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文檔簡(jiǎn)介
理論課教材:
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)嚴(yán)蔚敏吳偉民編著數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1.0學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的主要意義和要求
1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇1.2基本概念1.3抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實(shí)現(xiàn)1.4算法和算法的度量第一章緒論學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的主要意義和要求數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法是計(jì)算機(jī)學(xué)科的兩大支柱
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)
程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求:意義:(1)掌握各類基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(2)提高閱讀和編寫算法的能力(3)能針對(duì)給定問(wèn)題,選擇相適應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并能設(shè)計(jì)和分析算法1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)討論的范疇程序
=算法
+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì):為計(jì)算機(jī)處理問(wèn)題編制一組指令集算法:處理問(wèn)題的策略數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):?jiǎn)栴}的數(shù)學(xué)模型非數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題例1書目自動(dòng)檢索系統(tǒng)例2人機(jī)對(duì)奕問(wèn)題例3多叉路口交通燈管理問(wèn)題例1書目自動(dòng)檢索系統(tǒng)書目文件按書名按作者名按分類號(hào)索引表線性表例2人機(jī)對(duì)奕問(wèn)題樹……..……..…...…...…...…...例3多叉路口交通燈管理問(wèn)題圖CEDABABACADBABCBDDADBDCEAEBECED數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門討論“描述現(xiàn)實(shí)世界實(shí)體”的數(shù)學(xué)模型(非數(shù)值計(jì)算)及其上的操作在計(jì)算機(jī)中如何表示和實(shí)現(xiàn)”的學(xué)科。數(shù)據(jù)(data)—所有能被輸入到計(jì)算機(jī)中,且能被計(jì)算機(jī)處理的符號(hào)的集合,是計(jì)算機(jī)操作的對(duì)象的總稱。數(shù)據(jù)元素(dataelement)—是數(shù)據(jù)(集合)中的一個(gè)“個(gè)體”,是數(shù)據(jù)的基本單位,也稱節(jié)點(diǎn)(node)或記錄(record)數(shù)據(jù)項(xiàng)(dataitem)—有獨(dú)立含義的數(shù)據(jù)最小單位,也稱域(field)。數(shù)據(jù)對(duì)象(dataobject)—是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合,是數(shù)據(jù)的一個(gè)子集。1.2基本概念和術(shù)語(yǔ)根據(jù)數(shù)據(jù)元素間關(guān)系的基本特性,有四種基本結(jié)構(gòu)(集合)——數(shù)據(jù)元素間除“同屬于一個(gè)集合”外,無(wú)其它關(guān)系線性結(jié)構(gòu)——一個(gè)對(duì)一個(gè),如線性表、棧、隊(duì)列樹形結(jié)構(gòu)——一個(gè)對(duì)多個(gè),如樹圖狀結(jié)構(gòu)——多個(gè)對(duì)多個(gè),如圖1.2基本概念和術(shù)語(yǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(datastructure)—是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合1.2基本概念和術(shù)語(yǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義為:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)二元組Data_Structures=(D,S)
其中:D是數(shù)據(jù)元素的有限集,
S是D上關(guān)系的有限集。數(shù)據(jù)元素的映象方法:例用二進(jìn)制位(bit)的位串表示數(shù)據(jù)元素(321)10=(501)8=(101000001)2A=(101)8=(001000001)2關(guān)系的映象方法:(表示x,y的方法)順序映象以相對(duì)的存儲(chǔ)位置表示后繼關(guān)系鏈?zhǔn)接诚?/p>
以附加信息(指針)表示后繼關(guān)系數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)—只抽象反映數(shù)據(jù)元素的邏輯關(guān)系數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)(物理)結(jié)構(gòu)—數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中的映象換句話說(shuō)
按某種邏輯關(guān)系組織起來(lái)的一批數(shù)據(jù),按一定的映象方式把它存放在計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器中,并在這些數(shù)據(jù)上定義了一個(gè)運(yùn)算的集合,就叫做數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)分為:順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)——借助元素在存儲(chǔ)器中的相對(duì)位置來(lái)表示數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)——借助指示元素存儲(chǔ)地址的指針表示數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系線性表樹圖順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)復(fù)合存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)邏輯結(jié)構(gòu)物理結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)地址
存儲(chǔ)內(nèi)容
指針
1345
元素1
1400
1346
元素4∧…….……..…….
