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靜電場邊界條件的唯一性定理

魏國華

0710261

南開大學(xué)物理學(xué)院

2008年6月靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理，就是在一個空間內(nèi)，導(dǎo)體的帶電量或者電勢給定以后，空間電場分布恒定、唯一。邊界條件可以是各導(dǎo)體電勢，各導(dǎo)體電量或部分導(dǎo)體電量與部分導(dǎo)體電勢之混合，這樣根據(jù)高斯公式，泊松方程、拉普拉斯方程可證明空間電場分布。靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系（1）當(dāng)

靜電場若干關(guān)系對靜電場E如果則有靜電場若干關(guān)系函數(shù)當(dāng)E為一數(shù)函數(shù)之梯度由Gauss定理有靜電場邊界條件定理1因此靜電場邊界條件定理1定理一：有函數(shù)U滿足（1）且滿足空間邊界面S上所確定的U值，則該函數(shù)唯一。證：若有U1，U2都滿足，則在S面上，U1=U2；令U=U1-U2，則面積分為零，且靜電場邊界條件定理1當(dāng)且僅當(dāng)對所有空間U皆有U為常數(shù)，但在S面上，U=0，所以U=0靜電場邊界條件定理2定理二：若有一U滿足（1）且滿足S面上則U唯一。證：若有兩個U1、U2，S面上同理可證在所有空間U1=U2。靜電場邊界條件定理3定理三：給定每個導(dǎo)體的電量Q若有兩種分布U1、U2，即靜電場邊界條件定理3令則U相當(dāng)于所有導(dǎo)體不帶電時的恒定分布靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件，可用疊加原理求證，邊界條件給定空間電場分布唯一、恒定。根據(jù)唯一性定理，一個邊值問題只要能列出定解條件，就可以用各種方法得到一個解，且唯一。常用方法有：（1）分離變量法；（2）圖解法；（3）電像法；（4）特解法；（5）格林函數(shù)法；（6）復(fù)位函數(shù)法在此以電像法舉例：Laplaceequation唯一性定理之應(yīng)用電像法e之電勢在殼表面為0，假設(shè)殼內(nèi)有-e他們在沒有殼時在連線與殼交點(diǎn)處電勢為0。-ee唯一性定理之應(yīng)用1他們的電位為唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用2

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