直線的傾斜角與斜率課件上課

3.1.1直線的傾斜角與斜率問題1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？我們思考：？過一點(diǎn)能不能確定一條直線?知識回顧:

我們學(xué)過:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1問題1:經(jīng)過一點(diǎn)可以作出無數(shù)條直線?.yxo

確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.一、直線的傾斜角:1、定義:

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的最小正角角叫做直線的傾斜角。注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向；

（3）最小正角。oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）練習(xí):下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx按傾斜角分類，直線可分幾類？

2、范圍:規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，2.當(dāng)直線與x軸垂直時，poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認(rèn)為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對錯問題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進(jìn)量升高量類似的，能否引進(jìn)一個來刻畫直線的傾斜程度的量？定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：二、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個刻畫直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：

一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率（１）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k

（２）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k＜０

注意:1-1k0--想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。問題3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？如圖，當(dāng)α為銳角時，

銳角

探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？如圖，當(dāng)α為鈍角時，

鈍角

xyo(3)yox(4)

當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢?

想一想?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

對公式的深入理解2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因?yàn)榉帜笧?。對公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0例1:如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角解：∴直線AB的傾斜角為零練習(xí):解:例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,y)則：所以過原點(diǎn)和A1

(1,1)畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)N(-8,3)M(2,2)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?0,2(P-\反射點(diǎn)()的坐標(biāo)求反射點(diǎn)后過點(diǎn)軸反射經(jīng)過射出一條光線從例P,)3,8(Nx,2,2M3-Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：三、小結(jié)：

鞏固與測試-1

①因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）

②因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）③直線的傾斜角越大,則直線