1400
元素2
1536…….……..…….
1536
元素3
1346
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)h1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+(n-1)*m存儲(chǔ)地址存儲(chǔ)內(nèi)容Loc(元素i)=Lo+(i-1)*m順序存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)集合圖狀結(jié)構(gòu)有向圖無(wú)向圖樹形結(jié)構(gòu)一般樹二叉樹線性結(jié)構(gòu)一般線性表線性表推廣廣義表數(shù)組串受限線性表?xiàng):完?duì)列數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)層次關(guān)系圖1.2基本概念和術(shù)語(yǔ)在用高級(jí)程序語(yǔ)言編寫的程序中,必須對(duì)程序中出現(xiàn)的每個(gè)變量、常量或表達(dá)式,明確說(shuō)明它們所屬的數(shù)據(jù)類型。例C語(yǔ)言中,提供int,char,float,double等基本數(shù)據(jù)類型,數(shù)組、結(jié)構(gòu)體、共用體、枚舉等構(gòu)造數(shù)據(jù)類型,還有指針、空(void)類型等。用戶也可用typedef
自己定義數(shù)據(jù)類型typedefstruct
{intnum;charname[20];floatscore;}STUDENT;STUDENTstu1,stu2,*p;數(shù)據(jù)類型:是一個(gè)值的集合和定義在此集合上的一組操作的總稱。1.2基本概念和術(shù)語(yǔ)不同類型的變量,其所能取的值的范圍不同,所能進(jìn)行的操作不同。抽象數(shù)據(jù)類型
(AbstractDataType簡(jiǎn)稱ADT):是指一個(gè)數(shù)學(xué)模型以及定義在此數(shù)學(xué)模型上的一組操作?!俺橄蟆钡囊饬x在于數(shù)據(jù)類型的數(shù)學(xué)抽象。一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)類型的模塊通常應(yīng)包含定義、表示和實(shí)現(xiàn)三部分。抽象數(shù)據(jù)類型定義格式ADT
抽象數(shù)據(jù)類型名{
數(shù)據(jù)對(duì)象:〈數(shù)據(jù)對(duì)象的定義〉
數(shù)據(jù)關(guān)系:〈數(shù)據(jù)關(guān)系的定義〉
基本操作:〈基本操作的定義〉}ADT
抽象數(shù)據(jù)類型名抽象數(shù)據(jù)類型可用(D,S,P)三元組表示。其中:D是數(shù)據(jù)對(duì)象;
S是D上的關(guān)系集;
P是對(duì)D的基本操作集。
賦值參數(shù)只為操作提供輸入值。引用參數(shù)以&打頭,除可提供輸入值外,還可返回操作結(jié)果。其中基本操作的定義格式為:
基本操作名(參數(shù)表)
初始條件:〈初始條件描述〉
操作結(jié)果:〈操作結(jié)果描述〉初始條件描述了操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)滿足的條件,若不滿足,則操作失敗,并返回相應(yīng)出錯(cuò)信息。操作結(jié)果說(shuō)明了操作正常完成之后,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化狀況和應(yīng)返回的結(jié)果。若初始條件為空,則省略之?;静僮骼?,抽象數(shù)據(jù)類型復(fù)數(shù)的定義:
數(shù)據(jù)對(duì)象: //D
D={e1,e2|e1,e2∈RealSet}
數(shù)據(jù)關(guān)系: //S
R1={<e1,e2>|e1是復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分
|e2
是復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分}ADTComplex{基本操作: //P
AssignComplex(&Z,v1,v2)操作結(jié)果:構(gòu)造復(fù)數(shù)Z,其實(shí)部和虛部分別被賦以參數(shù)v1和v2的值。
DestroyComplex(&Z)操作結(jié)果:復(fù)數(shù)Z被銷毀。
GetReal(Z,&realPart)初始條件:復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果:用realPart返回復(fù)數(shù)Z的實(shí)部值。
GetImag(Z,&ImagPart)初始條件:復(fù)數(shù)已存在。操作結(jié)果:用ImagPart返回復(fù)數(shù)Z的虛部值。
Add(z1,z2,&sum)初始條件:z1,z2是復(fù)數(shù)。操作結(jié)果:用sum返回兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z2的和值。}ADTComplex1.3抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實(shí)現(xiàn)
抽象數(shù)據(jù)類型需要通過(guò)固有數(shù)據(jù)類型(高級(jí)編程語(yǔ)言中已實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來(lái)實(shí)現(xiàn)。ADT有兩個(gè)重要特征:數(shù)據(jù)抽象
