)。也就是說(shuō),系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,而服從確定的函數(shù)規(guī)律。2重復(fù)測(cè)量時(shí),系統(tǒng)誤差具有重現(xiàn)性。對(duì)于固定不變的系統(tǒng)誤差,重復(fù)測(cè)量時(shí)誤差也是重復(fù)出現(xiàn)的。系統(tǒng)函數(shù)為時(shí)間函數(shù)時(shí),它的重現(xiàn)性體現(xiàn)在當(dāng)測(cè)量條件實(shí)際相同時(shí),誤差可以重現(xiàn)。3可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性,就決定了它是可以修正的?！?隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測(cè)量中,以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確定的,但其總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差一般服從正態(tài)分布規(guī)律,如圖1-2所示：f-f-δ0+δδ圖1-2正態(tài)分布函數(shù)圖中：δ——表示隨機(jī)誤差f——表示誤差出現(xiàn)的次數(shù)這條曲線稱為隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是：1有界性：有一定的測(cè)量條件下,誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限。2單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大,而絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。3對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的±誤差出現(xiàn)的概率一致。4抵償性：將全部誤差相加時(shí),具有相互抵消的特性。特性4可由特性3推導(dǎo)出來(lái),因?yàn)榻^對(duì)值相等的正負(fù)誤差之和可以互相抵銷對(duì)于有限次測(cè)量,隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值是一個(gè)很小的量,而當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限增大時(shí),隨機(jī)誤差趨近于零。在精密測(cè)量中,一般采用取多次測(cè)量值的算術(shù)平均值的方法消除隨機(jī)誤差?！?粗大誤差粗大誤差是指明顯超出了規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。這種誤差是由于實(shí)驗(yàn)者的粗心,錯(cuò)誤讀取數(shù)據(jù)；或使用了有缺陷的計(jì)量器具；或計(jì)量器具使用不正確；或環(huán)境的干擾等引起的。例如,用了有問(wèn)題的儀器、讀錯(cuò)、記錯(cuò)或算錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)等等。含有粗差的測(cè)量值稱為壞值,應(yīng)該去掉。測(cè)量結(jié)果的評(píng)定前面講述的誤差是描述測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度,我們也可以從另一個(gè)角度用正確度、精密度和準(zhǔn)確度這三個(gè)"度"來(lái)描述測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。從本質(zhì)上講三者是一致的。在使用中常見(jiàn)到因?qū)@幾個(gè)"度"之間含義的混淆,而影響了對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確評(píng)述。.1正確度由系統(tǒng)誤差引起的測(cè)得值與真值的偏離程度,偏離越小,正確度越高,系統(tǒng)誤差越小,測(cè)量結(jié)果越正確。因此,正確度反映了系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差時(shí),相對(duì)地說(shuō),隨機(jī)誤差可以忽略不計(jì),則有：△x=ε=x-x0這時(shí)可按系統(tǒng)誤差來(lái)處理,并估計(jì)測(cè)量結(jié)果的正確度。上式中：ε——系統(tǒng)誤差x——測(cè)量值x0——真值.2精密度它指測(cè)量值重復(fù)一致的程度。測(cè)量過(guò)程中,在相同條件下用同一方法對(duì)某一量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí),所測(cè)得的數(shù)值相互之間接近的程度。數(shù)值愈接近,精密度愈高。換包話說(shuō),精密度用以表示測(cè)量的重現(xiàn)性,反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。