線性電路的基本定理

第四章線性電路的基本定理

1.疊加定理

2.替代定理

3.戴維南定理和諾頓定理重點(diǎn)

掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理的應(yīng)用。

4.

最大功率傳輸定理4-1疊加定理一.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，不作用的電源就意味著取零值。即對(duì)電壓源看作短路，而對(duì)電流源看作開路。三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用us3R1is1R2us2R3i2i3+–+–1R1is1R2R31+R2R1us2R3+–1R1R2us3R3+–1二.幾點(diǎn)說明1.疊加定理只適用于線性電路；2.一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。3.功率不能疊加。4.u，i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應(yīng)始終保留在各分電路中。以電阻為例：例1求圖示電路中電壓u。+–10V4A6+–4u解（1）10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路4A6+–4uu

=4V（2）4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路u

=-42.4=-9.6V共同作用u=u

+u

=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u例2：u＋－12V2A＋－13A366V＋－計(jì)算電壓u。13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)3A電流源作用：其余電源作用：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。(a)=+(b)(c)受控電壓源例3：求u3在圖b中在圖c中所以(b)(c)例求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解：例用疊加定理計(jì)算電壓u電流i。畫出分電路圖U，＋－10V2i，＋－12＋－i，＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5AU，，2i

，，＋－1i

，，2＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：4-2替代定理對(duì)于給定的一個(gè)線性電阻電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解。4-3戴維南定理和諾頓定理一.戴維南定理任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻（或等效電阻Req）。NSabiuiabRequoc+-u二.定理的證明abNSi+–u+abNSi+–uN'N'biuoc+–ua+–ReqabNS+–u'則替代疊加NS中獨(dú)立源置零abNi+–u''Req三.定理的應(yīng)用1、開路電壓uoc的計(jì)算2、等效電阻的計(jì)算

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。常用下列方法計(jì)算：將所有獨(dú)立電源置零，采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；I例:515V1、求開路電壓Uoc2、求等效電阻Req1010+–20V+–u0Cab+–10Vauocb+–Req-+a1010b2、等效電阻的計(jì)算----不含受控源電路外加電源法：將所有獨(dú)立電源置零，在端口外加電壓。等效電阻等于外加電壓源電壓和電流的比值（電壓、電流取非關(guān)聯(lián)參考方向。）12、等效電阻的計(jì)算----含受控源電路abNSabN0i+–usReqiiabN0+–uReqis36I+–9Vab+–6I例2.Uocab+–Req-+解：1、求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc36I+–Uab+–6IIab獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Iab6/(6+3)=(2/3)IabU=9(2/3)Iab=6IabReq=U/Iab=62、求等效電阻ReqabUoc+–Req-+69V方法1：外加電源法開路電壓---短路電流法：不除源，將端口短路，求短路電流，用開路電壓除以短路電流。2uocab+–ReqiSC2、等效電阻的計(jì)算----含受控源電路方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1獨(dú)立源保留

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。abUoc+–Req-+69V四.諾頓定理一任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。NSababGeq(Req)Isc例5：求電流I。12V210+–24Vab+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：I1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67Req210ab應(yīng)用分流公式：I=2.83AIsc(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注意：例1.計(jì)算Rx為1.2時(shí)的I；IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：IabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333AIRxab+–10V4664求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解：1、求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc36I+–Uab+–6IIab獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Iab6/(6+3)=(2/3)IabU=9(2/3)Iab=6IabReq=U/Iab=62、求等效電阻Req方法1：外加電壓法方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1獨(dú)立源保留(3)等效電路

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。abUoc+–Req3U0-+69V336I+–9V+–U0ab+–6I求負(fù)載RL消耗的功率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解：(1)求開路電壓Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法Isc50+–40VabIsc50abUoc+–Req52510V＋－50VIL10050+–40VRLab+–50VI14I1505四.諾頓定理一任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。NSababGeq(Req)Isc例5：求電流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：I1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67(3)諾頓等效電路:Req210ab應(yīng)用分流公式：4Iab-9.6A1.67I=2.83AIsc一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題。NSi+–u負(fù)載iuoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維南定理4-4最大功率傳輸定理

最大功率匹配條件對(duì)P求導(dǎo)：iuoc+–u+–ReqRL注：

最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負(fù)載電阻可調(diào)的情況;(2)計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理最方便；(3)一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率，因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí)，電路的傳輸效率并不一定是50%。含源一端口外接可調(diào)電阻R，當(dāng)R等于多少時(shí)，它可以從電路中獲得最大功率？求此最大功率。例6節(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓：=4V等效電阻:ReqReq=16+20//5=20kΩReq=20kΩ，故R=20kΩ時(shí)才能獲得最大功率，例7RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。20+–20V