用ADT描述程序處理的實(shí)體時(shí),強(qiáng)調(diào)的是其本質(zhì)的特征、其所能完成的功能以及它和外部用戶的接口(即外界使用它的方法)。數(shù)據(jù)封裝
將實(shí)體的外部特性和其內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)分離,并且對(duì)外部用戶隱藏其內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。本書采用的C語(yǔ)言核心子集(1)預(yù)定義常量類型://函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼#defineTRUE1#defineFLASE0#defineOK1#defineERROR0#defineINFEASIBLE-1#defineOVERFLOW-2//Status是函數(shù)的類型,其值是//函數(shù)的結(jié)果狀態(tài)代碼typedefintStatus(2)數(shù)據(jù)元素類型約定為ElemType(3)基本操作的算法都用以下形式的函數(shù)描述
函數(shù)類型函數(shù)名(函數(shù)參數(shù)表){ //算法說(shuō)明 語(yǔ)句序列
}函數(shù)名(4)賦值語(yǔ)句(5)選擇語(yǔ)句
if和switch(6)循環(huán)語(yǔ)句
for,while,do-while(7)結(jié)束語(yǔ)句
return,break,exit(8)輸入輸出語(yǔ)句
scanf,printf(9)注釋
單行注釋//(10)基本函數(shù)
max,min,abs,eof…(11)邏輯運(yùn)算
&&,||,!//-----基本操作的函數(shù)原型說(shuō)明void
Assign(complex&Z,floatrealval,floatimagval);
//構(gòu)造復(fù)數(shù)Z,其實(shí)部和虛部分別被賦以參
//數(shù)realval
和imagval
的值floatGetReal(cpmplexZ);
//返回復(fù)數(shù)Z的實(shí)部值float
GetImag(complexZ);
//返回復(fù)數(shù)Z的虛部值voidadd(complexz1,complexz2,complex&sum);
//以sum返回兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z2的和//-----基本操作的實(shí)現(xiàn)voidadd(complexz1,complexz2,complex&sum){
//用sum返回兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z2的和
sum.realpart=z1.realpart+z2.realpart;sum.imagpart=z1.imagpart+z2.imagpart;}
{其它省略}typedefstruct{floatrealpart;
floatimagpart;}complex;//-----存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的定義例如,對(duì)以上定義的復(fù)數(shù)。1.4算法和算法的度量算法(algorithm)—解決某一特定問(wèn)題的具體步驟的描述,是指令的有限序列一個(gè)算法必須滿足以下五個(gè)重要特性:1.有窮性
對(duì)于任意一組合法輸入值,在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束,即:算法中的每個(gè)步驟都能在有限時(shí)間內(nèi)完成。2.確定性
算法中每一條指令必須有確切的含義,讀者理解時(shí)不會(huì)產(chǎn)生二義性。并且在任何條件下,算法都只有一條執(zhí)行路徑,即對(duì)于相同的輸入只能得出相同的輸出。3.可行性
算法中的所有操作都可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作運(yùn)算有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)。4.有輸入一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入,這些輸入取自于某個(gè)特定的對(duì)象的集合。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過(guò)程中輸入,而有的算法表面上可以沒有輸入,實(shí)際上已被嵌入算法之中。5.有輸出一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸出,這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法特性算法的評(píng)價(jià)—衡量算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)正確性(correctness)
可讀性(readability)
健壯性(robustness)
效率與低存儲(chǔ)量算法設(shè)計(jì)的要求1.正確性
首先,算法應(yīng)當(dāng)滿足以特定的“規(guī)格說(shuō)明”方式給出的需求。
其次,對(duì)算法是否“正確”的理解可以有以下四個(gè)層次:a.程序中不含語(yǔ)法錯(cuò)誤;b.程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果;c.程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果;通常以第c層意義的正確性作為衡量一個(gè)算法是否合格的標(biāo)準(zhǔn)。d.程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果;算法設(shè)計(jì)的要求2.可讀性