同樣,當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以忽略不計(jì)或業(yè)已消除時(shí),可得△x=δ=x-x0上式中δ——隨機(jī)誤差x——測(cè)量值x0——真值這時(shí)可按隨機(jī)誤差來(lái)處理,并估計(jì)測(cè)得結(jié)果的精密度。.3準(zhǔn)確度由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同引起的測(cè)量值與真值的偏離程度,偏離越小,準(zhǔn)確度越高,綜合誤差越小,測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。所以,準(zhǔn)確度同時(shí)反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的程度。當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者差不多,而不能忽略其中任何一個(gè)時(shí),可將系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差進(jìn)行分別處理,然后再考慮其綜合影響,并估計(jì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。正確度和精密度是互相獨(dú)立的,對(duì)于一個(gè)具體的測(cè)量,正確度高,精密度不一定高；反之,精密度高,正確度也不一定高。但正確度和精密度都高,卻完成有可能的。只有正確度高或精密度高,就不能說(shuō)準(zhǔn)確度高。只有正確度和精密度都高,才能說(shuō)準(zhǔn)確度高。以打靶為例綜合說(shuō)明上述關(guān)系。<a><b><c>圖1-3打靶圖圖1-3<a>表明系統(tǒng)誤差小,隨機(jī)誤差大,即正確度高,精密度低；圖<b>說(shuō)明射擊的系統(tǒng)誤差大,而隨機(jī)誤差小,即正確度低而精密度高；圖<c>則表明系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小,即正確度和精密度都高,也就是準(zhǔn)確度高,而在靶心外的散彈點(diǎn)可視為粗大誤差,應(yīng)剔除。間接測(cè)量中的誤差估算間接測(cè)量是由多次直接測(cè)量組成,其測(cè)量的最大相對(duì)誤差可按以下幾種形式進(jìn)行計(jì)算。.1被測(cè)量為幾個(gè)測(cè)量量的和〔或差y=x1+x2+x3〔1.8取微分,得dy=dx1+dx2+dx3近似地以改變量代替微分量,即Δy=Δx1+Δx2+Δx3〔1.9若將改變量看成絕對(duì)誤差,則相對(duì)誤差為〔1.10或?qū)懗墒街?,分別為直接測(cè)量x1,x2,x3的相對(duì)誤差。被測(cè)量的最大相對(duì)誤差為〔1.11或〔1.12例兩個(gè)電阻串聯(lián),R1=1000Ω,R2=3000Ω,其相對(duì)誤差均為1%,求串聯(lián)后總的相對(duì)誤差。解：串聯(lián)后總的電阻R=4000Ω絕對(duì)誤差R1=1000×1%=10〔ΩR2=3000×1%=30〔Ω相對(duì)誤差可知,相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差與單個(gè)電阻的相對(duì)誤差相同。.2被測(cè)量為多個(gè)測(cè)量量的積〔或商〔1.13式中m、n分別是x1、x2的指數(shù)。對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù),得lny=mlnx1+mlnx2〔1.14再微分,得〔1.15于是得被測(cè)量相對(duì)誤差為則被測(cè)量的最大測(cè)量相對(duì)誤差為〔1.16圖1-4三表法測(cè)λ由式〔1.16圖1-4三表法測(cè)λ例正弦交流電路中,如圖1-4所示用三表法〔電流表、電壓表、功率表測(cè)量元件A〔或網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)λ值。若電流表的量程為2A,示值為1.00A；電壓表量程為150V,示值為102.0V；功率表量程為60W,示值為42.7W,其準(zhǔn)確度等級(jí)均為0.5級(jí),試計(jì)算功率因數(shù)λ和儀表表基本誤差引起的最大相對(duì)誤差。解用間接測(cè)量法計(jì)算功率因數(shù),公式為測(cè)量結(jié)果的最大相對(duì)誤差按式〔1.16可推導(dǎo)出由測(cè)量?jī)x表示值可計(jì)算上式中各量為得出正弦電路中功率因數(shù)為則測(cè)量最大相對(duì)誤差為消除系統(tǒng)誤差的基本方法在測(cè)量過(guò)程中,如果發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在系統(tǒng)誤差,就應(yīng)對(duì)測(cè)量進(jìn)行深入的分析和研究,以便找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源,并設(shè)將它們消除,這樣才能獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。與隨機(jī)誤差不同,系統(tǒng)誤差是不能用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法加以削弱和消除的。目前,對(duì)系統(tǒng)誤差的消除尚無(wú)通用的方法可循,這就需要對(duì)具體問(wèn)題采取不同的處理措施和方法。