2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月5月）含解析

第頁碼43頁/總NUMPAGES總頁數(shù)43頁2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列銀行標志中，既沒有是對稱圖形也沒有是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活，截止2018年3月，全國4G用戶總數(shù)達到192000000，其中192000000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.92×104 B.1.92×106 C.1.92×108 D.0.192×1094.如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于()A.35° B.40° C.45° D.50°5.如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是A.x2+x3="x5" B.x8?x2="x4" C.3x-2x="1" D.(x2)3=x67.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A.116° B.32° C.58° D.64°8.二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是A.a＞0 B.當﹣1＜x＜3時，y＞0C.c＜0 D.當x≥1時，y隨x的增大而增大9.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為A. B.C. D.二、填空題：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________．12.分式方程=1的解為_____．13.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．14.從n個蘋果和4個雪梨中，任選1個，若選中蘋果概率是，則n的值是_____．15.如圖，在中，，，，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．三、解答題（本大題共有9小題，共72分，）17.計算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．18.先化簡，再求值：，其中x=2+．19.解沒有等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個沒有等式組的最小整數(shù)解．20.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當m取何值時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實數(shù)m的值．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）求證：BF＝EF；22.某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分學生進行．被的每個學生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（沒有喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并沒有完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次的學生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中沒有完整的部分；（4）如果該校有600名學生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人？23.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦總利潤的進貨．24.在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，點M是AB上一點，（1）點N為BC上一點，滿足∠CNM=∠A．①如圖1，求證：；②如圖2，若點M是AB中點，連接CM，求的值；（2）如圖3，若AM=1，BM=2，點P為射線CA（除點C外）上一個動點，直線PM交射線CB于點D，猜測△CPD面積是否有最小值，若有，請求出最小值：若沒有，請說明理由．25.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且點，與軸分別交于、兩點.（1）求直線和拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，點是拋物線上一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的值；（3）如圖，過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上、之間的一個動點，直線、與分別交于、兩點.當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若沒有是，請說明理由.2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列銀行標志中，既沒有是對稱圖形也沒有是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活，截止2018年3月，全國4G用戶總數(shù)達到192000000，其中192000000用科學記數(shù)法表示為（）A.1.92×104 B.1.92×106 C.1.92×108 D.0.192×1094.如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于()A.35° B.40° C.45° D.50°5.如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應的直觀圖是（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是A.x2+x3="x5" B.x8?x2="x4" C.3x-2x="1" D.(x2)3=x67.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A.116° B.32° C.58° D.64°8.二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是A.a＞0 B.當﹣1＜x＜3時，y＞0C.c＜0 D.當x≥1時，y隨x的增大而增大9.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為A. B.C. D.二、填空題：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________．12.分式方程=1的解為_____．13.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．14.從n個蘋果和4個雪梨中，任選1個，若選中蘋果概率是，則n的值是_____．15.如圖，在中，，，，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．三、解答題（本大題共有9小題，共72分，）17.計算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．18.先化簡，再求值：，其中x=2+．19.解沒有等式組，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個沒有等式組的最小整數(shù)解．20.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當m取何值時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實數(shù)m的值．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）求證：BF＝EF；22.某校課外小組為了解同學們對學?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分學生進行．被的每個學生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（沒有喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并沒有完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次的學生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中沒有完整的部分；（4）如果該校有600名學生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人？23.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店至多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦總利潤的進貨．24.在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，點M是AB上一點，（1）點N為BC上一點，滿足∠CNM=∠A．①如圖1，求證：；②如圖2，若點M是AB中點，連接CM，求的值；（2）如圖3，若AM=1，BM=2，點P為射線CA（除點C外）上一個動點，直線PM交射線CB于點D，猜測△CPD面積是否有最小值，若有，請求出最小值：若沒有，請說明理由．25.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且點，與軸分別交于、兩點.（1）求直線和拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，點是拋物線上一個動點，且在直線的下方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的值；（3）如圖，過點的直線交軸于點，且軸，點是拋物線上、之間的一個動點，直線、與分別交于、兩點.當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若沒有是，請說明理由.2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.下列各數(shù)中，的數(shù)是A. B. C.4 D.2.