算法主要是為了人的閱讀與交流,其次才是為計(jì)算機(jī)執(zhí)行,因此算法應(yīng)該易于人的理解;另一方面,晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯(cuò)誤而難以調(diào)試。3.健壯性
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)非法時(shí),算法應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)刈鞒龇从郴蜻M(jìn)行相應(yīng)處理,而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且,處理出錯(cuò)的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行,而應(yīng)是返回一個(gè)表示錯(cuò)誤或錯(cuò)誤性質(zhì)的值,以便在更高的抽象層次上進(jìn)行處理。4.高效率與低存儲(chǔ)量需求
通常,效率指的是算法執(zhí)行時(shí)間;存儲(chǔ)量指的是算法執(zhí)行過(guò)程中所需的最大存儲(chǔ)空間,兩者都與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。算法設(shè)計(jì)的要求算法效率——用依據(jù)該算法編制的程序在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行所消耗的時(shí)間來(lái)度量
1.事后統(tǒng)計(jì)——利用計(jì)算機(jī)內(nèi)記時(shí)功能,不同算法的程序可以用一組或多組相同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)區(qū)分
缺點(diǎn):必須先運(yùn)行依據(jù)算法編制的程序
所得時(shí)間統(tǒng)計(jì)量依賴于硬件、軟件等環(huán)境因素,掩蓋算法本身的優(yōu)劣
算法效率的度量2.事前分析估計(jì)——一個(gè)高級(jí)語(yǔ)言程序在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行所消耗的時(shí)間取決于:
依據(jù)的算法選用何種策略
問(wèn)題的規(guī)模
程序語(yǔ)言
編譯程序產(chǎn)生機(jī)器代碼質(zhì)量
機(jī)器執(zhí)行指令速度算法效率的度量
同一個(gè)算法用不同的語(yǔ)言、不同的編譯程序、在不同的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,效率均不同,———所以使用絕對(duì)時(shí)間單位衡量算法效率不合適
假如,隨著問(wèn)題規(guī)模n的增長(zhǎng),算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同,則可記作:T(n)=O(f(n))稱T(n)為算法的(漸近)時(shí)間復(fù)雜度。
一個(gè)特定算法的“運(yùn)行工作量”的大小,只依賴于問(wèn)題的規(guī)模(通常用整數(shù)量n表示),或者說(shuō),它是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)。算法效率的度量注意:T(n)是某個(gè)算法的時(shí)間耗費(fèi),它是該算法所求解問(wèn)題規(guī)模n的函數(shù),而O(f(n))是指當(dāng)問(wèn)題規(guī)模趨向無(wú)窮大時(shí),該算法時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級(jí)。f(n)是n趨向無(wú)窮大時(shí)與T(n)為同階無(wú)窮大。算法=控制結(jié)構(gòu)+原操作(固有數(shù)據(jù)類型的操作)算法的執(zhí)行時(shí)間
=
原操作(i)的執(zhí)行次數(shù)×原操作(i)的執(zhí)行時(shí)間
算法的執(zhí)行時(shí)間
與
原操作執(zhí)行次數(shù)之和
成正比
從算法中選取一種對(duì)于所研究的問(wèn)題來(lái)說(shuō)是基本操作
的原操作,以該基本操作在算法中重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)作為算法運(yùn)行時(shí)間的衡量準(zhǔn)則。如何估算算法的時(shí)間復(fù)雜度voidmult(inta[],intb[],int&c[]){
//以二維數(shù)組存儲(chǔ)矩陣元素,c為a和b的乘積
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=n;++j){c[i,j]=0;
for(k=1;k<=n;++k)c[i,j]+=a[i,k]*b[k,j];}//for}//mult基本操作:
乘法操作時(shí)間復(fù)雜度:
O(n3)例一兩個(gè)矩陣相乘voidselect_sort(int&a[],intn){//將a中整數(shù)序列重新排列成自小至大有序的整數(shù)序列?;静僮?
比較(數(shù)據(jù)元素)操作時(shí)間復(fù)雜度:
O(n2)j=i;//
選擇第i個(gè)最小元素for(k=i+1;k<n;++k)if(a[k]<a[j])j=k;for(i=0;i<n-1;++i){}//select_sortif(j!=i)
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