一般說(shuō),對(duì)系統(tǒng)誤差的消除在很大程度上取決于測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和技巧。下面僅介紹人們?cè)跍y(cè)量實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的消除系統(tǒng)誤差的一般原則和基本方法。.1從誤差來(lái)源上消除系統(tǒng)誤差這是消除系統(tǒng)誤差的根本方法,它要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過(guò)程上可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素進(jìn)行仔細(xì)分析,并在測(cè)量之前從根源上加以消除。例如,儀器儀表的調(diào)整誤差,在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)正確地仔細(xì)地調(diào)整好測(cè)量用的一切儀器儀表,為了防止外磁場(chǎng)對(duì)儀器儀表的干擾,應(yīng)對(duì)所有實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行合理的布局和接線等等。.2用修正方法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預(yù)先將測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境〔如溫度、濕度、外界磁場(chǎng)…和測(cè)量人員等因素所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差,通過(guò)檢定、理論計(jì)算及實(shí)驗(yàn)方法確定下來(lái),并取其相反值作出修正表格、修正曲線或修正公式。在測(cè)量時(shí),就可根據(jù)這些表格、曲線或公式,對(duì)測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)引入修正值。這樣由以上原因所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差就能減小到可以忽略的程度。實(shí)際上,在我們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,通常要用到儀表〔電流表、電壓表、功率表等進(jìn)行測(cè)量,這樣便引入了儀表誤差,該誤差是不可避免的,但可以修正為系統(tǒng)誤差。△x=x-x0∴c=-△x式中：c—修正值例測(cè)量電阻RX的實(shí)驗(yàn)電路如圖1-5所示。1-5〔a中電壓表兩端的電壓為U=UA+UX修正值C=-△R圖1-5〔a電壓表外接法可見(jiàn),電壓表外接法適用于負(fù)載較大的情況,即：Rx》RA。RA便可忽略不計(jì)。2、圖1-5<b>中電流表流過(guò)的電流為：圖1-5〔b電壓表內(nèi)接法△R是由RV引起的?？梢?jiàn),電壓表內(nèi)接法適用于負(fù)載較小的情況,即RX<<RV。RV分流作用小。.3應(yīng)用測(cè)量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差在實(shí)際測(cè)量中,還可以采用一些有效的測(cè)量方法,來(lái)消除和消除和削弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。<1>替代法替代法的實(shí)質(zhì)是一種比較法,它是在測(cè)量條件不變的情況下,同一個(gè)數(shù)值已知的且可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量來(lái)代替被測(cè)量。在比較過(guò)程中,若儀表的狀態(tài)和示值都保持不變,則儀表本身的誤差和其它原因所引起的系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果基本上沒(méi)有影響,從而消除了測(cè)量結(jié)果中儀表所引起的系統(tǒng)誤差。例如圖1-6所示,用替代法測(cè)量電阻Rx。在測(cè)量時(shí)先把被測(cè)電阻Rx接入測(cè)量線路〔開(kāi)關(guān)S接到1,調(diào)節(jié)可調(diào)電阻R0,使電流表A的讀數(shù)為某一適當(dāng)數(shù)值,然后將開(kāi)關(guān)S轉(zhuǎn)接到位置2,這時(shí)可調(diào)準(zhǔn)電阻Rn代替Rx被接入測(cè)量電路,調(diào)節(jié)Rn使電流表數(shù)值保持原來(lái)讀數(shù)不變。如果R0的數(shù)值及所有其它外界條件都不變,則Rn=RX。顯然,其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn的準(zhǔn)確度及電流的穩(wěn)定性。Rn：標(biāo)準(zhǔn)電阻Rx：被測(cè)電阻R0：限流電阻E：電源圖1-6替代法在比較法中,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量和被測(cè)量是同時(shí)接入電路或不同時(shí)接入電路,又可分為同時(shí)比較法和異時(shí)比較法兩大類。圖1-6所示電路是一種異時(shí)比較法電路,常用來(lái)測(cè)量中值電阻。