人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示為()A.7.7×10－5m B.77×10－6mC.77×10－5m D.7.7×10－6m3.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】A.B.C.D.4.下列各式計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.(-ab2)3=a3b6 C.2a2+3a2=5a4 D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b25.如圖，，AD平分，若，則的度數(shù)為A. B. C. D.6.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和87.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A.5 B.6 C.7 D.88.若直線與拋物線有交點，則m的取值范圍是A B. C. D.9.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個沒有透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點O，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為A.4 B. C. D.6二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：______12.把拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是_____13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．14.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.15.如圖，在矩形ABCD中，，，點E是射線BC上一動點，將E沿AE折疊，點B落在點F處，連接并延長AF交CD的延長線于點G．當BE=3EC時，線段DG的長為________．三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）16.為保護和改善環(huán)境，發(fā)展新經(jīng)濟，國家出臺了沒有限行、沒有限購等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵新能源汽車的發(fā)展，為響應號召，某市某汽車專賣店A，B兩種型號的新能源汽車共25輛，這兩種型號的新能源汽車的進價、售價如下表：進價萬元輛售價萬元輛A型10B型15如何進貨，進貨款恰好為325萬元？如何進貨，該專賣店售完A，B兩種型號的新能源汽車后獲利至多且沒有超過進貨價的，此時利潤為多少元？四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）17.先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后從滿足﹣2＜x≤2的整數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．18.為了解某市市民“綠色出行”方式情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷的形式，隨機了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式人數(shù)．19.如圖，在中，，以AB為直徑的交BD于點C，交AD于點E，于點G，連接FE，F(xiàn)C．求證：GC是的切線；填空：若，，則的面積為______．當?shù)亩葦?shù)為______時，四邊形EFCD是菱形．20.如圖，小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為，在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為，已知旗桿CD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓AB的高度結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．求函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍；若M是x軸上一點，，求點M坐標．22.問題發(fā)現(xiàn)在等腰三角形ABC中，，分別以AB和AC為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中于點F，于點G，M是BC的中點，連接MD和ME．填空：線段AF，AG，AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；線段MD，ME之間的數(shù)量關(guān)系是______．拓展探究在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；解決問題在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，若，請直接寫出線段DE的長．23.如圖，函數(shù)與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線點A，B，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BA運動，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．求此拋物線的表達式；求當為等腰三角形時，所有滿足條件的t的值；點P在線段AB上運動，請直接寫出t為何值時，的面積達到？此時，在拋物線上是否存在一點T，使得≌？若存在，請直接寫出點T的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.下列各數(shù)中，的數(shù)是A. B. C.4 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)值大的反而小進行比較即可．【詳解】∵-4<<<4，∴的數(shù)是4，故選C．此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握實數(shù)比較大小的法則．2.人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示為()A.7.7×10－5m B.77×10－6mC.77×10－5m D.7.7×10－6m【正確答案】D【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000

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7m=7.7×10-6m，故選：D．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．4.下列各式計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.(-ab2)3=a3b6 C.2a2+3a2=5a4 D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b2【正確答案】D【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a2+2ab+b2，沒有符合題意；B、原式=-a3b6，沒有符合題意；C、原式=5a2，沒有符合題意；D、原式=4a2-b2，符合題意，故選D．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，，AD平分，若，則的度數(shù)為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°．故選B．本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8【正確答案】C【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C．7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故選B．考點：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．8.若直線與拋物線有交點，則m的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意令x+m=x2+3x，然后化為一元二次方程的一般形式，再令△≥0即可求得m的取值范圍，本題得以解決．【詳解】令x+m=x2+3x，則x2+2x-m=0，令△=22-4×1×（-m）≥0，解得，m≥-1，故選A．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的思想解答．9.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個沒有透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，沒有放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.10.如圖，一段拋物線：，記為，它與x軸交于點O，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為A.4 B. C. D.6【正確答案】C【分析】先解方程得到-x（x-5）=0得A1（5，0），則OA1=5，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得A1A2=A2A3=…=OA1=5，再利用拋物線性質(zhì)可確定拋物線C404的解析式為y=（x-2015）（x-2020），然后計算自變量為2018時的函數(shù)值即可得到m的值．【詳解】當y=0時，-x（x-5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），∴OA1=5，∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴拋物線C404的解析式為y=（x-5×403）（x-6×404），即y=（x-2015）（x-2020），當x=2018時，y=（2018-2015）（2018-2020）=-6，即m=-6．故選C．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了拋物線的幾何變換．