<2>零示法零示法是一種廣泛應(yīng)用的測(cè)量方法,主要用來(lái)消除因儀表內(nèi)阻影響而造成的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量中,使被測(cè)量對(duì)儀表的作用與已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)儀表的作用相互平衡,以使儀表的指示為零,這時(shí)的被測(cè)量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。圖1-7零示法例圖1-7是用零示法測(cè)量實(shí)際電壓源開(kāi)路電壓Uoc的實(shí)用電路。圖1-7零示法Us：直流電源R：標(biāo)準(zhǔn)電阻G：檢流計(jì)測(cè)量時(shí)：調(diào)節(jié)電阻R的分壓比,使檢流計(jì)eq\o\ac<○,G>的讀數(shù)為0,則UA=UB=UOC即在測(cè)量過(guò)程中,只需要判斷檢流計(jì)中有無(wú)電流,而不需要讀數(shù),因此只要求它具有足夠的靈敏度。同時(shí),只要直流電源US及標(biāo)準(zhǔn)電阻R穩(wěn)定且準(zhǔn)確,其測(cè)量結(jié)果就會(huì)準(zhǔn)確。<3>正負(fù)誤差補(bǔ)償法在測(cè)量過(guò)程中,當(dāng)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差為恒定誤差時(shí),可以對(duì)被測(cè)量在不同的測(cè)量條件下進(jìn)行兩次測(cè)量,使其中一次所包含的誤差為正,而另一次所包含的誤差為負(fù),取這兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果,從而就可以消除這種恒定系統(tǒng)誤差。例如,用安培測(cè)量電流時(shí),考慮到外磁場(chǎng)對(duì)儀表讀數(shù)的影響,可以將安培表轉(zhuǎn)動(dòng)180°再測(cè)量一次,取這兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果。如果外磁場(chǎng)是恒定不變相互抵消,從而消除了外磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此外還有組合法、微差替代法等。1.4數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表的工作原理是將被測(cè)量〔模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量之后,用計(jì)數(shù)器和顯示器顯示出測(cè)量結(jié)果。這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程稱為模/數(shù)〔A/D轉(zhuǎn)換。實(shí)現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換的電路有逐次逼近式、斜坡式、積分式等多種類型。根據(jù)其工作原理,數(shù)字式儀表可分為多種類型。如常用的有逐次比較型、斜坡型、電壓-頻率轉(zhuǎn)換型、雙斜積分型和脈沖調(diào)寬型等五種。下面僅從使用的角度對(duì)數(shù)字式儀表作一簡(jiǎn)單介紹。概述數(shù)字式儀表面板上的顯示窗口,可以直接顯示出被測(cè)量的正負(fù)讀數(shù)和單位。面板上的量程選擇開(kāi)關(guān)可用以選擇測(cè)量類型及測(cè)量量程,有的數(shù)字儀表具有自動(dòng)轉(zhuǎn)換量程功能。主要技術(shù)特性數(shù)字式儀表的主要技術(shù)特性包括：顯示位數(shù)、測(cè)量范圍、誤差、分辨力、輸入阻抗、采樣方式和采樣時(shí)間等。.1數(shù)字儀表的顯示位數(shù)數(shù)字式儀表數(shù)碼管的個(gè)數(shù)一般為4~5個(gè),有的高精度的數(shù)字儀表可做到6個(gè)。但不能顯示出滿位"9",而是以最高位顯示數(shù)為"4"或"1"較多。判定數(shù)字儀表的位數(shù)有兩條原則：①能顯示0~9所有數(shù)字的位為整數(shù)位；②分?jǐn)?shù)位的數(shù)值是以最大顯示中最高位數(shù)字為分子,用滿量程時(shí)最高位數(shù)字作分母。例如：某數(shù)字儀表的最大顯示值為±19999,滿量程計(jì)數(shù)值為20000,這表明該儀表有4個(gè)整數(shù)位,而分?jǐn)?shù)位的分子為1,分母為2,故稱之為位,讀作四位半,其最高位只能顯示0或1。位〔讀作三又三分之二位儀表的最高位只能顯示從0～2的數(shù)字,故最大顯示值為±2999。.2數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度數(shù)字儀表的準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合。它表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度,也反映測(cè)量誤差的大小。一般講準(zhǔn)確度愈高,測(cè)量誤差愈小,反之亦然。準(zhǔn)確度的公式通常用數(shù)字儀表在正常使用條件下的基本誤差表示,常見(jiàn)的誤差公式有下面兩種表達(dá)方式?！鱑=±〔a%Ux+b%Um〔1.17△U=±〔a%Ux+n個(gè)字〔1.18式中：△U——絕對(duì)誤差Ux——測(cè)量指示值Um——測(cè)量所用量程的滿度值a——誤差的相對(duì)項(xiàng)系數(shù)b——誤差的固定項(xiàng)系數(shù)n——最后一個(gè)單位值的n倍式〔1.17和式〔1.18都是把絕對(duì)誤差分為兩部分,前一部分〔±a%Ux為可變部分,稱為"讀數(shù)誤差",后一部分〔±b%Um及±n個(gè)字為固定部分,不隨讀數(shù)而變,為儀表所固有,稱為"滿度誤差"。顯然,固定部分與被測(cè)量Ux的大小無(wú)關(guān)。對(duì)于式〔1.17,儀表測(cè)量某一電壓UX時(shí)的相對(duì)誤差為：〔1.19式中〔1.19可見(jiàn),當(dāng)Ux=Um時(shí),γ最小,但隨著Ux減小而增大。當(dāng)Ux<0.1Um時(shí)γ值最大,即γmax=±α%±10·b%也就是說(shuō),被測(cè)量與所選擇的量程越接近,誤差越小。因此,為了減小測(cè)量誤差,應(yīng)注意選擇量程。式〔1.17和式〔1.18是完全等效的,兩者可以相互轉(zhuǎn)換。例已知某一數(shù)字電壓表的a=0.5,欲用2V檔測(cè)量1.999V的電壓,其△U和b%參數(shù)各為多少？解電壓最小變化量n=0.001,則其△U=±〔0.5%×1.999＋0.001=±0.01099V≈±0.011∵b%Um=n∴即0.05%。.3數(shù)字儀表的分辨力分辨力是指數(shù)字儀表在最低量程上未位1個(gè)字所對(duì)應(yīng)的電壓值,它反映出儀表靈敏度的高低。數(shù)字儀表的分辨力指標(biāo)亦可用分辨率來(lái)表示。分辨率是指所能顯示的最小數(shù)字〔零除外與最大數(shù)字之比,通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如：位萬(wàn)用表的分辨率為。分辨力與準(zhǔn)確度之間的關(guān)系：分辨力與準(zhǔn)確度是兩個(gè)不同的概念。前者表征儀表的"靈敏性",即對(duì)微小電壓的"識(shí)別"能力；后者反映測(cè)量的"準(zhǔn)確性",即測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。二者無(wú)必然的聯(lián)系,因此不能混為一談,更不能將分辨力〔或分辨率誤以為是類似于準(zhǔn)確度的一種指標(biāo)。實(shí)際上分辨力僅與儀表的顯示位數(shù)有關(guān)。而準(zhǔn)確度則取決于A/D轉(zhuǎn)換器、功能轉(zhuǎn)換器的綜合誤差以及量化誤差。從測(cè)量角度看,分辨力是"虛"指標(biāo)〔與測(cè)量誤差無(wú)關(guān),準(zhǔn)確度才是"實(shí)"指標(biāo)〔它決定測(cè)量誤差的大小。因此,任意增加顯示位數(shù)來(lái)提高儀表分辨力的方案是不可取的。原因就在于這樣達(dá)到的高分辯力指標(biāo)將失去意義。換言之,從設(shè)計(jì)數(shù)字電壓表的角度看,分辨力應(yīng)受到準(zhǔn)確度的制約,有多高的準(zhǔn)確度,才有與之相應(yīng)的分辨力。.4其它指標(biāo)<1>測(cè)量范圍是指數(shù)字儀表所使用的量程范圍。<2>輸入阻抗是指兩測(cè)量端鈕間的入端電阻,一般不小于10MΩ。對(duì)于多量程儀表,各量程上的輸入電阻因衰減器的分壓比不同而異。<3>采樣方式隨數(shù)字儀表型號(hào)的不同而不同。一般有自動(dòng)、手動(dòng)和遙測(cè)等采樣方式。<4>采樣時(shí)間是指每次采樣所需時(shí)間。除上述主要技術(shù)特性外,在數(shù)字儀表的技術(shù)說(shuō)明書(shū)中還常給出使用溫度、濕度及抗干擾能力等指標(biāo)。數(shù)字儀表一般都有一定的工作頻率范圍。使用時(shí)應(yīng)注意查閱說(shuō)明書(shū)。1.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字.1有效數(shù)字的定義一個(gè)數(shù)據(jù),從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊的所有數(shù)位均為有效數(shù)字位。有效數(shù)字就是一個(gè)由可靠數(shù)字和最末一位欠準(zhǔn)數(shù)字兩部分組成的數(shù)字。測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。近似數(shù)由兩部分組成：一部分是可靠數(shù)字,另一部分是欠準(zhǔn)數(shù)字。通常測(cè)量時(shí),只應(yīng)保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字〔對(duì)于指針式儀表,一般估讀到最小刻度的十分位；而對(duì)于數(shù)字式儀表,則與所選的量程有關(guān),其余數(shù)字均為可靠數(shù)字。例如,某儀表的讀數(shù)為106.5格,其中106是可靠數(shù)字,而末位數(shù)5是估讀的欠準(zhǔn)數(shù)字。106.5的有效數(shù)字位數(shù)是四位。.2有效數(shù)字的正確表示<1>有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān),小數(shù)點(diǎn)的位置僅與所用單位有關(guān)。