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：______【正確答案】-1.【詳解】試題分析：原式=1-2=-1.考點：實數(shù)的運算.12.把拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是_____【正確答案】y=（x﹣2）2+3．【詳解】試題分析：先確定y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后對應點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達式．拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），點（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位所得對應點的坐標為（2，3），所以平移后拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+3．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．【正確答案】32【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點的坐標是（8，4），把B的坐標代入y=，得：k=32，故答案為32.14.如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.【正確答案】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，∴，∴S陰影=S扇形==．故．15.如圖，在矩形ABCD中，，，點E是射線BC上一動點，將E沿AE折疊，點B落在點F處，連接并延長AF交CD的延長線于點G．當BE=3EC時，線段DG的長為________．【正確答案】或8【詳解】①當點在線段上時，如解圖①，設(shè)與交于點，，．由折疊可知，，，．，，，．設(shè)，則．在中，由勾股定理，得，解得，．由得，，即，；②如解圖②，當點在線段的延長線上時，設(shè)與交于點，，．由折疊可知，，，．，，，．設(shè)，則．在中，由勾股定理，得，解得，．由得，，即，．綜上所述，的長為或8．圖①圖②三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）16.為保護和改善環(huán)境，發(fā)展新經(jīng)濟，國家出臺了沒有限行、沒有限購等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵新能源汽車的發(fā)展，為響應號召，某市某汽車專賣店A，B兩種型號的新能源汽車共25輛，這兩種型號的新能源汽車的進價、售價如下表：進價萬元輛售價萬元輛A型10B型15如何進貨，進貨款恰好為325萬元？如何進貨，該專賣店售完A，B兩種型號的新能源汽車后獲利至多且沒有超過進貨價的，此時利潤為多少元？【正確答案】(1)當該專賣店購進A型車10輛，購進B型車15輛時，進貨款恰好為325萬元；(2)當購進A型新能源汽車19輛，B型新能源汽車6輛時獲利至多，此時利潤為萬元．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤和A型號汽車數(shù)量的關(guān)系，再根據(jù)該專賣店售完A，B兩種型號的新能源汽車后獲利至多且沒有超過進貨價的10%，可以得到相應的沒有等式，從而可以解答本題．【詳解】設(shè)該專賣店購進A型車x輛，則購進B型車輛，，解得，．購進B型車輛，答：當該專賣店購進A型車10輛，購進B型車15輛時，進貨款恰好為325萬元；設(shè)該專賣店購進A型新能源汽車a輛，則購進B型新能源汽車輛，專賣店的獲利為y元，，該專賣店售完A，B兩種型號的新能源汽車后獲利至多且沒有超過進貨價的，，．，，隨a的增大而減小，當時，y，值為：萬元，購進B型新能源汽車輛，答：當購進A型新能源汽車19輛，B型新能源汽車6輛時獲利至多，此時利潤為萬元．本題考查函數(shù)的應用、一元沒有等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）17.先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后從滿足﹣2＜x≤2的整數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【正確答案】，當x=0時，原式=﹣1．【分析】先將原式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件即可選出x的值代入．【詳解】原式且x取整數(shù)，0，1，2要使分式有意義，x只從能取，0，1值當時，原式本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷的形式，隨機了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將結(jié)果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．【正確答案】（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人．【分析】（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．【詳解】（1）本次的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補全條形圖如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖19.如圖，在中，，以AB為直徑的交BD于點C，交AD于點E，于點G，連接FE，F(xiàn)C．求證：GC是切線；填空：若，，則的面積為______．當?shù)亩葦?shù)為______時，四邊形EFCD是菱形．【正確答案】（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BCF，證出CF∥AD，由已知條件得出CG⊥CF，即可得出結(jié)論；（2）解：①連接AC，BE，根據(jù)圓周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2-2，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到DG=EG=DE=-1，CG=BE=1，于是得到結(jié)論；②證出△BCF是等邊三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，證出△ABD是等邊三角形，CF=AD，證出△AEF是等邊三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，證出四邊形EFCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，，，，是的切線；解：連接AC，BE，是的直徑，，，，，，，，，，，，，的面積；故答案為；當?shù)亩葦?shù)為時，四邊形EFCD是菱形理由如下：，，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，等邊三角形，，，又，四邊形EFCD是平行四邊形，，四邊形EFCD是菱形；故答案為．本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識；熟練掌握切線的判定方法，證明CF∥AD是解決問題（1）的關(guān)鍵．20.如圖，小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為，在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為，已知旗桿CD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓AB的高度結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，【正確答案】樓AB的高度約為30m．【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△AEC、△CBD，通過解這兩個直角三角形求得AE、DC的長度，進而可解即可求出答案．【詳解】在中，，，，過點C作于點E，則在A處測得旗桿CD的頂端C的俯角為，，．答：樓AB的高度約為30m．本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．求函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍；若M是x軸上一點，，求點M的坐標．【正確答案】；；點M的坐標為或．【分析】（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出在便利店取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（6，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP-S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問題.【詳解】把，兩點坐標代入可得，，，，則有，解得函數(shù)的解析式為．觀察圖象可知，時，．設(shè)直線AB交x軸于P，則，設(shè)，，，，解得，點M的坐標為或．本題考查函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元沒有等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖象解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題.22.問題發(fā)現(xiàn)在等腰三角形ABC中，，分別以AB和AC為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中于點F，于點G，M是BC的中點，連接MD和ME．填空：線段AF，AG，AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；線段MD，ME之間的數(shù)量關(guān)系是______．拓展探究在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；解決問題在任意三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，若，請直接寫出線段DE的長．【正確答案】（1）；；（2），，