例5100Ω和5.100KΩ都是四位有效數(shù)字。<2>在數(shù)字之間或在數(shù)字之后的"0”<3>若近似數(shù)的右邊帶有若干個(gè)"0”,通常把這個(gè)近似數(shù)寫成α×10n形式,1≤a＜10。利用這種寫法,可從a含有幾個(gè)有效數(shù)字來(lái)確定近似數(shù)的有效位數(shù),如5.2×103和7.10×103分別為二位和三位有效數(shù)字,4.800×103在計(jì)算式中,對(duì)常數(shù)π、e、等的有效數(shù)字,可認(rèn)為無(wú)限制,在計(jì)算中根據(jù)需要取位。.3數(shù)值修約規(guī)則若近似數(shù)的位數(shù)很多,則確定有效位數(shù)后,其多余的數(shù)字應(yīng)按下面的規(guī)則進(jìn)行修約。若以保留數(shù)字的末位為單位,它后面的數(shù)字大于0.5單位者,末位進(jìn)一；小于0.5單位者,末位不變；恰為0.5單位者,則使末位數(shù)湊成偶數(shù),即末位為奇數(shù)時(shí)進(jìn)一,末位為偶數(shù)時(shí)則末位數(shù)不變。還要注意,擬舍棄的數(shù)字若為兩位以上的數(shù)字,不能連續(xù)地多次修約,而只能按上述規(guī)則一次修約出結(jié)果來(lái)。例如,按上述修約規(guī)則,將下面各個(gè)數(shù)據(jù)修約成三位有效數(shù)字。擬修約值修約值32.649132.6<5以下舍>472.601473<5以上入>4.215004.22<5前奇數(shù)進(jìn)1>4.225004.22<5前偶數(shù)舍去>.4有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則<1>加減運(yùn)算各運(yùn)算數(shù)據(jù)以其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最小的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn),其余各數(shù)據(jù)修約后均保留比它多一位數(shù)。所得的最后結(jié)果與小數(shù)點(diǎn)后位最少的位數(shù)相同。例如13.6+0.0812+1.432可寫成13.6+0.08+1.43=15.1<2>乘除運(yùn)算各運(yùn)算數(shù)據(jù)以各數(shù)中有效位數(shù)最少的為準(zhǔn),其余各數(shù)或乘積〔或商均修約到比它多一位,而與小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。例如0.0212×46.52×2.075810212×46.52×2.076=2.051.要正確記錄測(cè)量數(shù)據(jù),必須首先了解直接讀數(shù)〔簡(jiǎn)稱讀數(shù)、示值和測(cè)量結(jié)果的概念。.1讀數(shù)——是指直接讀取儀表指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺值〔單元格。<1>讀儀表的格數(shù)圖1-8均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖表1-2圖1-8均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖①0～1格0.1～0.91位有效數(shù)②1～10格1.0～9.92位有效數(shù)③10～100格10.0～99.93位有效數(shù)④100～150格100.0～150.0格4位有效數(shù)圖1-8為均勻標(biāo)度尺有效數(shù)字讀數(shù)示意圖,圖中指針指示的不同位置的讀數(shù)分別為0.2格、6.9格、81.8格、104.0格。<2>注意有效數(shù)字的位數(shù)〔只含一位欠準(zhǔn)數(shù)字具體的讀數(shù)原則與規(guī)律我們總結(jié)在表1-2中。.2計(jì)算儀表的分格常數(shù)儀表的分格常數(shù)是指電測(cè)量指示儀表的標(biāo)度尺每分格〔或數(shù)字儀表的每個(gè)字代表被測(cè)量的大小。用符號(hào)"Ca"表示,即[V〔mA/div]式中,Ca——分格常數(shù)[V〔mA,W/div]Xm——儀表量程[V〔mA,W]am——儀表滿偏格數(shù)〔div.3示值——是指儀表的分格常數(shù)乘以讀數(shù)后所得的數(shù)值。即示值=儀表分格常數(shù)Ca×讀數(shù)a注意：示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。數(shù)字儀表的數(shù)據(jù)處理上面已經(jīng)介紹Ux越接近Um誤差越小。此外,量程選擇不當(dāng)將會(huì)丟失有效數(shù)字,所以我們應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇量程。在例"用數(shù)字電壓表2V檔測(cè)1.999V電壓"中,有如下表1-3關(guān)系。表1-3量程2V20V200V顯示值1.99901.99001.9有效數(shù)字432從數(shù)字儀表上讀出是實(shí)際的測(cè)量值。測(cè)量結(jié)果的填寫測(cè)量結(jié)果是指由測(cè)量所得到的被測(cè)量量值。在測(cè)量結(jié)果完整的表述中,應(yīng)包括測(cè)量誤差和有關(guān)影響量的值。電路實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于測(cè)量結(jié)果的最后表示,通常用測(cè)得值和相應(yīng)的誤差共同來(lái)表示。工程測(cè)量中誤差的有效數(shù)字一般只取一位,并采用進(jìn)位法〔即只要該舍棄的數(shù)字是1～9都應(yīng)進(jìn)一位。例某電壓表的準(zhǔn)確度等級(jí)α=0.5級(jí),其滿偏格數(shù)為150格,選3V量程,若讀得格數(shù)分別為18.9格和132.0格,則,各測(cè)量值是多少伏？解①基本讀數(shù)〔格數(shù)18.9格、132.0格②計(jì)算分格常數(shù)③示值U1=18.9×Cα=0.378VU2=132.0×Cα=2.640V〔示值有效數(shù)字的位數(shù)和讀數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同④儀表的最大絕對(duì)誤差若取可見(jiàn),測(cè)得值的有效數(shù)字取決于測(cè)量結(jié)果的誤差,即測(cè)得值的有效數(shù)字的末位數(shù)與測(cè)量誤差末位數(shù)為同一個(gè)數(shù)位。測(cè)量結(jié)果的表示.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表表示法列表是將一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的自變量、因變量的各個(gè)數(shù)值依一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)列出來(lái)。列表法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易作,形式緊湊,數(shù)據(jù)便于比較,同一表格內(nèi)可以同時(shí)表示幾個(gè)變量的關(guān)系。一個(gè)完整的表格應(yīng)包括表的序號(hào)、名稱、項(xiàng)目、說(shuō)明及數(shù)據(jù)來(lái)源。列表時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：〔1表的名稱、數(shù)據(jù)來(lái)源應(yīng)作說(shuō)明,使人一看便知其內(nèi)容?！?表格中項(xiàng)目應(yīng)有名稱單位,表內(nèi)主項(xiàng)習(xí)慣上代表自變量,副項(xiàng)代表因變量。自變量的選擇以實(shí)驗(yàn)中能夠直接測(cè)量的物理量為發(fā),如電壓、電流等?！?數(shù)值的書(shū)寫應(yīng)整齊統(tǒng)一,并用有效數(shù)字的形式表示,同一豎行上的數(shù)值小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊?！?自變量間距的選擇應(yīng)注意測(cè)量中因變量的變化趨勢(shì),且自變量取值應(yīng)便于計(jì)算、便于觀察、便于分析,并按增大或減小的順序排列。.2圖形表示法圖形表示法可以更加形象和直觀地看出函數(shù)變化規(guī)律,能夠簡(jiǎn)明、清晰地反映幾個(gè)物理量之間的關(guān)系。圖形表示法應(yīng)分兩個(gè)步驟：第一步是把測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,第二步是根據(jù)點(diǎn)畫(huà)出曲線。作圖時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題?！?合理地選取坐標(biāo)。根據(jù)自變量的變化范圍及其所表示的函數(shù)關(guān)系,可以選用直角坐標(biāo)、單對(duì)數(shù)、雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)等。最常用的是直角坐標(biāo)。橫坐標(biāo)代表自變量,縱坐標(biāo)代表因變量,坐標(biāo)末端標(biāo)明所代表的物理量及單位?！?坐標(biāo)分度原則：①在直角坐標(biāo)中,線性分度應(yīng)用最為普遍。分度的原則是,使圖上坐標(biāo)分度對(duì)應(yīng)的示值的有效數(shù)字位數(shù)能反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。②縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的分度不一定取得一樣,應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)選擇。縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比例也很重要,二者分度可以不相同,根據(jù)具體情況適當(dāng)選擇。如圖1-9〔a的比例較好,而圖1-9<b>選擇不當(dāng),變化規(guī)律不明顯?！瞐<b>圖1-9坐標(biāo)比例的選擇③坐標(biāo)分度值不一定從零開(kāi)始。在一組數(shù)據(jù)中,坐標(biāo)可用低于最低值的某一整數(shù)作起點(diǎn),高于最高值的某一整數(shù)作終點(diǎn),以使圖形能占滿全